BORBULHANTE
2.2.1 MODELO DE REAÇÃO QUÍMICA HETEROGÉNEA
Tal como foi referido no ponto anterior, na modelização de reações químicas heterogéneas é necessário prever a transferência de massa entre diferentes fases, e até dentro de cada fase. Assim, é necessário ter em conta as trocas mássicas e as reações químicas que acontecem em diferentes escalas. Por exemplo, a concentração de reagente nos poros da partícula (área interna) poderá ser menor do que na superfície (área externa) da partícula, sendo que essa própria poderá ser menor do que a concentração na envolvente da partícula; e finalmente a concentração envolvente pode ser apenas uma fração da concentração de reagentes em todo o reator (Figura 2.2). A modelização de uma reação que ocorre na superfície de uma partícula pode ser descrita apenas em termos da reação global num reator, mas é inegável a sua influência sobre o processo, fazendo com que em muitos casos tenha que ser modelizada de uma forma mais detalhada. Devido às fortes interações que existem entre diferentes escalas, é difícil estudar os fenómenos de uma dada escala sem o auxílio das escalas antecedentes.
Figura 2.2 - Perfil da concentração de um reagente numa partícula (Fonte: Neves, D. dos S. F. das, 2007)
Um modelo que descreve o progresso de uma reação química vem sempre associado com a sua representação matemática, a equação da taxa de conversão (Levenspiel, 1999). Para a reação heterogénea não catalítica de partículas com um fluido circundante, dois modelos encontram-se destacados: o progressive-conversion model e o shrinking
unreacted-core model. No primeiro, o reagente entra e reage através da partícula,
fazendo com que o reagente sólido seja convertido continuamente através da partícula (Figura 2.3). No segundo, a reação ocorre primeiro na superfície exterior da partícula, fazendo com que a zona de reação se mova para o interior da partícula, deixando para trás uma camada de cinza relativamente inerte (Figura 2.4) (Levenspiel, 1999).
Foi comprovado ao longo do tempo que o shrinking unreacted-core model é o modelo mais adequado para descrever a reação heterogénea de uma partícula sólida com um gás.
Figura 2.4 – Funcionamento do shrinking unreacted-core model (Fonte: Levenspiel, 1999)
No caso específico da modelização da reação de carbonizados com CO2 foram utilizados
maioritariamente três modelos na literatura: o shrinking core model, que possui um fator estrutural que depende apenas das propriedades iniciais do carbonizado (área superficial e porosidade); o grain model (GM) desenvolvido por Szekely & Evans (1971) e Sohn & Szekely (1972) que assume que um carbonizado é constituído por um agregado de partículas finas esféricas de tamanho uniforme e que a reação química entre o gás e cada uma delas segue o shrinking unreacted-core model; e o random pore model (RPM) que contabiliza as variações da área superficial durante a reação, sendo um modelo bastante eficaz mas de difícil resolução que necessita simplificações e aproximações nos resultados finais (Irfan et al., 2011). Tem sido igualmente utilizado o quantise method (QM) quando é necessário considerar ambos os efeitos de difusão e cinéticos (Marsh and Rodríguez-Reinoso, 2006).
2.2.2 MODELO DE REATOR DE LEITO FLUIDIZADO
Ao fazer passar um gás por um leito fixo de partículas finas, e aumentando a velocidade do caudal gasoso, irá observar-se a fluidização do leito, sendo que acima de uma dada velocidade (ou caudal) irá observar-se o borbulhamento à superfície do leito. O modelo mais aceite no que toca a modelização do fluxo hidrodinâmico em leito fluidizado é o modelo de duas fases, assumindo que o leito fluidizado borbulhante resulta em duas
zonas distintas mas com transferência de massa entre si: a fase de bolha e a fase de emulsão. O modelo mais utilizado neste contexto é o modelo de Davidson & Harrison (1963) apud Levenspiel (1999), onde a interação entre as duas fases é expressa em termos da difusão e do fluxo de mistura (Froment and Bischoff, 1990).
Kato & Wen (1969) apud Matos (1995) desenvolveram uma extensão designada Bubble
Assemblage Model a partir do modelo de Davidson & Harrison. Matos (1995)
desenvolveu igualmente um modelo de leito fluidizado borbulhante a partir do modelo de Davidson & Harrison. Outro modelo referenciado na literatura é o modelo de três fases de Kunii-Levenspiel (Froment and Bischoff, 1990; Carberry, 1976), igualmente utilizado para a modelização de leitos fluidizados borbulhantes. Esse modelo é mais utilizado para leitos operados acima da velocidade mínima de fluidização, que é a prática mais corrente na indústria (Froment and Bischoff, 1990), e considera além da fase de bolha e de emulsão uma terceira fase, a fase de nuvem (Carberry, 1976). A partir deste último modelo, Grace (1986) desenvolveu um modelo de duas fases que é considerado uma simplificação do modelo de três fases de Kunii-Levenspiel.
Por não ser possível medir experimentalmente a velocidade das reações químicas ao nível da superfície das partículas, é necessário um modelo teórico que o possa fazer baseado na medida da velocidade global de reação ao nível da entrada e da saída de um reator. No presente caso foram desenvolvidos um conjunto de observações da velocidade de reação a partir do ensaio de um reator de leito fluidizado borbulhante utilizando quatro escalas de modelização do ensaio desenvolvidas por Matos (1995), que foram também consideradas neste trabalho para a realização do modelo teórico:
Escala I: é a escala restringida pela superfície externa da partícula. Nesta escala estão incluídos os fenómenos de difusão dos reagentes e dos produtos gasosos nos poros do carbonizado, assim como a reação química heterogénea superficial que acontece nas superfícies internas e externas do mesmo.
Escala II: é a escala restringida interiormente pela superfície externa da partícula e exteriormente pela camada limite gasosa. É a escala onde se situa a transferência de massa na camada limite da partícula.
Escala III: é a escala restringida pela secção do escoamento a uma dada altura do leito. É nessa escala que se inclui o modelo de escoamento do leito fluidizado, i.e. a transferência de massa entre as bolhas e a emulsão.
Escala IV: esta escala envolve a totalidade do leito fluidizado em si. É a única escala onde é possível a realização de medições experimentais, e.g. a conversão química ou a medição da concentração dos produtos da reação global, quer na base do leito quer a sua superfície.