Com a teoria matemática introduzida algumas considerações devem ser feitas para descrever o funcionamento da máquina bem como as restrições impostas pelas características construtivas do modelo GXH-3. Antes de inicializar-se a modelagem matemática, é necessário descrever o processo de montagem para que a tradução deste processo para a linguagem 3.13
3.14
matemática seja realizada de maneira mais próxima da realidade. A seguir um fluxograma descreve como este processo ocorre.
Figura 3.12: Fluxograma de funcionamento da máquina de montagem GXH-3.
FONTE: Autor, 2015.
O problema de otimização envolve a minimização do tempo de montagem pela atribuição apropriada dos alimentadores, pelo sequenciamento dos processos de aquisição e montagem dos componentes e por fim uma sequencia ótima de montagem dos componentes devido ao pickup em grupo capaz de realizar até 12 montagens por ciclo. Ao fazer a consideração de que a velocidade padrão de 300 𝑚𝑚/𝑠 é constante é possível calcularmos o tempo bastando apenas encontrar as distâncias percorridas pela cabeça de montagem durante a sua operação. As distâncias entre todas as coordenadas (𝑥, 𝑦) das posições dos componentes da placa, das posições dos componentes nos alimentadores e das posições dos dispositivos de reconhecimento de aquisição e de deslocamento de placa são calculadas através da distância euclidiana entre dois pontos em um plano. Dado 2 pares de coordenadas, (𝑥𝑖, 𝑦𝑖) e (𝑥𝑗, 𝑦𝑗) a distância entre estes pontos é dada por 𝑑𝑖𝑗 e é calculada como:
𝑑𝑖𝑗= √|𝑥𝑖− 𝑥𝑗|2+ |𝑦𝑖− 𝑦𝑗|2.
Relembrando as características da máquina deve-se assumir que: 1. A GXH-3 possui 2 módulos, o de entrada e o de saída; 2. Cada módulo possui 2 cabeças de montagem;
3. Cada cabeça de montagem pode conter no máximo 12 nozzles;
4. As cabeças de montagem podem acessar a posição de montagem uma de cada vez para evitar colisões;
5. O número máximo de alimentadores depende das dimensões do componente (máx. 50 alimentadores);
6. O ciclo de aquisição de componentes pela cabeça pode ser no máximo de 12 componentes dependendo do tipo de nozzle que é definido pelo tipo de componente; 7. Logo após a aquisição o reconhecimento das imagens dos componentes adquiridos
deve ser realizada independente do ciclo;
8. Antes do início de cada ciclo de montagem o tempo do primeiro ciclo de aquisição de componentes não deve ser considerado pois é realizado durante o período de transição da placa do carregador de placas até o sistema de fixação da placa antes do processo de montagem ser iniciado;
9. A coordenada da posição inicial da cabeça de montagem é a mesma da coordenada da câmera de reconhecimento de componentes;
10. Apenas durante o primeiro ciclo de montagem, o reconhecimento das marcas de fiducial é realizada antes de iniciar o processo de montagem. Desta forma a distância entre a posição inicial, a primeira marca de fiducial e a segunda marca de fiducial deve ser considerada nos cálculos de otimização;
11. Devido às restrições de montagem e ao sistema de sensores que medem o empenamento da placa, os componentes devem ser montados na ordem crescente em relação a sua altura;
12. É preferível que os componentes sejam montados em ordem decrescente em relação a sua quantidade, ou seja, os componentes com maior quantidade devem ser montados primeiro.
A cabeça de montagem adquire o componente no alimentador e o monta na posição designada na placa. A aresta (arco) de avanço define-se como o caminho da posição de 3.16
aquisição do componente, passando pelo reconhecimento dos componentes ( realizando o reconhecimento de fiducial se for o primeiro ciclo) para a posição designada de montagem na placa e a aresta (arco) de retorno designa-se como sendo o caminho realizado da última posição de montagem do ciclo máximo de 12 componentes para a próxima posição de aquisição de componentes. O ciclo de montagem além de contar com os arcos de avanço e de retorno também conta com o arco de montagem que vai da primeira posição de montagem do final do arco de avanço para a última posição de montagem que é a mesma posição inicial do arco de retorno.
Devido às restrições de montagens quanto à altura e quantidades de componentes é possível notar dois tipos de aquisição de componentes:
1. A aquisição de componentes quando a sequencia de montagem exige uma quantidade maior que 12 componentes deste mesmo tipo, a cabeça de montagem não se move durante a aquisição, pois a rotação dos atuadores (nozzle) se encarrega de realizar a aquisição dos componentes desejados. A esta condição denomina-se "aquisição sem movimento" (no moving gang pick);
2. A aquisição de componentes quando a quantidade do tipo de componente é inferior a 12 faz com que a cabeça se mova para a próxima posição de aquisição de acordo com a seqüência de montagem. A esta condição, dá-se o nome de "aquisição em movimento" (moving gang pick).
Até o presente momento, as soluções empregadas utilizam heurísticas onde a abordagem é feita em etapas para se alcançar um resultado através de métodos exatos como os empregados pelo fabricante da máquina em estudo. O conhecimento aprofundado da máquina, bem como a descrição matemática adquiridos neste capítulo são pré-requisitos importantes para desenvolver novas abordagens sobre o tema. A proposta desta dissertação tem como objetivo abordar este mesmo problema utilizando uma nova ferramenta como forma de resolução e melhoria do funcionamento tendo como resultado um aumento da produtividade da máquina de montagem.
CAPÍTULO IV
TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO
Neste capítulo será introduzido o conceito de otimização multiobjetivo, com o objetivo de explorar as técnicas mais empregadas nos diversos tipos de problemas atuais e a forma de modelar a solução multicritério para obter um grupo de soluções que auxiliem o tomador de decisão a adequar as respostas encontradas a seu problema de maneira a maximizar a sua eficiência.