A professora muda o curso dos acontecimentos

Os alunos foram desenvolvendo seu trabalho sob atenção e incentivo dos professores, que iam circulando pela sala. Vanessa pediu a uma aluna que mostrasse para os colegas a miniatura que fizera. Sugeriu que a turma adotasse dimensões semelhantes nas suas planificações de teste. Sarquis anunciou para a turma que não deveriam se preocupar em desenhar as abas, que os alunos se preocupassem apenas com as planificações. De uma maneira geral, os alunos começaram testando a última planificação proposta no quadro. Àquela altura, a enumeração das planificações do quadro já favorecia sua identificação enquanto alunos e professores conversavam sobre elas. Após, aproximadamente três minutos, um aluno anunciou à professora que teria descoberto uma planificação nova. Vanessa e Sarquis seguiram caminhando de grupo em grupo, verificando as produções dos alunos.

Decorridos de 24 minutos da aula, Vanessa tomou a iniciativa de desenhar no quadro enquanto os alunos continuavam com suas investigações. Fez uma planificação que copiou de uma folha que segurava na mão, numerando-a. Em seguida, desenhou outra, desta vez uma falsa planificação do cubo. Depois, chamou a atenção da turma para que olhassem seus desenhos. Um aluno disse que uma delas não iria dar certo. Vanessa perguntou por que não iria dar certo e sugeriu que os alunos tentassem verificar como vinham trabalhando, ou seja, fazendo a planificação em miniatura e recortando-a.

Sarquis aproximou-se de Vanessa e perguntou onde conseguira aquelas duas planificações. Vanessa lhe mostrou a folha e, acompanhando suas palavras com um gesto, disse as haver copiado de algum aluno na sala. Na verdade, a iniciativa de Vanessa criou uma segunda tensão entre os professores. Para Sarquis, os alunos deveriam prosseguir suas investigações nos grupos ainda por muito tempo. Quando Vanessa desenhou seus achados no quadro, estava determinando um espaço de centralização das descobertas. Na perspectiva de Sarquis, aquela atitude transferiria a condução da atividade para os professores e impediria que, em cada grupo, os alunos encontrassem as mesmas planificações já descobertas por outros. Apesar da discordância, não havia uma maneira de reverter a mudança provocada na direção dos acontecimentos e Sarquis não manifestou sua posição a Vanessa. Os acontecimentos dali em diante mostrariam que a professora tomou uma decisão sensata.

Dois minutos após, Vanessa desenhou uma proposta de uma aluna que seria uma nova planificação. Alguns alunos disseram que essa planificação, que ganhou o número seis, seria igual à planificação de número quatro. Vanessa argumentou que eram parecidas, mas não iguais. E lançou a pergunta aos alunos: “O que elas têm de diferente?”.

Logo em seguida, Ramiro (nome fictício) anunciou que teria descoberto uma nova planificação. Vanessa o convidou a ir ao quadro e desenhar o que descobrira, conforme o relato que se segue.

Episódio 2

10. Ramiro: Professora, inventei outra, professora...

11. Vanessa: Inventou? Desenha lá no quadro para mim. ((Volta-se para a turma e batendo uma palma para chamar a atenção dos alunos para sua fala, anuncia, enquanto o aluno caminha para o quadro)). Alá, Ramiro disse que inventou uma outra diferente ainda, ó ((desmancha uma anotação no quadro deixando espaço para que Ramiro faça seu desenho)).

12. Vanessa: Vamos ver a do Ramiro... é o sete ((referindo-se ao número da planificação no quadro. Algumas crianças prestam atenção ao desenho do Ramiro enquanto outras mantêm-se concentradas no que estavam fazendo)). É só seguir os traços do quadro que dá certinho. ((Com isso, indica os traços retos – uma grade – que existem no quadro para orientar desenhos. Ramiro não consegue fazer o último quadrado de sua proposta, tarefa que Vanessa assume. Depois de pronto o desenho, Vanessa toma um pouco de distância, olha para o que fez e dialoga com Ramiro)).

13. Vanessa: Olha pra você ver... ((volta-se para a turma convidando os alunos a entrarem na conversa)). Um, dois, três... O que a do Ramiro, a sete com a seis, o que têm de diferente? ((Enquanto Vanessa vai falando, Ramiro está ao lado dela no quadro. Vanessa, que antes voltava-se para Ramiro, coloca o giz no apoio do quadro, cruza os braços e volta-se para a turma. Alguns alunos se manifestam e dizem que a 7 é a mesma que a 6)).

14. Vanessa: Ela só está invertida, olhem. ((Ramiro dirige-se para sua carteira)).

15. Outro aluno, de nome fictício Paulo, anuncia que tem uma planificação para mostrar. 16. Vanessa: Então, vai lá ((apontando para o quadro)).

17. Sarquis ((Interropendo o movimento de envio do aluno ao quadro e colocando a câmera que estava carregando sobre a mesa)): Mas olha só... Espera aí só um pouquinho, gente. 18. Vanessa ((logo em seguida)): Só um minutinho, Paulo.

19. Sarquis: Gente ((dirigindo-se à turma)), aqui está na hora de a gente aprender uma coisa que tem até nome. Olha aqui: esta sete ((apontando para a planificação sete)) Se a gente pensar que ela gira um pouquinho, vai chegar na seis, não vai? ((Faz gestos com mãos e

braços, sugerindo um giro da planificação sete que a igualaria à planificação seis)). Então, tem um nome. Sabe como se chama isso?

20. Alunos: Ahã...

21. Sarquis: Chama-se rotação. Se eu fizer uma rotação com a sete e ela virar para cá, vai ficar igual à seis. Então, se uma é a rotação da outra, as duas são iguais. ((Fazendo um gesto com mão e braço direitos, sugerindo a rotação da figura sete até o posicionamento homólogo ao da planificação seis no quadro)). Então, nas nossas planificações, se uma vale a rotação da outra, as duas são a mesma planificação ((apontando alternadamente para as planificações seis e sete)). Agora, vejam bem, vamos comparar a sete com a quatro; se eu fizer a rotação da sete, ela vai ficar diferente da quatro; então, a sete e a quatro, uma não é a rotação da outra ((apontando alternadamente para as duas planificações)).

22. Aluno: Ô Sarquis... a sete e a seis... têm o formato do T.

23. Sarquis: Exatamente... ((vai ao quadro e desenha mais duas possibilidades de rotação da figura sete, pretendendo mostrar que todas essas posições seriam rotações do mesmo T)). Nós vamos considerar que elas são planificações iguais, ‘tá bom? ((Dá por encerrada a explicação.))

A professora mantém sua determinação de usar o quadro de giz como espaço de registro das descobertas da turma (turnos 11 e 12). Agora fica claro que ela pretende incentivar uma produção coletiva quando estimula os alunos a passarem seus desenhos para o quadro. Depois de concluído o desenho de Ramiro, Vanessa repara que dois desenhos representam a mesma planificação e convida a turma a comparar os dois desenhos (turno 13). Como alguns alunos confirmam a percepção da professora, ela fica satisfeita com essa constatação e propõe a Paulo que também faça seu desenho.

No entanto, Sarquis percebe que aquele é um bom momento de acrescentar uma informação extraída da geometria curricular: o conceito de rotação. Com gestos, vai explicando esse conceito (turno 21). Pelas respostas de alguns alunos, percebe-se que prestam atenção à explicação, o que dá oportunidade a Sarquis de melhorar sua explicação com novos desenhos no quadro (turnos 22 e 23).

O episódio 2 ilustra a produção de conhecimento em uma condição situada, não programada previamente. Para ambos os professores, aquela era uma primeira vez em que se experimentava o desafio proposto aos alunos. Não havia como antecipar os conhecimentos

necessários ao desenvolvimento da proposta e isso nem seria necessário dado que esses conhecimentos vão sendo demandados no decorrer da atividade. Parece-me, inclusive, contraproducente trabalhar previamente alguns conceitos e habilidades de uma maneira isolada da sua necessidade. Seria o caso, por exemplo, de se ensinar os movimentos geométricos que denominamos de rotação, translação e simetria na expectativa de que esse conhecimento proveria os alunos de elementos para avaliar criticamente suas novas propostas comparando-as com outras, já registradas. Na experiência aqui descrita, esses movimentos foram sendo apresentados à medida que um desenho era percebido como resultado de um desses movimentos de uma das figuras já desenhadas no quadro.

O episódio ilustra também a precisão da condução de Vanessa quando tornou o quadro de giz um espaço a ser compartilhado por toda a turma. A atitude da professora gerou uma ampliação dos lugares que ocupavam uma posição central nos acontecimentos. Esses lugares variavam no tempo e conforme a perspectiva de cada aluno. Para alguns, concentrados em suas produções, o centro dos acontecimentos estaria em sua própria carteira, nos elementos com os quais estavam trabalhando; para outros, o grupo mais próximo representava esse centro, uma vez que discutiam suas idéias com os colegas.

Para outros ainda, o quadro de giz ocupava uma centralidade em suas atenções. Isso acontecia não somente enquanto os professores estavam transmitindo alguma mensagem à turma, ocasiões em que Vanessa pedia uma atenção de todo o grupo, mas mesmo depois dessas intervenções dos professores. Como os desenhos ficavam registrados no quadro e os professores não definiam se eram planificações corretas ou não, alguns alunos tomaram para si a tarefa de ir testando cada planificação desenhada ali. Essas variações do centro de atenção eram, portanto, bastante dinâmicas, coexistiam no mesmo espaço e dependiam da perspectiva de cada aluno(a) em cada momento.

Pouco depois da explicação sobre a rotação, surgiu um exemplo que oportunizou uma discussão da simetria. Os movimentos de rotação, translação e simetria foram confrontados dois a dois nas explicações oferecidas aos alunos. Outra questão discutida surgiu quando uma aluna apresentou uma proposta em que dois quadrados tocavam-se apenas em um ponto, nos respectivos vértices. Nesse caso, foi explicado que estávamos adotando por regra que esse tipo de conformação não seria permitida nos desenhos.

Os professores também incentivaram a turma a ir desenhando as planificações que não geravam cubo. Para diferenciar umas e outras, ficou estabelecido que as planificações corretas teriam um sinal desenhado ao lado delas, uma estrela. Cada vez que um(a) aluno(a) acrescentava um desenho no quadro, a turma era convidada a testar a planificação proposta.

Ao final da aula, havia 26 planificações desenhadas, dez das quais estavam entre as 11 planificações possíveis para o cubo. A rigor, uma dessas planificações foi apresentada pelos professores pouco antes do final da aula, por considerarem que essa seria difícil ser descoberta pelos alunos.