A representação do feio na contemporaneidade 30

Fig. 4.17. G´eom´etrie

Fig. 4.18. Effet d’opposi-tion autour de l’ombre du mˆat du rover Spirit

L’effet d’opposition est une augmentation de l’´energie renvoy´ee par une surface particulaire qui se produit lorsque l’angle de phase est faible (inf´erieur `a 20◦_{). L’observateur est entre la source et la cible (cf.}

Fig.4.17).

Ce ph´enom`ene a ´et´e d´ecouvert sur la Lune au d´ebut du XXe si`ecle lors des premi`eres observations photom´etriques, ce qui remettait en cause l’hypoth`ese de diffusion isotrope reconnue pr´ealablement. Depuis, cet effet a ´et´e retrouv´e sur tous les corps du syst`eme solaire qu’ils soient munis ou non d’une atmosph`ere, en terrain brillant ou en terrain sombre [Thorpe, 1982] (cf.Fig.4.18,Fig.4.19.b etFig.4.20).

4.19.a Effet sur la fonction de phase 4.19.b Exemple autour de l’ombre d’un astronaute Fig. 4.19.L’effet d’opposition n’a lieu que pour de faibles phases

L’explication physique de ce ph´enom`ene admet principalement deux contributions :

•[“Shadow Hiding Oposition Effect”] (SHOE) :Dans un milieu granulaire o`u les constituants sont grands par rapport `a la longueur d’onde, les grains proches de la surface projettent une ombre sur leur homologues enfouis. Ces ombres sont visibles `a grand angle de phase, mais deviennent masqu´ees quand l’angle de phase tend vers 0. Cela ne suffit cependant pas `a expliquer la totalit´e de l’effet constat´e. •[“Coherent Backscattering Opposition Effect”] (CBOE) :Propos´e plus r´ecemment. L’effet de r´etrodiffusion coh´erente provient d’interf´erences constructives entre des fronts d’ondes voyageant dans des directions oppos´ees le long de chemins de diffusion multiples. Cet effet s’illustre surtout lorsque la longueur d’onde et la taille des particules sont du mˆeme ordre de grandeur.

Ce ph´enom`ene accessible depuis la Terre et de forte amplitude a ´et´e le sujet de nombreux articles. [Thorpe, 1982, Kukko et al., 2005, Abe et al., 2006, Yokota et al., 2006]. Notamment, beaucoup d’´etudes [Helfenstein et al., 1997, Shkuratov et al., 1999, Kaasalainen et al., 2001] ont ´et´e men´ees quant `a son implication sur la surface, et sur la contribution `a donner `a chacun des ph´enom`enes en jeu . Enfin, de nombreux articles [Hapke, 2002, Shkuratov et al., 2002] tentent d’´elaborer des th´eories concordantes avec les mesures.

D’apr`es Hapke [2005], sur la Lune, l’effet d’opposition semble ˆetre le r´esultat d’un pic ´etroit dˆu au CBOE avec une largeur angulaire `a mi-hauteur de 2◦_{, superpos´e `a un autre beaucoup plus ´etendu `a} cause d’un SHOE d’une largeur d’environ 8◦_{. Helfenstein et al., 1997 donnent les mˆemes r´esultats avec} un jeu de donn´ees diff´erent : l’effet d’opposition sur la Lune est bien repr´esent´e par une combinaison de CBOE (2◦_{) tr`es ´etroit et de SHOE plus large (20}◦_).

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4.20.a Observation de Hubble lors de l’oppostion presque parfaite de Saturne 4.20.b Observation `a proximit´e

Fig. 4.20. L’effet d’opposition est bien visible sur les anneaux de Saturne

a. SHOE

4.21.a proportion d’ombres 4.21.b Polygone APBC

Fig. 4.21. Le Principe du SHOEse base sur une absence apparente d’ombres

(a) la partie de la surface visible est repr´esent´ee en orange ; les ombres des grains sont masqu´es `a faible phase (b) le polygone APBC repr´esente le volume rencontr´e `a la fois par les rayons incidents et ´emergents

Ce ph´enom`ene agit surtout pour les rayons rencontrant une seule fois la surface. Si nous nous int´eressons seulement `a cette composante, la r´eflectance bidirectionnelle peut s’´ecrire :

r(ı, e) = ¹ 4π 1 μ _∞ τ=0 w(τ)p(τ, g)ti(τ, μ₀)te(τ, μ)dτ ti(τ, μ₀) =e−τ /μ0 te(τ, μ) =e−τ /μ

o`uti est la probabilit´e que l’´eclairement p´en`etre `a une profondeurτ et tela probabilit´e que la lumi`ere diffus´ee dans la directiones’´echappe du milieu (cf.Fig.4.21.a).

Seulement ti et te ne sont pas ind´ependants puisque, si l’on regarde la figure Fig. 4.21.b, nous voyons qu’un volume V_c ici repr´esent´e par le polygone APBC est commun aux directions d’incidence et d’´emergence. La probabilit´e r´esultante d’avoir `a la fois l’´ev`enement t_i et `a la fois t_eest en fait :

ti te=exp[−(τ /μ₀+τ /μ−τc] avec τc =

Vc

ne(z)dV

En r´esum´e, cette contribution s’´ecrit [Hapke, 2005] :

BSH(g) = 1 + ^BS0 1 +^{tan ((g/2))}

hS

avec ^{BS0 l’amplitude}

b. CBOE

Fig. 4.22. CBOE : les ondes qui se propagent dans des directions oppos´ees interf`erent ensemble.

Au contraire du SHOE, nous ne nous int´eressons ici qu’`a la composante de lumi`ere diffus´ee plusieurs fois. Soit une onde ´

electromagn´etique arrivant du point 1 au point 2 et une seconde en sens inverse. La contribution de diffusion de ces deux ondes peut s’´ecrire :

E =ζ₁₂exp(−iδ₁₂) +ζ₁₂ exp(−iδ₁₂)

Si nous consid´erons grˆace au principe d’Helmholtz queζ₁₂ = ζ₂₁ = ζ

,nous avons pour intensit´e r´esultante :

EE∗_{= ζ ζ}∗_{(1 +cosΔ)Δ= (}^. _ki−_ke)S

avecki direction de propagation incidente, kedirection de propagation ´

emergente etS le vecteur reliant le point 1 au point 2. siφS est l’azimut deS, ce termeΔ a pour expression :

Δ = ^2πλ

sin(i) cos(φS)−sin(e) cos(φ−φS)

Si i et e sont ´egaux etφ= 0,∀φ_S, nous avonsΔ = 0, donc une augmentation de l’intensit´e.

Cet effet est d´ecrit en multipliant la r´eflectance bidirectionnelle par la fonction [Hapke, 2005] :

BCB(g) = 1 +BC0 1 + 1−exp −^tan(g/2) h_C tan(g/2) hC 2 1 + ^tan(g/2) hC 2 avec

B_C0 l’amplitude de cette composante

hC = ^λ

4πΛ la largeur du pic

λ la longueur d’onde

Λ le libre parcours moyen dans le milieu

Apr`es avoir d´ecrit l’ensemble des processus radiatifs sur les surfaces complexes que sont les surfaces plan´etaires nous proposons dans le chapitre suivant une synth`ese des mod`eles photom´etriques qui peuvent ˆ

etre utilis´es pour repr´esenter de fa¸con plus ou moins approch´ee le comportement photom´etrique de ces surfaces.

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Mod`eles photom´etriques

I.5.1 Mod`eles empiriques

et th´eoriques

Nous avons utilis´e deux types de mod`eles. Les premiers ont ´et´e construits par des mesures : les mod`eles empiriques, et les seconds `a partir de th´eories. Les premiers sont les plus simples et les plus faciles `a utiliser. Ils se r´ev`elent aussi capables de d´ecrire pr´ecis´ement la r´ealit´e. Cependant il est difficile d’interpr´eter le sens de la mod´elisation ; ils sont con¸cus pour corriger des effets photom´etriques.

Les seconds : les mod`eles th´eoriques ont pour but d’expliquer l’intensit´e lumineuse en fonction d’une somme de comportements physiques. Il est beaucoup plus ais´e de comprendre la nature d’une surface ´

eclair´ee si nous connaissons les lois et les raisons qui agissent sur la lumi`ere r´efl´echie. N´eanmoins ces mod`eles ont des expressions analytiques difficiles et ils peuvent se r´ev´eler inefficaces et ambigus. Leur raison d’ˆetre est la compr´ehension des ph´enom`enes photom´etriques plus que leur correction.