A técnica de Variáveis Instrumentais e a Estratégia empírica

Dado o fato de que estudos empíricos apontam que a alta desigualdade de renda é suscetível de gerar mais corrupção (DOBSON & ANDRÉS, 2010; DINCER & GUNALP, 2008; USLANER 2006; KHAGRAM, 2005; GUPTA, ET. AL. 2002), devemos nos questionar se os resultados encontrados são influenciados por problemas de endogeneidade32.

A associação observada entre as variáveis explicadas e as variáveis explicativas de interesse pode refletir parcialmente fatores omitidos que estão relacionados a ambas as variáveis, se isso ocorrer, pode gerar resultados viesados. Uma das maneiras de tentar corrigir o problema é usar o método de variáveis instrumentais (VI)33, já que a partir dele, consegue-se estimar o efeito médio do impacto da variável explicativa na presença de outros fatores, além das características observáveis, que afetam simultaneamente a variável dependente.

Há a necessidade de utilizar o método de VI, devido a problemas comuns ao modelo de regressão linear. Essa técnica é um recurso para identificação e busca de relações de causa

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O problema de variáveis omitidas ocorre quando , ou seja, as variáveis explicativas são correlacionadas com o termo de erro. Com isso a inferência causal fica comprometida, apenas garantindo a existência de uma correlação entre as varáveis dependente e as variáveis independentes.

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Outros métodos utilizados na literatura da identificação, de seleção em não observáveis, são: diferenças em diferenças, controle sintético, regressão descontínua.

e efeito, além de nos auxiliar na busca de estimadores consistentes quando temos regressores endógenos34 presentes no modelo.

Em nosso estudo conseguiremos identificar o efeito que a corrupção causa na desigualdade de renda, a partir da utilização de uma variável exógena que afeta o nível de corrupção e que não seja correlacionada com nenhum fator não observável relacionado com a variável dependente, índice de Gini. Essa variável exógena é chamada de instrumento, o qual será considerado como um bom instrumento quando a variável escolhida for correlacionada com a variável endógena de interesse, mas não correlacionada com o termo de erro da equação de segundo estágio.

Angrist e Pischke (2008) destacam que o método VI foi pioneiro na resolução de problemas de viés de erros de medição em modelos de regressão linear.

De forma sucinta, o método pode ser descrito como:

(1)

Onde,

o Yi é a variável dependente; o Si é a variável causal de interesse;

o Xi é o vetor de variáveis de controle;

o γ é o vetor de coeficientes dos regressores na população de modo que e Xi são não relacionados por construção.

o Há o interesse em estimar de forma consistente o parâmetro ρ e verificar o impacto de Si sobre Yi, mas a .

Supondo a existência de uma variável Zi exógena, denominada instrumento ou variável instrumental, a qual é correlacionada com a variável causal de interesse Si, mas não

correlacionada com nenhum outro determinante da variável de interesse, ou seja, Zi é não correlacionado com . Estima-se essa outra equação:

(2)

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Presença de regressores endógenos num modelo de regressão viola a suposição de que , onde todos os fatores contidos em devem ser não correlacionados com as variáveis

explicativas. Caso essa suposição não seja satisfeita, os estimadores de MQO dos parâmetros do modelo e da variância do termo do erro serão viesados e inconsistentes, comprometendo a análise inferencial (ANGRIST E PISCHKE, 2008).

O vetor β = (β0, β1, β2 ) é estimado sem viés pois, Zi e Xi são exógenos. Substituindo Si

sobre Yi em (1), temos que:

(3)

Onde,

Yi representa a desigualdade de renda π0 =

π1= π2= ξi=

Logo, π = (π0, π1, π2) pode ser estimado consistentemente pois, Zi e Xi são exógenos em,

(4)

Dada às estimações de e visto que π1= , temos que: . Dessa forma, consegue-se estimar o parâmetro ρ consistentemente e verificar o impacto de Si sobre a

variável de interesse Yi.

Com a estimação do coeficiente da variável independente, busca-se capturar o impacto do nível de corrupção na desigualdade de renda. Dessa forma, pretende-se analisar a relação causal e os impactos dos níveis de corrupção na desigualdade de renda dos municípios brasileiros. Para tanto, estima-se uma regressão linear onde se considera a desigualdade de renda como variável dependente e a variável independente de interesse é o nível de corrupção, como já exposto.

Para realização do objetivo citada procederemos a partir de uma regressão linear, onde se regride os valores da desigualdade de renda dos municípios em relação ao nível de corrupção e demais variáveis de controle, estimando por mínimos quadrados ordinários (OLS) com variáveis instrumentais em dois estágios. No primeiro estágio regrediremos cada variável explicativa do modelo original em função do instrumento para gerar uma matriz de valores

ajustados. Aqui, a variável dependente será corrupção e a variável de interesse será à distância do município à Brasília35 (distânciaBi), juntamente com as outras variáveis de controle (Xi):

1º Estágio:

(5)

Em seguida, estimam-se os parâmetros do modelo utilizando os regressores do estágio anterior:

2º Estágio:

(6)

Onde,

 representa a corrupção no município i estimado no primeiro estágio e, o coeficiente de interesse para nosso estudo é o β.

 Xi representa o conjunto de variáveis de controle de nosso interesse;  ui representa o termo de erro.

Para analisar as possíveis heterogeneidades do problema procedemos com uma análise a partir de regressão quantílica36 com variável instrumental. Esse é um método empregado para medir o efeito de variáveis explicativas numa variável de resposta em diferentes pontos de uma distribuição condicional e é muito efetivo quando se sabe que os dados utilizados apresentam heteroscedasticidade, como no caso das distribuições de renda. As estimativas obtidas com as regressões quantílicas são mais eficazes, pois produzem resultados mais robustos quando os erros não mostram um comportamento distributivo normal, consegue captar as mudanças dos parâmetros em muitos quantis; permite utilizar transformações monótonas na variável dependente e, apresenta resultados mais pujantes em presença de

35 _{Mais a frente será justificada a utilização desse instrumento.}

36 _{Para mais informações sobre esse método consultar Koenker, R; Bassett, G. J. Regression Quantiles.}

Econometrica, Vol. 46, No. 1. (Jan., 1978), pp. 33-50. Disponível em: <http://links.jstor.org/sici?sici=0012- 9682%28197801%2946%3A1%3C33%3ARQ%3E2.0.CO%3B2-J>. Acesso em: 20 Set. 2015. Um outro texto interessante a ser consultado é a dissertação de Santos, B.R. Modelos de Regressão Quantílica. USP, 2012.

valores atípicos, atrapalhando a verdadeira identificação da relação entre as variáveis (MONSUETO ET.ALL, 2010).

Santos (2012) destaca ainda que a vantagem da utilização desse método em comparação com o método dos mínimos quadrados (MQO) está associado a uma distribuição normal dos erros. Se os erros estão distribuídos de forma assimétrica ou possuem uma cauda mais pesada do que a da distribuição normal e se o exercício for realizado pelo MQO, os resultados ficam comprometidos, já que as suposições básicas do modelo não são verificadas. O método da regressão quantílica é baseado na minimização dos erros absolutos, apresentando melhores estimativas quando a distribuição não é normal, apresentando-se como melhor alternativa para descrever uma posição central na distribuição condicional da variável resposta, uma vez que estima o valor mediano da distribuição.