Sistemas de controle de robˆos atualmente adotados na ind´ustria para tarefas de rebar- ba¸c˜ao normalmente exigem o conhecimento da trajet´oria (”path”) do efetuador final. Isto deve ser obtido via programa¸c˜ao ”off-line”, modelos assistidos por computador e aprendiza- gem por m´etodos onde o operador guia o robˆo, definindo a trajet´oria desejada [Sugita et al.,
3.2. A Tarefa de Esmerilhamento e o Modelo de For¸cas 48
2004]. As incertezas da trajet´oria s˜ao usualmente compensadas pela ado¸c˜ao de uma ferra- menta complacente adequada, que realiza um controle de rigidez passivo, sem qualquer malha de realimenta¸c˜ao relacionada a for¸ca.
A geometria desconhecida da pe¸ca ´e tamb´em um problema e pode ser tratado atrav´es de um m´etodo de proje¸c˜ao geom´etrica [Chen e Tung, 2000], onde assume-se que as rebarbas s˜ao pequenas de modo a considerar que a varia¸c˜ao de seus tamanhos n˜ao influencia na for¸ca de corte.
Algumas tarefas de rebarba¸c˜ao envolvem o problema de seguimento de contornos, onde o objetivo ´e controlar a for¸ca normal e a velocidade tangencial da ferramenta ao longo das dire¸c˜oes n (normal) e t (tangencial) referenciadas de acordo com a superf´ıcie da pe¸ca.
Observou-se que a maioria dos autores negligenciam a terceira dimens˜ao por despreza- rem a magnitude da for¸ca de contato ortogonal aos vetores tangenciais e normais a superf´ıcie. O mesmo ser´a feito neste trabalho, onde ser˜ao consideradas apenas os esfor¸cos nas dire¸c˜oes normais (sub´ındice n) e tangencias (sub´ındice t) a superf´ıcie e, consequentemente, um plano XY do espa¸co cartesiano que ser´a referenciado pelos sub´ındices x e y.
Dependendo da tarefa, muitos parˆametros devem ser considerados tais como a veloci- dade tangencial da ferramenta, a topologia e afia¸c˜ao da ferramenta, a dire¸c˜ao da velocidade angular da ferramenta com rela¸c˜ao a dire¸c˜ao do avan¸co, a rigidez da pe¸ca, a profundidade de corte e a altura e espessura da rebarba. Por exemplo, se o material ´e homogˆeneo, ent˜ao a for¸ca de corte aumenta proporcionalmente `a quantidade de material removido. Se o efetuador final do manipulador move-se com velocidade constante ao longo do contorno, ent˜ao a for¸ca variar´a proporcionalmente `a profundidade de corte. Os processos de corte, entretanto, geram tamb´em uma for¸ca de rea¸c˜ao que n˜ao ´e diretamente tangencial a superf´ıcie. Na verdade, a componente normal desta for¸ca de contato pode trazer problemas ao controle de for¸ca intro- duzindo dist´urbios na malha de controle fazendo com que o manipulador penetre na pe¸ca ou perca contato dependendo do sentido da rota¸c˜ao do esmeril com rela¸c˜ao ao sentido de avan¸co. Na figura 3.1, pode-se observar as for¸cas que agem sobre a pe¸ca durante um processo de corte1. Para simplificar a ilustra¸c˜ao ´e assumido que a cada instante apenas um dente da ferramenta est´a em contato com a superf´ıcie e que todas as for¸cas agem sobre um ´unico ponto.
1Usinagem e esmerilhamento s˜ao processos diferentes para remo¸c˜ao de material, por´em, apresentam uma
orienta¸c˜ao semelhante para as for¸cas de rea¸c˜ao. Sendo assim, para facilitar a compreens˜ao, uma ferramenta com dentes ser´a utilizada para ilustrar o processo de corte.
3.2. A Tarefa de Esmerilhamento e o Modelo de For¸cas 49 Peça Ferramenta de Corte F r F t F c F n F Giro Avanço δ w b v (a) F Fn r F t F c F Peça Ferramenta de Corte Giro Avanço δ w b v (b)
Figura 3.1: For¸cas geradas pela ferramenta sobre a superf´ıcie da pe¸ca de trabalho. (a) mov. discordante - a dire¸c˜ao do avan¸co da ferramenta coincide com a dire¸c˜ao da velocidade perif´erica do dente em contato com a superf´ıcie; (b) mov. concordante - a dire¸c˜ao do avan¸co da ferramenta ´e oposto `a dire¸c˜ao da velocidade perif´erica do dente em contato com a superf´ıcie.
Se o avan¸co da ferramenta tem dire¸c˜ao coincidente com a dire¸c˜ao da velocidade pe- rif´erica do dente da ferramenta em contato com a superf´ıcie (Figura 3.1(a)), as for¸cas de esmerilhamento que agem sobre a pe¸ca tˆem uma componente ~Ftorientada como a velocidade
tangencial, enquanto a componente normal ~Fnfica orientada da superf´ıcie para a ferramenta.
As for¸cas de rea¸c˜ao geradas sobre a ferramenta (e medidas pelo sensor de for¸ca) tˆem, portanto, dire¸c˜oes contr´arias ao seu avan¸co caracterizando um movimento discordante. ´E interessante notar que neste caso a for¸ca de rea¸c˜ao normal tende a puxar a ferramenta para dentro da superf´ıcie da pe¸ca podendo, eventualmente, fazer com que esta penetre demasiadamente e trave impossibilitando o robˆo de realizar a tarefa.
Por outro lado, se o sentido do avan¸co da ferramenta ´e oposto `a velocidade perif´e- rica do dente da ferramenta em contato com a superf´ıcie (Figura 3.1(b)), a for¸ca de rea¸c˜ao normal gerada sobre a ferramenta tende a empurr´a-la da superf´ıcie enquanto a for¸ca de re- a¸c˜ao tangencial tende a aumentar a velocidade de avan¸co, o que caracteriza um movimento concordante.
Para cada dente da ferramenta em contato com a superf´ıcie, existe uma for¸ca de corte, ~
Fc, agindo na dire¸c˜ao da velocidade tangencial de corte e uma for¸ca normal, ~Fr, agindo na
dire¸c˜ao radial. Usualmente assume-se que a for¸ca radial ´e proporcional `a for¸ca de corte, isto ´e,
Fr= Fc tan(φ − γ) (3.1)
onde φ ´e o angulo de fric¸c˜ao (geralmente de dif´ıcil estima¸c˜ao) e γ ´e o ˆangulo do chanfro frontal (Figura 3.2).
3.2. A Tarefa de Esmerilhamento e o Modelo de For¸cas 50
A for¸ca de corte sobre a pe¸ca Fc pode ser expressa como [Radford, 1980]:
Fc =
b δ v u
w (3.2)
onde b ´e a espessura do rebolo (disco de corte), δ a profundidade de corte, v o avan¸co (ou seja, a velocidade tangencial do efetuador final), u ´e a energia espec´ıfica do material e w ´e a velocidade angular do rebolo. Estes parˆametros tamb´em apresentam grande dificuldade de estima¸c˜ao. No sistema de coordenadas da tarefa, ~Fn e ~Ft representam as componentes da
for¸ca resultante ~F . Dente da Ferramenta Eixo Radial Peça
γ
Figura 3.2: ˆAngulo do chanfro frontal da ferramenta para um ´unico dente em contato com a superf´ıcie
Sabendo-se que em uma tarefa de esmerilhamento ou rebarba¸c˜ao adequadamente pla- nejada a profundidade de corte deve variar proporcionalmente com a altura da rebarba, a escolha da profundidade de corte depender´a da magnitude da for¸ca normal a qual se deseja suportar, o que indiretamente resulta em uma proporcionalidade entre a referˆencia para for¸ca normal e a altura da rebarba.
N˜ao ´e objetivo deste trabalho o estudo detalhado do modelo de for¸cas. Por´em, ´e preciso definir um modelo representativo simples e coerente para a realiza¸c˜ao das an´alises de estabilidade, sendo ent˜ao importante a compreens˜ao de modelos existentes na literatura. N˜ao bastando, ´e preciso que se obtenha um modelo que leve em considera¸c˜ao a decomposi¸c˜ao das for¸cas tangenciais e normais no espa¸co cartesiano.
Em vista disso, a pr´oxima se¸c˜ao traz a defini¸c˜ao de um modelo simplificado para reali- za¸c˜ao das an´alises de estabilidade. Uma sintetiza¸c˜ao dos modelos encontrados em Ziliani et al. [2007], Ziliani et al. [2005], Sugita et al. [2004] ,Chen e Tung [2000], Radford [1980], Kim et al. [2007] e Pires e Afonso [2007].