A tecnologia computacional no ensino de Matemática

A literatura sobre educação e sociedade tem discutido as rápidas e constantes mudanças na sociedade, evidenciando a necessidade de indivíduos dispostos a aprender e adaptar-se a novos processos; capazes de formular e resolver, habilmente, problemas existentes nas mais variadas situações diárias de trabalho.

As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) para a educação podem ser consideradas como inimigas ou como aliadas, de acordo com o ponto de vista adotado (LESSARD; TARDIF, 2008). Elas são

inimigas quando sua incorporação à escola e, mais globalmente, os seus impactos sobre a educação e a aprendizagem só obedecem às vontades da economia das comunicações, cujo desenvolvimento parece ser o exemplo mais impressionante daquilo que os teóricos da Pós-modernidade chamam de aceleração da mudança. Elas são inimigas também quando só contribuem para o divertimento ou para uma proliferação tal da informação que circula, que ficamos todos ainda mais incapazes de estruturá-la e dominá-la. Aliás, elas podem ser aliadas quando tornam acessíveis a todos informações de qualidade, permitem a pesquisa, a criação e a interação (LESSARD; TARDIF, 2008, p.268).

Pesquisadores22 em educação e educação matemática já mostraram a importância da tecnologia no contexto educacional, indicando que a Educação tem função social e socializadora, isto é, deve proporcionar aos indivíduos acesso aos saberes e às formas culturais inerentes ao contexto social a que pertencem, promovendo desenvolvimento e aprendizagem.

Essa idéia é reforçada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997), que afirmam que o computador “é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de matemática, seja pela sua destacada presença na sociedade moderna, seja pelas possibilidades de sua aplicação nesse processo” (p.47).

Apesar de vivenciarmos uma crescente utilização das TIC nos mais diversos campos do conhecimento e de haver um documento oficial nacional do Ministério da Educação — os PCN, que apresentam a idéia de utilização de computadores no ensino de matemática —, não é essa a realidade que encontramos em muitas escolas. A disseminação e a utilização de computadores nas escolas estão muito aquém do desejado, pois não estão consolidadas no sistema educacional. Muitas vezes o que encontramos são pequenas salas com poucas máquinas e sem profissionais, técnicos e professores com formação adequada para utilizá-las como recursos auxiliares para a construção de conhecimento (CAMPOS, 2007), ficando estes equipamentos relegados à ação da poeira e à má conservação.

Cláudio e Cunha (2001) defendem que a

informatização dos currículos é, hoje, uma realidade em países desenvolvidos e em desenvolvimento. Ela busca um acesso mais rápido ao conhecimento, moeda de transação no próximo milênio. Em breve, o grau de analfabetismo de um povo terá também esta variável como um de seus componentes (p.167).

O contexto delineado proporciona algumas questões que permeiam nosso estudo e que propusemos aos protagonistas desta pesquisa, em forma de questionário23, no primeiro dia de aula da disciplina Informática e Ensino, tais como: como é possível utilizar o computador nas aulas de matemática, para ter um ensino condizente com a sociedade atual?

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Entre eles: Papert (1994), Valente e Almeida (1997), Valente (1998), Azinian (1998), Miskulin (1999, 2003, 2006), Borges (2000), Oliveira et al. (2001), Ponte, Oliveira e Varandas (2003), Miskulin, Lanner de Moura e Silva (2003), Borba e Penteado (2003), Bairral (2005, 2007), Cláudio e Cunha (2001).

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O questionário proposto aos protagonistas da pesquisa, no primeiro dia de aula, encontra-se no Anexo B, na página 214.

Sobre esse aspecto, Baldin (2003) apresenta três categorias de aula que podem ocorrer: aula expositiva, aula de laboratório e aula diferenciada. A autora defende que em uma aula expositiva tradicional o professor é o usuário ativo, faz uso das TIC para apresentar melhores exemplos, ilustrações e modelagem com dados mais reais. Em uma aula de laboratório, o aluno é o usuário ativo, tendo a tecnologia como auxiliar nos exercícios de fixação de conceitos; em atividades que enfatizam o raciocínio, que envolvem cálculos difíceis para lápis e papel; em modelagens, simulações; e em atividades de avaliação. O professor orienta e supervisiona as atividades que podem permitir progresso personalizado ou podem desviar o trabalho rapidamente dos objetivos educacionais. Os programas de geometria dinâmica, por exemplo, possuem qualidades de visualização e de interatividade para explorar propriedades e podem ser utilizados para auxiliar a construção dos conhecimentos, assim como podem auxiliar na modelagem de problemas e nas simulações. Esses programas permitem manipulação fácil e especulação de conceitos pelo próprio aluno, o que aumenta seu prazer em interagir com a tecnologia para construir conhecimentos matemáticos. Como terceira categoria, a autora propõe a aula diferenciada, na qual alunos e professores são usuários ativos, desenvolvendo projetos, aulas interdisciplinares, trabalhos em equipe, jogos educativos, modelagens e simulações, resolução de problemas, verificações e demonstrações. Esta é a categoria mais desafiadora e necessita de contínua pesquisa.

Na dinâmica das aulas em estudo nesta pesquisa, aproximamo-nos da terceira categoria apresentada por Baldin (2003), a aula diferenciada, tendo nossos protagonistas como os autores principais na produção de atividades computacionais de ensino de matemática.

As novas tecnologias, em especial de computadores, no ensino de matemática, podem ser utilizadas como ferramentas de auxílio na aprendizagem desta disciplina, proporcionando ao aluno um ambiente virtual de aprendizagem que lhe ofereça condições para fazer simulações de situações reais ou não (RODRIGUES; SOUZA JÚNIOR; LOPES, 2007) que seriam difíceis ou impossíveis de serem realizadas na mídia “lápis e papel”. Pode favorecer a verificação de hipóteses e conjecturas levantadas pelos alunos de maneira mais dinâmica, permitindo-lhes escolher seus próprios caminhos, interagir com outros espaços e seguir o seu próprio ritmo de aprendizagem, o que nem sempre é possibilitado na escola.

A este respeito, Azinian (1998) vem nos fundamentar e apresentar elementos que justificam a utilização da tecnologia computacional nesta pesquisa, tecendo algumas

considerações sobre as possibilidades da utilização da tecnologia computacional no ensino de matemática e sobre sua valorização:

a) Interatividade e imediatez: A possibilidade de produzir modificações, dar respostas e requerer ações, com imediatez e fluidez, permite, entre outras coisas, a exploração dinâmica de representações e o controle de uma seqüência de ações.

b) Capacidade de armazenamento e recuperação da informação: Possibilidade de armazenamento para posterior revisão do projeto de trabalho dos alunos [...].

c) Múltiplas formas de representação em um mesmo meio - textual, gráfica, auditiva, icônica, espacial: Dado que os conceitos se materializam mediante uma representação e a aprendizagem de um conceito está associada ao desenvolvimento da capacidade de traduzir de um a outro tipo de representação, a exploração dinâmica, a passagem de um a outro tipo, pode permitir que o aluno descubra informação que estava implícita ou pode obrigar-lhe a criar a informação para melhorar a precisão. Esta capacidade de múltiplas formas de representação, unida ao armazenamento e facilidade de recuperação da informação, permite a criação de relações dinâmicas de grande riqueza conceitual. [...]. d) Polivalência, versatilidade: O mesmo meio pode usar-se de diversas maneiras, ampliando enfoques24 (pp.1-2).

Entendemos que tais elementos podem contribuir para um ensino dinâmico e ativo, auxiliando o professor a propiciar ambientes investigativos a seus alunos, oferecendo-lhes espaços e modos diferentes para representar seus conhecimentos e até mesmo (re)significar conceitos e atribuir a eles novos significados (MISKULIN; LANNER DE MOURA; SILVA, 2003).

Ainda sobre esta questão, as orientações dos PCN (BRASIL, 1998), afirmam que o uso de computadores pode trazer significativas contribuições para repensar o processo de ensino e aprendizagem de matemática, pois:

- relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente;

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Tradução livre que faço de: “a) Interactividad e inmediatez: La posibilidad de producir modificaciones, dar

respuestas e requerir acciones, con inmediatez y fluidez, permite, entre otras cosas, la exploración dinámica de representaciones y el control de una secuencia de acciones.

b) Capacidad de almacenamiento y de recuperación de la información: Esto posibilita el almacenamiento, para su

posterior revisión, de la traza del trabajo de los alumnos [...].

c) Múltiples formas de representación en un mismo medio - textual, gráfica, auditiva, icônica, espacial: Dado que los

conceptos se materializan mediante una representación y el aprendizaje de un concepto está asociada al desarrollo de la capacidad de traducir de uno a otro tipo de representación, la exploración dinámica, el paso de uno a otro tipo, puede permitir que el alumno descubra información que estaba implícita o puede obligarle a crear información para mejorar la precisión. Esta capacidad de múltiples formas de representación, unida a la de almacenamiento y facilidad de recuperación de la información, permite la creación de um entramado de relaciones dinámicas de gran riqueza conceptual. [...].

- evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de abordagem de variados problemas;

- possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem;

- permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo (BRASIL, 1998, pp.43-4).

Um aspecto importante a ser evidenciado é alertado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM – (BRASIL, 1999), que afirmam que a inserção de computadores na sociedade em geral “exigirá do ensino de matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento.” (p.252).

Tais orientações e sugestões levam-nos a pensar que a utilização de computadores no ensino de matemática pode desencadear uma nova relação professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração. Esse fato exige uma nova concepção e formação de professor, “que, longe de considerar-se um profissional pronto, ao final de sua formação acadêmica, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua vida profissional.” (BRASIL, 1998, p.44).

Um recurso que tem sido muito explorado por algumas universidades públicas e particulares é a criação de Objetos de Aprendizagem (OA) que podem ser integrados ao currículo dos ensinos fundamental, médio e até mesmo superior. O projeto25 intitulado Rede Internacional Virtual de Educação26 (Rived) foi criado em 2004 e visa aprimorar o ensino de ciências e matemática, utilizando-se das potencialidades das tecnologias da informação e comunicação;

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Algumas universidades que participam deste projeto: UFRG, UFRJ, UFU, UNIFRA, UNESP, UNIJUí, entre outras. Para maiores informações, o leitor pode consultar <http://www.rived.mec.gov.br> e <http://www.rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php>.

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“Programa da Secretaria de Educação a Distância - SEED, que tem por objetivo a produção de conteúdos pedagógicos digitais, na forma de objetos de aprendizagem. Tais conteúdos primam por estimular o raciocínio e o pensamento crítico dos estudantes, associando o potencial da informática às novas abordagens pedagógicas. A meta que se pretende atingir disponibilizando esses conteúdos digitais é melhorar a aprendizagem das disciplinas da educação básica e a formação cidadã do aluno. Além de promover a produção e publicar na web os conteúdos digitais para acesso gratuito, o RIVED realiza capacitações sobre a metodologia para produzir e utilizar os objetos de aprendizagem nas instituições de ensino superior e na rede pública de ensino. [...]. Para atender aos propósitos do Projeto foi planejado um curso on-line, via e-proinfo, para prover capacitação às equipes selecionadas por meio de editais públicos. Esse curso tem por objetivo capacitar as equipes para desenvolverem objetos de aprendizagem. A equipe do RIVED/SEED é responsável pelo planejamento, coordenação e tutoria dos alunos do curso”. (Disponível em: <http://www.rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php> - Acessado em: 30/06/2008).

desenvolvendo módulos apoiados em OA; procurando ampliar as ferramentas de ensino- aprendizagem disponíveis para professores e alunos (CASTRO-FILHO et al., 2007). O projeto Rived tem ainda como

propósitos intensificar e transferir o processo de desenvolvimento e produção de recursos educacionais digitais (na forma de objetos de aprendizagem) da SEED para as Instituições de Ensino Superior e inserir novas abordagens pedagógicas que utilizem a informática nas licenciaturas das nossas universidades por meio da promoção de um trabalho colaborativo e interdisciplinar dentro da academia. Espera-se com isso gerar uma cultura de produção e uso de objetos de aprendizagem nas universidades, envolvendo os futuros licenciados e bacharéis (<http://www.rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php>. Acessado em: 30/06/2008).

Sobre a produção e a utilização de Objetos de Aprendizagem, muitas pesquisas têm sido feitas27, mas não têm abordado esses objetos na perspectiva da atividade de ensino nem as implicações didáticas que a produção de tais objetos pelos futuros professores de matemática pode trazer para a sua formação diante das novas tecnologias.

2.2 A tecnologia computacional na formação inicial do professor de matemática: um olhar