Acoplamento da PBE com CFD

Técnicas de Fluidodinâmica Computacional (CFD) são usualmente utilizadas para a representação numérica de processos reais por reduzir a quantidade de experimentos físico, que demandam um investimento de recursos e tempo que muitas vezes podem ser evitados ao se analisar, por exemplo, os fenômenos físicos e químicos de um processo, os principais parâmetros que interferem em variáveis de peso ou até mesmo no estudo de melhores condições operacionais.

Dentro deste contexto, é importante destacar também a flexibilidade que a Fluidodi- nâmica Computacional possui para o acoplamento de modelos de balanço populacional, que vêm gerando resultados satisfatórios e permitem análises mais rápidas e detalhadas dos processos quando comparadas as simulações feitas por abordagens Lagrangianas. A utilização de abordagens Euleriana-Euleriana sem esse acoplamento resulta na utilização de apenas valores médios da variável de interesse, sem que possa ser feita sua reconstrução da distribuição, ocasionando em perdas consideráveis de informações (ZHAN et al., 2017).

Trabalhos como os apresentados por Torabmostaedi et al. (2013) e Gröhn et al. (2012) fazem uso de simulações CFD bidimensionais do spray flamejante, aplicando o modelo de balanço populacional monodisperso para descrever a evolução das nanopartículas.

Yang et al. (2017) estudaram o efeito de altas pressões sobre a deformidade e quebra das bolhas em um reator de coluna de bolhas por meio do acoplamento CFD-PBE em uma abordagem multifásica 2-D. Os perfis de fluxo, razão volumétrica de gás e taxa de dissipação da energia turbulenta obtidas via CFD foram utilizados para resolver a PBE e obter a distribuição do tamanho das bolhas na linha central do reator para diferentes

velocidades de gás. Os autores tiveram uma boa predição do efeito da pressão sobre a razão volumétrica de gás e na distribuição do tamanho das bolhas pelo modelo CFD-PBE acoplado nos regimes homogêneo e heterogêneo em que foi observado que, para pressões elevadas, o rompimento da bolha é significativamente aumentado, o que diminui o tamanho da bolha, aumenta o tempo de retenção de gás e atrasa a transição do regime homogêneo para heterogêneo.

Na área de tratamento de resíduos, a utilização da abordagem CFD-PBE também se mostrou eficiente. Em Cai et al. (2017), esse acoplamento foi utilizado para caracterizar a separação óleo-água em escala micro e macro das gotículas de óleo em um processo de flotação. Para isso, foram considerados os fenômenos de coalescência e quebra das gotículas de óleo, que foram utilizados como termos fonte da PBE. Mesmo desconsiderando a fase gasosa do escoamento, refente às microbolhas presentes na aderência e transporte das gotículas de óleo, a utilização do método gerou bons resultados, em que foi constatado que taxas moderadas de fluxos são ideais para uma separação óleo-água mais eficiente.

Além das áreas citadas, o acoplamento CFD-PBE também teve um bom desempenho em processos de polimerização em suspensão (XIE et al., 2018), cristalizadores de leito fluidizado (ZHENG et al., 2017), emulsificação em rotor-estator (CHEN et al., 2019), entre outros. Graças à utilização da PBE, juntamente com modelos capazes de representar os fenômenos envolvidos, boas reconstruções de variáveis de interesse puderam ser feitas, servindo como base para melhorias de condições operacionais desses processos e um melhor entendimento da forma com a qual os fenômenos envolvidos acontecem.

Em relação as formas de solução da PBE, trabalhos na literatura retratam diferentes métodos, dentre eles: o discreto, como o utilizado no trabalho de Cai et al. (2017); o das classes, apresentado por Yang et al. (2017) e Chen et al. (2019); o de Monte Carlo, conforme visto em Skenderović et al. (2018) e em Xu et al. (2017); o QMOM, como o utilizado em Xie et al. (2018) e Zheng et al. (2017).

Se tratando de nanopartículas, que é o foco deste trabalho, técnicas para solução da PBE mais adequadas devem ser utilizadas, uma vez que a necessidade de se trabalhar com uma PBE bivariada torna inviável o custo computacional de técnicas como de Monte Carlo e das classes (ZUCCA et al., 2007).

Dale et al. (2017) realizaram a comparação de quatro dos métodos conhecidos para solução da PBE, de forma a investigar a dissolução de nanopartículas em meios fluviais, sendo eles: de classes, Monte Carlo, DQMOM e QMOM estendido. Os autores obtiveram melhores resultados para o método de classes e o DQMOM em relação aos outros métodos para quase todas as análises feitas. Ao levar em consideração a agregação das partículas, o método DQMOM gerou resultados com erro ≤2% em segundos, enquanto que o método de classes demandou cerca de 1,5 horas, apesar de ter obtido resultados mais precisos que o DQMOM para testes de dissolução. Os autores concluíram que o DQMOM, mesmo não

tendo apresentado os resultados mais precisos para todos os casos, é o mais promissor ao se levar em conta a qualidade dos resultados e a demanda computacional requerida.

Conclusões simulares foram obtidas em (ZHENG et al., 2019) para estudar a dispersão de um escoamento líquido-líquido em um processo de extração de leito fluidizado por spray, em que os autores compararam a solução da PBE para o método das classes e os métodos QMOM e DQMOM. Apesar do primeiro método ter representado melhor a distribuição do tamanho das partículas, o custo computacional requerido o tornou inviável. Entre os métodos de quadratura de momentos comparados, o DQMOM apresentou um melhor desempenho para modelar o spray considerando a quebra e agregação das gotículas.

A aplicação do DQMOM também pode ser vista em trabalhos que envolvem mis- tura em sistemas particulados (MAZZEI et al., 2009), formação de fuligem em chamas turbulentas (ZUCCA et al., 2006) coagulação e sinterização (FOX, 2006) e produção de nanopartículas (ZUCCA et al., 2007), que mostraram sucesso na aplicação do método a sistemas multivariados e a simplicidade da incorporação e implementação nos códigos de CFD.

Após a análise de trabalhos encontrados na literatura, pôde-se constatar que bons resultados foram obtidos ao se utilizar o acoplamento CFD-PBE, com variações de acordo com o método utilizado para solucionar a PBE. Dentre eles, o DQMOM se destaca por apresentar uma boa acurácia, levando em consideração o custo computacional requerido. Além desse acoplamento, é importante também realizar um levantamento do que já foi feito em relação a simulação computacional do processo em questão (o FSP), que será apresentado a seguir.