AFA Adaptive Filter with Averaging

Outro m ´etodo que apresenta um custo computacional baixo e resultados satis- fat ´orios ´e o AFA. Este algoritmo leva em considerac¸ ˜ao os resultados de iterac¸ ˜oes pas- sadas para atualizar os coeficientes do filtro. Toma-se a m ´edia dos coeficientes passa- dos para se determinar o coeficiente presente, assim como a m ´edia da multiplicac¸ ˜ao entre o sinal de entrada e o erro. Abaixo segue a func¸ ˜ao de atualizac¸ ˜ao dos coeficien- tes do filtro: w(k + 1) = w(k)− 1 kγ k X i=1 e(i)x(i) (4.15) Em que: w(k) = 1 k k X i=1 w(i) 0.5 < γ < 1

O desempenho deste algoritmo ´e comprovado por [26] e [27]. Suas principais vanta- gens s ˜ao a alta converg ˆencia e a simplicidade, tornando-o uma boa escolha para a implementac¸ ˜ao em problemas que necessitam de baixa complexidade computacional e r ´apida converg ˆencia.

Cap´ıtulo 5: Marca d’ ´agua digital utilizando equalizac¸ ˜ao

adaptativa

Um sistema de marca d’ ´agua digital ´e em sua ess ˆencia um sistema de comu- nicac¸ ˜ao [3]. Uma mensagem ´e modulada dentro de um sinal hospedeiro e trans- mitida por um canal at ´e um receptor que faz a demodulac¸ ˜ao e decodificac¸ ˜ao desta informac¸ ˜ao. Para este sistema, o ´audio hospedeiro ´e considerado um ru´ıdo e a marca ´e a informac¸ ˜ao relevante que deve ser recuperada. O principal desafio dos sistemas de marcac¸ ˜ao de ´audio digital ´e incorporar a marcac¸ ˜ao no som hospedeiro de forma mais transparente poss´ıvel, robusta `a manipulac¸ ˜oes e com uma boa capacidade de transmiss ˜ao de informac¸ ˜ao. Como foi citado na Sec¸ ˜ao 3.1, no projeto da marca d’ ´agua, sempre h ´a um maior compromisso com uma destas caracter´ısticas em detrimento das outras.

Poucos trabalhos na ´area de marcac¸ ˜ao de ´audio digital apresentam bons resul- tados a transmiss ˜ao em ambiente ac ´ustico e os que conseguem provar sua robustez, pecam na transpar ˆencia da marca. Dado que, em geral, ´e dif´ıcil para os sistemas de marcac¸ ˜ao conciliar a transpar ˆencia com a robustez, ´e testado um dispositivo inde- pendente `a marca para tentar anular a influ ˆencia da ISI do canal ac ´ustico e com isso alcanc¸ar uma melhor relac¸ ˜ao entre transpar ˆencia e robustez. A equalizac¸ ˜ao se mostra uma soluc¸ ˜ao para este problema, pois seu objetivo ´e tornar o espectro de frequ ˆencia do sistema de transmiss ˜ao plano, reduzindo a ISI e a distorc¸ ˜ao do espectro. O ca- nal ac ´ustico apresenta diferentes respostas impulsivas para diferentes posic¸ ˜oes no espac¸o e no tempo, por isso, o uso da filtragem adaptativa ´e indicada como meio de estimar os efeitos do canal.

As caracter´ısticas dos sistemas de marcac¸ ˜ao apresentam boa compatibilidade com os sistemas de equalizac¸ ˜ao adaptativa supervisionada, aquele que ´e necess ´ario transmitir uma sequ ˆencia de treinamento para estimar a influ ˆencia do canal sobre o sinal em quest ˜ao. E comum que marcac¸ ˜oes robustas apresentem dois tipos de´ informac¸ ˜ao incorporadas no sinal hospedeiro, uma informac¸ ˜ao referente `a sincroniza- c¸ ˜ao, devido `a ataques de dessincronizac¸ ˜ao, e outra `a mensagem que se quer trans- mitir. A sequ ˆencia de sincronizac¸ ˜ao ´e conhecida do processo extrator e ´e transmitida periodicamente, para identificac¸ ˜ao do in´ıcio e fim de cada marcac¸ ˜ao, e portanto, tem potencial para ser utilizada como sinal de treinamento para a equalizac¸ ˜ao supervisi-

onada. Assim, n ˜ao ´e necess ´ario interromper o ´audio hospedeiro para a transmiss ˜ao de um sinal piloto de treinamento e pode-se atualizar a func¸ ˜ao de transfer ˆencia do equalizador periodicamente.

Em [1] ´e proposto um sistema inovador para aumentar a robustez da marcac¸ ˜ao `a transmiss ˜ao no ambiente ac ´ustico incluindo, justamente, a equalizac¸ ˜ao do canal para reduzir os efeitos da ISI. A soluc¸ ˜ao ´e formulada em dois passos, a estimac¸ ˜ao do canal ac ´ustico, atrav ´es de uma t ´ecnica denominada de RICE, e sua posterior invers ˜ao. Utiliza-se um filtro zero forcing, n ˜ao causal, com resposta finita ao impulso para equa- lizar o canal. O autor mostra atrav ´es de testes no canal ac ´ustico a reduc¸ ˜ao da BER de 0.2 para 9*10−4 quando o bitrate ´e de 100 bps, o que significa um excelente resultado. Por ´em n ˜ao h ´a clareza das condic¸ ˜oes de realizac¸ ˜ao dos testes e n ˜ao h ´a indicac¸ ˜ao sobre a forc¸a da marcac¸ ˜ao utilizada. O tempo necess ´ario para que cada estimac¸ ˜ao de canal chegue a uma boa aproximac¸ ˜ao do canal real ´e de aproximadamente 2,5 segundos, que ´e um tempo muito longo na qual nenhuma informac¸ ˜ao ´util ´e transmi- tida, apenas ´e feito o treinamento do equalizador. Al ´em disso, o autor considera a marcac¸ ˜ao sempre sincronizada, o que inviabiliza a aplicac¸ ˜ao pr ´atica da soluc¸ ˜ao, uma vez que a convers ˜ao AD/DA e a transmiss ˜ao do som pelo canal ac ´ustico ´e uma das formas mais comuns de dessincronizac¸ ˜ao [17].

Com a substituic¸ ˜ao do m ´etodo de estimac¸ ˜ao de [1] por uma t ´ecnica de filtragem adaptativa, procura-se fazer uma estimac¸ ˜ao mais r ´apida do canal e em intervalos de tempo menores, para que a equalizac¸ ˜ao acompanhe as modificac¸ ˜oes que possam acontecer no canal ac ´ustico e n ˜ao se desperdice tanta banda com o treinamento do equalizador. Apesar da equalizac¸ ˜ao zero forcing n ˜ao ser a mais indicada para o caso do canal de transmiss ˜ao ac ´ustico, devido ao problema com a intensificac¸ ˜ao do ru´ıdo, averigua-se a exist ˆencia ou n ˜ao de ganhos para o sistema com o uso desta soluc¸ ˜ao em situac¸ ˜oes reais. O objetivo ´e facilitar o processo de decodificac¸ ˜ao, adicionando uma maior robustez a transmiss ˜ao ac ´ustica do sinal e assim conseguir diminuir a energia da marca at ´e um ponto que a torne inaud´ıvel.

5.1: A marcac¸ ˜ao digital de ´audio

O esquema de inserc¸ ˜ao escolhido para ser implementado ´e o mesmo usado em [1] e melhor descrita em [28]. ´E um m ´etodo aditivo, ou seja, que incorpora a marca atrav ´es da soma do sinal hospedeiro com o sinal de marcac¸ ˜ao. O autor prop ˜oe uma marca focada na transmiss ˜ao de uma informac¸ ˜ao oculta em um sinal de ´audio e n ˜ao na

protec¸ ˜ao de conte ´udo, portanto a inaudibilidade da marca frente ao ´audio hospedeiro ´e privilegiada em relac¸ ˜ao `a robustez do sistema `a ataques e manipulac¸ ˜oes. A detecc¸ ˜ao ´e feita `as cegas, pois o sinal hospedeiro n ˜ao est ´a dispon´ıvel em sua forma original para o detector, somente o sinal distorcido pela marcac¸ ˜ao.

Figura 5.1: Esquema de marca¸c˜ao

Um esquema da marcac¸ ˜ao pode ser visualizado na Figura 5.1, para a an ´alise do sistema de marcac¸ ˜ao o canal ´e considerado ideal. O sinal s(n) representa um sinal portador, como uma m ´usica ou qualquer outro ´audio, que deve carregar a informac¸ ˜ao que se deseja esconder, representada por ak. Este sinal por sua vez, passa por uma modulac¸ ˜ao e pelo mascaramento psicoac ´ustico que esconde a informac¸ ˜ao nas frequ ˆencias de s(n).

Para a extrac¸ ˜ao da informac¸ ˜ao, o mesmo processamento psicoac ´ustico ´e feito, por ´em desta vez sobre o sinal ˆu(n), j ´a que n ˜ao dispomos de s(n). As caracter´ısticas psicoac ´usticas de s(n) e ˆu(n) podem ser consideradas muito similares j ´a que a con- tribuic¸ ˜ao de energia da marcac¸ ˜ao sobre o sinal portador ´e muito pequena. Assim, consegue-se inverter o efeito do mascaramento deixando as frequ ˆencias em que a informac¸ ˜ao foi inserida mais aparentes. Ap ´os isso, o sinal v(n) passa por filtros de Wiener, que realc¸am as frequ ˆencias em que o sinal modulado se encontra. E por fim, h ´a a demodulac¸ ˜ao e a decodificac¸ ˜ao que recupera a informac¸ ˜ao inserida no in´ıcio do processo.