Ajuste da correlação segundo os resultados experimentais

Neste item é apresentado o procedimento de ajuste dos expoentes e coeficientes da Eq. ( 7.3 ), com base em resultados experimentais para condições aproximadamente adiabáticas.

Além de ajustes para a Eq. ( 7.3 ), considerando todos os expoentes, também foram implementadas análises simplificadas considerando C e D nulos, e o expoente E igual à unidade.

Os coeficientes e expoentes da correlação foram determinados através do método dos mínimos quadrados. Através desta técnica obteve-se um sistema não linear de equações, cuja solução foi determinada através do método de Newton-Raphson com a matriz jacobiana estimada através do método das diferenças finitas.

Os coeficientes obtidos para a correlação proposta, e a parcela das estimativas de perda de pressão com erro inferior a 30% em relação aos dados experimentais são apresentadas na Tab. 7.1.

Na análise da regressão foram considerados os resultados para escoamentos monofásico e bifásicos para vazões iguais ou inferiores a 250 kg/m²s. Tal procedimento foi adotado pela impossibilidade de obtenção de dados para velocidades mássicas superiores em condições bifásicas, e com isso a inclusão somente de dados de perda de pressão monofásicos para velocidades superiores a 250 kg/m²s pode implicar em falsas tendências na estimativa da perda de pressão durante escoamentos bifásicos. De fato, com a regressão realizada incorporando todo o banco de dados levantado neste estudo, os erros das correlações obtidas foram superiores.

Entre as abordagens utilizadas para a estimativa do termo ΔpTL na Eq. ( 7.3 ), o método

de Grönnerud (1979) foi o que apresentou melhores resultados com desvios em relação aos dados experimentais inferiores.

Tabela 7.1 – Coeficientes para predição da perda de pressão segundo Eq. ( 7.3 ).

Configuração A B C D E 1 5,66 -0,853 0 0 1 35 2 12,419 -0,817 -0,225 0 1 60 3 14,29 -0,757 0 -3,072 1 67 4 3,775 -0,796 0 0 1,236 35 5 14,314 -0,767 -0,088 -2,01 1 69 6 1,49E+08 -4,207 -1,341 0 0,127 67 7 1732,406 -1,608 0 -6,561 0,341 67 8 5468979 -3,292 -0,53 -7,279 0,162 80

Com base nos resultados ilustrados na Tab. 7.1, indica-se para a previsão da perda de pressão a seguinte equação:

16 , 0 3 , 7 53 , 0 3 , 3 6 ₎ 10 . 47 , 5 1 ( x h TL FR e Fr y p p _{ }      ( 7.4 )

onde ΔpTL é determinado através da correlação de Grönnerud (1979) com a velocidade

mássica e o diâmetro hidráulico calculados considerando a espessura da fita nula. A Fig. 7.1 ilustra a variação da parcela de dados previstas com desvio em relação aos dados experimentais dentro de diferentes margens de erro.

Figura 7.1 – Parcela dos dados entre previstos entre ±ξ com a variação de ξ.

Nesta figura verifica-se que cerca de 60% dos resultados experimentais levantados no presente estudo são previstos com inferior a 20%, e 80% com erro inferior a 30%. Este resultado é razoável e superior aos proporcionados pelas correlações da literatura.

A Fig. 7.2 apresenta uma comparação entre os resultados experimentais e os valores correspondentes estimados através da Eq. ( 7.4 ).

Figura 7.2 – Comparação entre gradientes de perda de pressão estimados através da correlação proposta e os resultados experimentais para tubos com fitas retorcidas.

De maneira geral, as estimativas para condições monofásica de líquido são as que apresentam erros superiores.

Considerando que uma correlação não deve fornecer apenas resultados precisos, mas também capturar as tendências dos resultados experimentais, as Figs. 7.3 a 7.8 ilustram a variação com o título de vapor dos gradientes de pressão experimental e estimado através da Eq. ( 7.4 ). Nelas, verifica-se que o deslocamento do gradiente de pressão para títulos inferiores com a redução da razão de retorcimento é capturado pela correlação.

Conforme apresentado no Capítulo 6, próximo a transição de transição entre os padrões estagnante e intermitente ocorre um máximo local no gradiente de pressão, comportamento não contemplado pela correlação proposta. Conforme a Fig. 7.4, para G=150 kg/m²s a Eq. ( 7.4 ) não captura a elevada taxa de incremento do gradiente de pressão para títulos de vapor próximos a região em que o gradiente de pressão é máximo.

Tais diferenças entre resultados permitem indicar que estes comportamentos seriam capturados através de um método que incorporasse um mapa de padrões de escoamento.

Figura 7.3 – Comparação entre os gradientes de perda de pressão obtidos experimentalmente e estimados, para G=75 kg/m²s e Tsat=5 °C.

Figura 7.4 – Comparação entre os gradientes de perda de pressão obtidos experimentalmente e estimados, para G=150 kg/m²s e Tsat=5 °C.

Figura 7.5 – Comparação entre os gradientes de perda de pressão obtidos experimentalmente e estimados, para G=250 kg/m²s e Tsat=5 °C.

Figura 7.6 – Comparação entre os gradientes de perda de pressão obtidos experimentalmente e estimados, para G=75 kg/m²s e Tsat=15 °C.

Figura 7.7 – Comparação entre os gradientes de perda de pressão obtidos experimentalmente e estimados, para G=150 kg/m²s e Tsat=15 °C.

Figura 7.8 – Comparação entre os gradientes de perda de pressão obtidos experimentalmente e estimados, para G=250 kg/m²s e Tsat=15 °C.

A Tab. 7.2 apresenta os resultados das comparações entre os dados experimentais descritos na Tab. 7.3, levantados da literatura, e a Eq. ( 7.4 ). Comparações entre estes resultados experimentais e previsões segundo esta equação também encontram-se ilustrados na Fig. 7.6.

Tabela 7.2 – Comparação entre resultados da literatura e a Eq. ( 7.4 ) segundo a parcela de dados com desvios entre ±30%.

Autor [%] Akhavan-Behabadi et al. (2009) 41 Eiamsa-Ard et al. (2006) 8 Naphon (2006) 80 Promvonge (2008) 0 Bergles et al. (1971) 26

De maneira geral, a correlação prevê satisfatoriamente os dados de Naphon (2006). No caso de Akhavan-Behabadi et al. (2009), cujo banco de dados envolve resultados para o R134a, fluido similar ao utilizado neste estudo, apenas 41% dos resultados foram previstos dentro de uma faixa de erro de ± 30%. Tal fato pode estar relacionado a faixa de temperatura de -3 a -19 °C utilizada pelos autores, enquanto no presente estudo ensaios foram realizados para temperaturas de evaporação de 5 e 15 °C. Temperaturas de saturação inferiores implicam em velocidades superficiais da fase vapor superiores afetando as transições entre padrões de

Figura 7.9 – Gradientes de perda pressão estimados e dados da literatura.

A correlação proposta não é apropriada para a estimativa dos dados de perda de pressão apresentados por Promvonge (2008). Além da diferença entre os fluidos de trabalho, os diâmetros internos das tubulações são distintos e as velocidades mássicas do autor são uma ordem de grandeza superiores as do presente estudo.