Para cada usina foram feitos os ajustes das vaz˜oes afluentes para as fun¸c˜oes densidade de probabilidades Normal, Lognormal e Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox. As vaz˜oes afluentes usadas nos ajustes das fun¸c˜oes de probabilidade foram discretizadas com um n´umero fixo de 10 intervalos.
Um teste de verossimilhan¸ca (likelihood ratio test, LRT) foi realizado para comparar as fun¸c˜oes de distribui¸c˜ao de probabilidade que melhor se ajustam aos dados de vaz˜ao do hist´orico de cada usina hidrel´etrica (Johnson e Wichern, 1992). A estat´ıstica do teste LRT tem dis- tribui¸c˜ao qui-quadrado assint´otica e usa grau de liberdade unit´ario (g.l.=1) para determinar se as diferen¸cas nos valores de verossimilhan¸ca entre os dois modelos s˜ao estatisticamente signifi- cantes (valores cr´ıticos: χ2 = 3, 8, g.l. = 1).
A primeira hip´otese testada foi a hip´otese nula H0, na qual as afluˆencias podem ser ajustadas
por uma distribui¸c˜ao Normal (λ = 1). A segunda hip´otese considerou que as vaz˜oes afluentes podem ser aproximadas por uma distribui¸c˜ao Lognormal (λ = 0). Em ambos os testes, a hip´otese alternativa H1 contaria λ 6= 0 (λ 6= 1). A Tabela 5.4 mostra os resultados dos testes
realizados. A hip´otese nula foi rejeitada em ambos os casos, o que significa que a melhor fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao ´e a transforma¸c˜ao de Box-Cox (λ = λ∗) para todas as usinas hidrel´etricas consi-
deradas. Os parˆametros do ajuste de Box-Cox λ∗para as usinas de Serra da Mesa, Sobradinho e
Furnas foram obtidos usando o m´etodo da m´axima verossimilhan¸ca (Johnson e Wichern, 1992) e s˜ao apresentados na Tabela 5.4. Eles mostram que as hip´oteses das distribui¸c˜oes Normal e Lognormal foram rejeitadas com um n´ıvel de significˆancia de 95%.
Tabela 5.4: Teste de verossimilhan¸ca LRT para as usinas.
Usinas λ∗ H
0 : λ = 0 H0 : λ = 1
Serra da Mesa -0,318 17,38 303,47
Sobradinho -0,513 37,44 331,03
Furnas -0,539 41,61 327,78
Como foi mostrado no estudo comparativo dos ajustes das vaz˜oes, a fun¸c˜ao densidade de probabilidade Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox foi a que melhor se aproximou dos dados de vaz˜oes das usinas utilizadas. A seguir s˜ao mostrados os ajustes das vaz˜oes, para os casos
independente e markoviano, para as usinas de Serra da Mesa, Sobradinho e Furnas, utilizando a distribui¸c˜ao de probabilidade Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox.
Os ajustes das distribui¸c˜oes das afluˆencias no mˆes de janeiro para a usina de Serra da Mesa, considerando a fun¸c˜ao densidade de probabilidade Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox, para os casos de vaz˜oes independentes e dependentes no tempo, s˜ao apresentados a seguir:
(a) Histograma das afluˆencias. (b) Ajuste das afluˆencias considerando a fun¸c˜ao den-
sidade de probabilidade Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox.
Figura 5.5: Histograma e ajuste de Box-Cox da distribui¸c˜ao das vaz˜oes afluentes no caso independente para a usina de Serra da Mesa no mˆes de janeiro.
Figura 5.6: Ajuste da distribui¸c˜ao das vaz˜oes afluentes, no caso markoviano, para a usina de Serra da Mesa no mˆes de janeiro.
Os ajustes das distribui¸c˜oes das afluˆencias no mˆes de janeiro para a usina de Sobradinho, considerando a fun¸c˜ao Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox, para os casos de vaz˜oes inde- pendentes e dependentes, s˜ao exibidos a seguir:
(a) Histograma das afluˆencias. (b) Ajuste das afluˆencias considerando a fun¸c˜ao den- sidade de probabilidade Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox.
Figura 5.7: Histograma e ajuste da distribui¸c˜ao das vaz˜oes afluentes, no caso independente, para a usina de Sobradinho no mˆes de janeiro.
Figura 5.8: Ajuste da distribui¸c˜ao das vaz˜oes afluentes, no caso markoviano, para a usina de Sobradinho no mˆes de janeiro.
Para a usina de Furnas foi realizada uma an´alise do impacto das distribui¸c˜oes de probabili- dade ajustadas `as vaz˜oes afluentes. A seguir s˜ao apresentados os ajustes das vaz˜oes utilizando
os trˆes tipos de fun¸c˜ao densidade de probabilidade investigados neste trabalho. A an´alise de sensibilidade ´e feita a partir da simula¸c˜ao das pol´ıticas operativas obtidas por cada ajuste de vaz˜oes considerado.
Os ajustes das distribui¸c˜oes das afluˆencias no mˆes de janeiro para a usina de Furnas, con- siderando a fun¸c˜ao densidade de probabilidade Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox, para os casos de vaz˜oes independentes e dependentes, s˜ao exibidos a seguir:
(a) Histograma das afluˆencias. (b) Ajuste das afluˆencias considerando a fun¸c˜ao den-
sidade de probabilidade Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox.
Figura 5.9: Histograma e ajuste de Box-Cox `as vaz˜oes afluentes, no caso independente, para a usina de Furnas no mˆes de janeiro.
Figura 5.10: Ajuste da distribui¸c˜ao Normal com transforma¸c˜ao de Box-Cox `as vaz˜oes afluentes, no caso markoviano, para a usina de Furnas no mˆes de janeiro.
Os ajustes das distribui¸c˜oes das afluˆencias no mˆes de janeiro para a usina de Furnas, con- siderando a fun¸c˜ao densidade de probabilidade Normal, para os casos de vaz˜oes independentes e dependentes, s˜ao exibidos a seguir:
(a) Histograma das afluˆencias. (b) Ajuste das afluˆencias considerando a fun¸c˜ao den-
sidade de probabilidade Normal.
Figura 5.11: Histograma e ajuste da distribui¸c˜ao Normal `as vaz˜oes afluentes, no caso indepen- dente, para a usina de Furnas no mˆes de janeiro.
Figura 5.12: Ajuste da distribui¸c˜ao Normal `as vaz˜oes afluentes, no caso markoviano, para a usina de Furnas no mˆes de janeiro.
Os ajustes das distribui¸c˜oes das afluˆencias no mˆes de janeiro para a usina de Furnas, con- siderando a fun¸c˜ao densidade de probabilidade Lognormal, para os casos de vaz˜oes indepen- dentes e dependentes, s˜ao exibidos a seguir:
(a) Histograma das afluˆencias. (b) Ajuste das afluˆencias considerando a fun¸c˜ao den-
sidade de probabilidade Lognormal.
Figura 5.13: Histograma e ajuste da distribui¸c˜ao Lognormal `as vaz˜oes afluentes, no caso independente, para a usina de Furnas no mˆes de janeiro.
Figura 5.14: Ajuste da distribui¸c˜ao Lognormal `as vaz˜oes afluentes, no caso markoviano, para a usina de Furnas no mˆes de janeiro.