Alan Mathison Turing nasceu em 23 de junho de 1912 em Londres. A revolu¸c˜ao do computador come¸cou efetivamente a realizar-se na primavera de 1935 na Inglaterra, quando o estudante do King’s College, Cambridge, Alan Turing, durante um curso ministrado pelo matem´atico Max Neumann, tomou conhecimento do trabalho de Hilbert. Turing como aluno de mestrado em Kings College Cambridge, Reino Unido , aceitou o desafio; ele tinha sido estimulado pelas palestras do l´ogico M. H. A. Newman e aprendeu nestas, o trabalho de G¨odel e o Entscheidungsproblem (problema de decis˜ao no idioma alem˜ao). Newman usou a palavra “mecˆanico“. Para a pergunta “o que era um processo mecˆanico?” Turing deu a resposta caracter´ıstica: “algo que pode ser feito por uma m´aquina” e ele come¸cou a se empenhar na tarefa de
analisar a no¸c˜ao geral de uma m´aquina de computa¸c˜ao .
O trabalho de Hilbert ao findar o s´eculo XIX e iniciar o s´eculo XX, o teorema da incompletude de G¨odel (1931) e seus demais resultados, sensibilizaram Alan Turing, o ent˜ao estudante de mestrado em Cambridge.
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E atribu´ıdo a David Hilbert, a ideia de “problema de decis˜ao”. Na conferencia apontada no cap´ıtulo 14 do Volume I, Hilbert colocou quest˜oes bastante precisas. Primeiro, se a matem´atica era completa ...? Segundo, se a matem´atica era consis- tente ...? E por terceiro, se a matem´atica era decid´ıvel ...? Com isto, ele queria dizer:
“existiria um m´etodo definitivo que poderia, em princ´ıpio, ser aplicado `a qualquer asser¸c˜ao, e que garantiria a resposta correta da decis˜ao, nos casos em que a
asser¸c˜ao fosse verdadeira?”
Depois de concluir o mestrado em King’s College (1935) e receber o Smith’s Prize em 1936 com um trabalho sobre a Teoria das Probabilidades, Turing se enveredou pela ´area promissora da Ciˆencia da Computa¸c˜ao.
De setembro de 1936 a julho de 1938, Turing realizou seu doutorado em Prin- ceton, Nova Jersey, sob a orienta¸c˜ao de Alonzo Church. L´a, Turing conheceu
4.1. Alan Turing 49
Figura 35 – Alan Turing nos anos 30.
Fonte: www.historytoday.com.
John von Neumann em Princeton. Durante este per´ıodo, Turing tamb´em estudou criptologia . Turing construiu uma m´aquina de cifras baseada em um multiplicador bin´ario constru´ıdo utilizando rel´es eletromagn´eticos . Neste per´ıodo, a possibilidade de uma guerra contra a Alemanha estava se desenhando e j´a era bastante concreta. Em 1936, em Princeton (USA), Alan Turing, ainda jovem, definiu um modelo abstrato de uma m´aquina l´ogica, constru´ıda mentalmente, um modelo abstrato de um computador, que se restringia apenas aos aspectos l´ogicos do seu funciona- mento (mem´oria, estados e transi¸c˜oes) e n˜ao a sua implementa¸c˜ao f´ısica, poss´ıvel para resolver quest˜oes tais como o problema de decis˜ao proposto por Hilbert no seu problema n´umero 10, e que foi chamada a m´aquina de Turing. Em 1936, antes da existˆencia de computadores, Alan Turing propˆos o termo comput´avel. Turing, definiu em seu trabalho, a m´aquina te´orica, que ele chamou de “m´aquina de computar”.
Robin Oliver Gandy (1919-1995) foi um aluno e ajudante de Alan Turing, tendo sido orientado por Turing durante o seu doutorado na Universidade de Cam- bridge, onde trabalharam juntos. Como tamb´em seu amigo ao longo da vida, tra¸ca a linhagem da no¸c˜ao de “m´aquina de calcular” at´e a de Babbage (em cerca de 1834) e prop˜oe a “Tese de Babbage” :
Que o desenvolvimento e an´alise de opera¸c˜oes s˜ao agora capazes de serem executados por m´aquinas.
A an´alise de Robin Gandy , da m´aquina anal´ıtica de Babbage , descreve as seguintes cinco opera¸c˜oes:
1. As fun¸c˜oes aritm´eticas +, −, ., onde − indica subtra¸c˜ao apropriada x − y = 0, se y ≥ x .
Vannevar Bush (1936), Howard Aiken (1937). No entanto:
... A ˆenfase est´a na programa¸c˜ao de uma sequˆencia fixa iter´avel de opera¸c˜oes aritm´eticas. A importˆancia fundamental da itera¸c˜ao condicional e transferˆencia condicional para uma teoria geral da m´aquinas de calcular n˜ao ´e reconhecida ... A preocupa¸c˜ao era saber o que, efetivamente, tal computa¸c˜ao poderia fazer. As respostas vieram sob a forma te´orica, de sua m´aquina abstrata, que possuia uma fita de tamanho infinito e um cabe¸cote para leitura e escrita, movendo-se pela fita como na Figura 36. A m´aquina de Turing possibilitava calcular qualquer n´umero e fun¸c˜ao, de acordo com instru¸c˜oes apropriadas. Devido ao seu car´ater infinito, tal m´aquina n˜ao podia ser constru´ıda, mas tal modelo podia simular a computa¸c˜ao de qualquer procedimento efetivo - sequˆencias finita de passos para completar tarefas, chamada, posteriormente, de algoritmo - que ele imaginava, poder ser executado em um computador real, a ser constru´ıdo posteriormente. Isto ´e, a palavra algoritmo corresponde a procedimentos comput´aveis.
Muito embora, procedimentos efetivos tenham tido uma longa hist´oria na ma- tem´atica, a no¸c˜ao em si de algoritmo n˜ao foi precisamente definida at´e o s´eculo XX. Antes disso, os matem´aticos tinham uma no¸c˜ao intuitiva do que eram algoritmos, e se baseavam naquela no¸c˜ao quando os usavam e descreviam. Mas, aquela no¸c˜ao intuitiva era insuficiente para se chegar a um entendimento mais profundo do algoritmos. A hist´oria de Hilbert com seu problema 10 relata como a defini¸c˜ao precisa de algoritmo foi crucial para esse problema matem´atico lan¸cado por Hilbert em 1900. O d´ecimo problema de Hilbert era conceber um processo (como Hilbert chamava) que testasse se um polinˆomio tinha raizes inteirasSipser (2011).
At´e ent˜ao, os matem´aticos da ´epoca tinham o conceito intuitivo do que fosse um algoritmo, e como sabemos hoje, nenhum algoritmo existe para a tarefa do pro- blema 10 de Hilbert. Era imposs´ıvel para os matem´aticos da ´epoca chegarem a esta conclus˜ao, com o conceito intuitivo de algoritmo. Este conceito intuitivo podia ser adequado para se prover algoritmos direcionados determinadas tarefas, mas era in´util para provar que nenhum algoritmo existia para uma tarefa espec´ıfica. Deste modo, o problema 10 de Hilbert teve que esperar por essa defini¸c˜ao.