Alg-D: Descontaminando com Reversão de Arestas

A descontaminação baseada em Reversão de Arestas funciona da seguinte forma: Agentes móveis (AMs) são associados a nós sumidouros; Uma vez que a descontaminação é feita em um nó sumidouro, novos AMs são replicados e enviados somente a nós imediatos que tornar-se-ão sumidouros após o término da execução do processo de descontaminação do agente, isto é, por reversão de arestas. Esta abordagem baseada em ERA associa implicitamente o quantitativo de concorrência dado pela dinâmica do ERA ao número de agentes concorrentemente operantes e o número total de passos realizados para a descontaminação, ou seja, um passo é contado toda vez que um nó recebe uma ou mais cópias de um AM ao tornar-se um sumidouro. O método proposto é capaz de funcionar em qualquer topologia arbitrária e sob regras de contaminação mais ou menos estritas, o que sugere a sua adequação em lidar com qualquer tipo de ataque em grafos conexos.

A partir de qualquer orientação acíclica ω de um grafo G, é possível iniciar a dinâmica de descontaminação baseada no comportamento do ERA. Com este objetivo, Agentes Móveis (AMs), que são entidades autônomas que podem ter seu comportamento alterado de acordo com o problema a ser resolvido, foram empenhados na resolução deste problema. Ao chegar a um nó, o agente executa a “limpeza” do mesmo e o mantém livre de ataques, caso necessário.

Começando por colocar os mesmos nos nós sumidouros (home bases), é fácil ver que nós que possuem cor λ = 1 serão os próximos a receberam a cor λ = 0 (sumidouros) após a reversão de arestas realizadas pelos nós sumidouros. Em geral, no caso da descontaminação de grafos, uma vez que um nó é exposto a um vizinho

contaminado, se ele não está protegido, pode ser contaminado novamente. No caso mais estrito, o número de vizinhos contaminados que pode re-contaminar um nó não guardado é igual a um (1). No entanto, uma generalização aceitável consiste em considerar que a maioridade de vizinhos contaminados pode contaminar um nó já limpo. Neste método, o critério de contaminação é um parâmetro que pode ser alterado.

3.1.1 Passo-a-passo do Alg-D

Os nós de um grafo G acíclico direcionado estão nos seguintes três estados locais: contaminado, limpo e guardado.

Tabela 1 - Possíveis estados e suas definições.

São realizados os seguintes passos iniciais:

a) AMs são colocados nos home bases (nós sumidouros, λ = 0);

b) Nós sumidouros recebem o estado Guardado e todos os outros nós, contaminado (nós tem visibilidade um (1), isto é, um AM pode visualizar somente o nó no qual está executando e os seus vizinhos imediatos);

Enquanto houver um nó contaminado, cada nó verifica o valor do seu λ. Se λ = 0 e o nó está contaminado, então o nó verifica se recebeu um AM. o AM em execução no nó em questão limpa o nó e faz uma decisão: concluir a execução e mover-se para outro nó (um nó que irá tornar-se sumidouro) ou manter a execução e replicar-se, enviando as cópias para seus vizinhos que se tornarão sumidouros, isto é, mandar cópias para seus vizinhos em λ = 1. O AM irá terminar quando o nó atingir a condição necessária para a não re-contaminação.

Estado Descrição

Contaminado

Nó que ainda não recebeu um agente e/ou foi atacado novamente por um vizinho contaminado;

Guardado

O nó hospeda um agente móvel em execução;

Limpo

O nó não pode ser re-contaminado. Nenhum de seus vizinhos é capaz de atacá- lo.

Depois de mandar as cópias, um AM ativo manda mensagens a todos os vizinhos imediatos revertendo todas as arestas incidentes, produzindo uma nova orientação acíclica em G (um novo cálculo dos lâmbdas de cada nó é realizado de distribuidamente - Anexo A). Ao final da reversão de arestas de todos os nós sumidouros (em λ = 0), nós que estavam em λ = 1 passam a estar em λ = 0, recebendo uma ou mais cópias do AM. Deste momento em diante, o processo se repete até que não existam mais nós contaminados no grafo.

3.1.2 Corretude

Nesta seção será apresentada a corretude do método proposto apresentado na seção anterior.

Teorema 1. Alg-D descontamina qualquer grafo conexo G=(V,A).

Prova: Considere o grafo G = (V,A) e uma orientação acíclica ω0 gerada neste grafo

G.

Figura 17 - Orientações acíclicas obtidas pelo ERA.

Na Figura 17, é apresentado um conjunto de orientações reproduzidas pelas dinâmicas do ERA. Pode-se perceber, que após algumas execuções, uma orientação acíclica gerada anteriormente é novamente alcançada, fazendo com que um ciclo de orientações acíclicas seja encontrado e esse ciclo recebe o nome de período. Esse período p é o tamanho do conjunto {ωi, ωii, ..., ωv}, onde, ao reverter ωv obtemos a mesma orientação percebida em ωi. Pode ser observado também que no período p

ilustrado na Figura 17 todos os nós tornaram-se sumidouros e um nó que foi sumidouro na orientação ωi deixou de ser sumidouro na orientação ωi+1. Um sumidouro em ω_i+1possui ao menos um vizinho que é sumidouro em ωi e em cada orientação ωi um número m de nós foi sumidouro (BARBOSA et al., 1989).

No Alg-D, uma vez que um nó é sumidouro, na primeira iteração, o mesmo recebe uma cópia do agente. A partir deste momento, os nós que tornar-se-ão sumidouros recebem cópias dos agentes enviados pelos vizinhos que eram sumidouros na orientação anterior e os mesmos, ao chegar no nó de destino realizam uma decisão acerca de que agente executará, fazendo com que apenas um agente esteja ativo no nó. Pela definição, todos os nós receberão agentes, uma vez que todos irão torna-se sumidouros eventualmente (BARBOSA et al., 1989).

Outra preocupação é o critério de contaminação, que determina como um nó pode ser recontaminado caso não esteja guardado, ou seja, não possui um AM. A condição necessária para evitar que um nó seja recontaminado é baseado neste critério e o mesmo é o número de vizinhos contaminados de um determinado nó. No caso mais estrito, este número é igual a um e a condição necessária seria que todos os vizinhos de um nó limpo sejam limpos ou guardados. Nesta proposta, a recontaminação é prevenida ao manter a execução do agente nos nós que não alcançarem a condição

necessária para evitar ataques de vizinhos contaminados. 

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