O Algoritmo Evolutivo

Achar o ponto ou os pontos de conexão para que determinada GD traga o máximo de benefícios para uma rede de distribuição, é uma tarefa de natureza combinatória. Dependendo do número de unidades geradoras e de possíveis nós de conexão, a busca do arranjo da GD (configuração) que produza o melhor desempenho do sistema, pode apresentar a denominada explosão combinatória. Nestes casos, o grande número de possibilidades (espaço de busca) faz inviável uma análise exaustiva de cada possível configuração, requerendo de ferramentas que gerenciem de maneira estratégica o número de arranjos da GD a serem avaliados.

Problemas de natureza combinatória podem ser resolvidos através de diversas técnicas de otimização. No entanto, as características de determinados problemas dificultam sua modelagem através de abordagens clássicas. Assim, nas últimas décadas as técnicas metaheurísticas têm ganhado espaço. Em essência, elas são “métodos de solução que coordenam uma interação entre procedimentos de melhoramento local e estratégias de alto nível para criar um processo capaz de escapar do ótimo local e realizar uma busca robusta no espaço de solução” [128]. Dentre estas técnicas, os algoritmos genéticos (AGs) – termo cunhado em 1975 por John Holland [129] – têm-se popularizado em inúmeras aplicações reais, apresentando atualmente um desenvolvimento sustentável da sua teoria. As várias sofisticações que paulatinamente foram incorporadas nos AGs fizeram com que o termo “algoritmos evolutivos” (AEs) seja hoje em dia muito utilizado por pesquisadores.

Portanto, considerando a necessidade de representar o desempenho da rede através de um ou mais objetivos (seja usando índice de desempenho multiobjetivo ou a programação multiobjetivo) e a fácil adequação do problema nos critérios de codificação através de cromossomos, os AEs têm se apresentado como técnica de solução escolhida em diversos estudos [16, 68, 69, 75, 112, 115, 116]. Neste trabalho optou-se também por esta estratégia de otimização.

forma em que os cromossomos dos pais são combinados. Assim, uma população de cadeias de caracteres – comumente denominadas como cromossomos – é utilizada. O rearranjo destas cadeias é realizada usando analogias simples de processos genéticos conhecidos como recombinação e mutação, e a busca é guiada pelos resultados da avaliação da função objetivo de cada cromossomo na população. Uma melhor função de adaptação (fitness), que considera a função objetivo acrescida de outros parâmetros (penalidades, por exemplo), representa uma melhor solução, levando a uma probabilidade maior do cromossomo se reproduzir.

O diagrama de blocos do AE proposto é apresentado na Figura 3.1. Cada etapa envolvida na implementação deste algoritmo é descrita a seguir. É importante salientar que a proposta utiliza conceitos tradicionais dos AEs, sendo que outras sofisticações poderiam ser incorporadas [128].

3.3.1. Codificação

O problema de localização de unidades de GD vem a ser uma busca de configurações nas quais as únicas variantes são os pontos de inserção dos geradores, mantendo sempre a mesma topologia da rede de distribuição sob análise. A codificação de uma determinada configuração, ou seja, o cromossomo que a identifica, pode ser representado por um vetor constituído pelos “n” nós do sistema. A inserção de uma unidade de GD em um determinado nó faria com que a posição correspondente no cromossomo seja igual a um caractere que identifique o tipo de gerador, seja de acordo a sua capacidade nominal de geração, tipo de tecnologia, etc. Um outro caractere específico identificaria quando um nó não tem um gerador conectado. A Figura 3.2 mostra um exemplo de cromossomo, no qual os elementos iguais a zero seriam os nós sem GD, enquanto que aqueles elementos diferentes de zero indicariam a capacidade nominal (por exemplo: “1” para 300 kW e “2” para 600 kW) do gerador inserido no nó correspondente.

início

criação da população inicial Æaleatórios e Zbus

geração = 0

seleção por torneio da população inteira

seleção por torneio: lista elite vs. população corrente

crossing-over mutação

fim não avaliação dos indivíduos

da população

atualização da lista elite geração = 0 ? sim

não

lista elite mudou ? não

k= k + 1 k= 0

sim

k< kmax ? sim

geração = geração + 1

Figura 3.1 - Diagrama de blocos do AE proposto.

0 0 ... 1 ... 0 0 ... 0 2 0 0

Figura 3.2 - Exemplo de Cromossomo.

3.3.2. População Inicial

O tamanho da população inicial (número de cromossomos a serem considerados) e o método pelo qual o primeiro conjunto de configurações é elaborado são duas questões importantes que dependem da estratégia a ser utilizada. O tamanho da população dependerá certamente do tamanho da rede a ser analisada; assim, o método para escolher

os indivíduos para a população inicial pode ter um caráter aleatório ou incluir algum procedimento inteligente.

Neste trabalho, metade da população inicial foi criada colocando, aleatoriamente, geradores num conjunto de nós que apresentavam a maior alocação de perdas durante a configuração original, ou seja, sem GD. O conjunto de nós com essas características são aqueles que normalmente se encontram no centro de carga e/ou são cargas expressivas na rede de distribuição. A outra metade das configurações foi aleatoriamente escolhida, ou seja, unidades de GD eram aleatoriamente inseridas nos nós factíveis da rede de distribuição estudada. Portanto, esta estratégia visa apresentar desde o começo do AE configurações de boa qualidade (desde o ponto de vista da diminuição das perdas do sistema) e com alto potencial de gerar descendência ainda melhor, mantendo ao mesmo tempo, diversidade através das configurações criadas de forma totalmente aleatória.

O método de alocação de perdas em sistemas de distribuição utilizado na criação da população inicial, foi proposto em [130], e é baseado no método denominado Zbus, elaborado para sistemas de transmissão [131]. Detalhes da implementação do método são apresentados na seção 3.4.

3.3.3. Operadores Genéticos

O processo de seleção é o primeiro a ser executado. Nele, cromossomos são selecionados para depois assumir a posição de “paternidade” através da recombinação, onde parte das características genéticas de um indivíduo substitui a correspondente parte de um outro. Finalmente, ainda mais simples que a recombinação, a mutação ocorre, mudando genes da recentemente criada descendência. A Figura 3.3 mostra um exemplo de recombinação e mutação, os dois considerando um único ponto. A descendência é constituída pela troca de características genéticas dos progenitores.

0 0 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (b) 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 (c)

Figura 3.3 - Exemplo de Recombinação e Mutação: (a) Escolha do ponto de recombinação nos cromossomos progenitores (b) Descendentes indicando os pontos escolhidos para mutação (c)

Cromossomos resultantes da recombinação e da mutação.

Neste trabalho foi utilizada na primeira geração a seleção por torneio, onde um par de cromossomos é escolhido aleatoriamente, sendo selecionado aquele com melhor função de adaptação. Nas seguintes gerações continua sendo utilizada a seleção por torneio, mas é escolhido aleatoriamente um indivíduo da lista elite (o conceito de elitismo é explicado na seguinte subseção) e outro da população corrente. A recombinação e a mutação apresentam taxas, ou seja, probabilidades que indicam que estes operadores genéticos possam de fato acontecer. Caso a recombinação acontecer, ele primeiro escolhe um único ponto no par de cromossomos selecionados, identificando as partes da informação genética que irá ser trocada. Caso a mutação acontecer, um único gene do cromossomo analisado será afetado e assumirá uma característica diferente da corrente.

3.3.4. Elitismo e a Nova População

Se o conjunto de configurações obtidas após a recombinação e a mutação constituíssem a nova população em cada geração, estar-se-ia muito provavelmente arriscando perder os bons indivíduos obtidos. Para garantir a sobrevivência daqueles cromossomos com as melhores características, cria-se uma lista elite. Assim, o processo de seleção considera ambos os conjuntos: a lista elite e os cromossomos resultantes da mutação. A seleção é efetuada por torneio comparando dois indivíduos, um de cada

conjunto, selecionados aleatoriamente. O grupo de configurações resultantes passa posteriormente pelos operadores de recombinação e mutação.

3.3.5. Critério de Parada

Os AEs são métodos estocásticos que poderiam ser executados indefinidamente, precisando, portanto, de algum critério de parada. Aqui o critério foi considerar um número específico de gerações (kmax na Figura 3.1) no qual a lista de configurações elite não apresentasse mudanças.