Algoritmo Gen´etico

O algoritmo gen´etico apresentado na Se¸c˜ao 3.4.1 requer a defini¸c˜ao dos seguintes parˆame- tros: NP, Nt, pc, pm e σm. Al´em disso, ´e preciso estabelecer um valor para o n´umero m´aximo de

itera¸c˜oes (maxit) do algoritmo. Tendo como base alguns experimentos preliminares, constata-

mos que os parˆametros NP e Nt influenciam de modo significativo o desempenho do algoritmo

foram definidos da seguinte maneira: pc = 0,5, pm = 0,05 e σm = 1. O n´umero m´aximo de

itera¸c˜oes foi maxit= 150.

Para realizarmos os testes de sensibilidade para o parˆametro NP, ´e necess´ario estabelecer

um valor para o n´umero de indiv´ıduos Nt que participam em cada torneio na etapa de sele¸c˜ao.

Semelhantemente, durante os testes para o parˆametro Nt, ´e preciso definir um valor para NP.

No entanto, quais devem ser estes valores? Al´em disso, quais devem ser as diretrizes utilizadas na escolha destes valores?

No contexto deste trabalho, esta problem´atica n˜ao ´e essencial, uma vez que o objetivo dos testes de sensibilidade, como j´a mencionado anteriormente, ´e possibilitar a identifica¸c˜ao de alguns indicativos da influˆencia de cada parˆametro no desempenho geral do algoritmo. Desta forma, mesmo que um valor inadequado seja atribu´ıdo a um destes parˆametros durante os testes de sensibilidade realizados para o outro, ainda assim ser´a poss´ıvel encontrar diretrizes para o ajuste deste ´ultimo. Al´em disso, ´e importante enfatizar que a escolha dos valores ser´a feita considerando os resultados dos testes de forma conjunta, de maneira a amenizar poss´ıveis imperfei¸c˜oes introduzidas durante os testes.

Parˆametro NP - N´umero de indiv´ıduos

A Figura 4.1 apresenta as curvas de RMSE e do percentual de experimentos bem-sucedidos obtidas para o algoritmo gen´etico em fun¸c˜ao do n´umero de indiv´ıduos da popula¸c˜ao (NP)

considerando os trˆes valores de rela¸c˜ao sinal-ru´ıdo mencionados na Se¸c˜ao 4.2.1. Em todos os experimentos, empregamos Nt= 2.

Em primeiro lugar, ´e poss´ıvel observar na Figura 4.1 que, para os trˆes valores de SNR, `a medida que o n´umero de indiv´ıduos na popula¸c˜ao aumenta, o valor RMSE obtido pelo algoritmo gen´etico se aproxima do valor de referˆencia, dado pela busca em grade. Al´em disto, pode-se notar que a porcentagem de experimentos bem-sucedidos tamb´em aumenta conforme o valor de NP se eleva.

78 CAP´ITULO 4 0 50 100 150 0 5 10 15 20 25 30 N P RMSE (graus) Genético Busca exaustiva (a) SNR = −10 dB 0 50 100 150 40 50 60 70 80 90 100 N P

Número de experimentos bem−sucedidos (%)

(b) SNR = −10 dB 0 50 100 150 0 5 10 15 20 25 30 N P RMSE (graus) Genético Busca exaustiva (c) SNR = −5 dB 0 50 100 150 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 N P

Número de experimentos bem−sucedidos (%)

(d) SNR = −5 dB 0 50 100 150 0 5 10 15 20 25 30 N P RMSE (graus) Genético Busca exaustiva (e) SNR = 15 dB 0 50 100 150 60 65 70 75 80 85 90 95 100 N P

Número de experimentos bem−sucedidos (%)

(f) SNR = 15 dB

algoritmo gen´etico conforme o n´umero de indiv´ıduos presentes na popula¸c˜ao aumenta. Con- tudo, conforme deduzido na Se¸c˜ao 3.4.1, o n´umero m´edio de avalia¸c˜oes da fun¸c˜ao de fitness referente ao algoritmo gen´etico tamb´em cresce conforme NP se eleva, o que representa um

custo computacional maior. Logo, a escolha do valor de NP deve ser feita visando n˜ao apenas

garantir um desempenho satisfat´orio, mas tamb´em assegurar que o custo computacional seja suficientemente reduzido.

Um ´ultimo aspecto a ser destacado encontra-se na Figura 4.1(a): para alguns valores de NP, o algoritmo gen´etico obteve valores de RMSE inferiores aos da busca em grade. Isto ´e

uma forte evidˆencia de que esta ferramenta n˜ao conseguiu localizar o ´otimo global em alguns experimentos, mas acabou convergindo para pontos sub-´otimos localizados em regi˜oes mais pr´oximas aos valores verdadeiros dos ˆangulos de chegada que o pr´oprio ´otimo global, o que explica o fato de alguns valores de RMSE serem menores que os da busca em grade.

Parˆametro Nt - N´umero de indiv´ıduos por torneio

A Figura 4.2 apresenta as curvas de RMSE e do percentual de experimentos bem-sucedidos obtidas para o algoritmo gen´etico em fun¸c˜ao do n´umero de indiv´ıduos participantes em cada torneio (Nt) durante a etapa de sele¸c˜ao considerando NP = 100.

0 5 10 15 20 0 5 10 15 N t RMSE (graus) Genético Busca exaustiva (a) SNR = −10 dB 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 91.5 92 92.5 93 93.5 94 94.5 95 95.5 N t

Número de experimentos bem−sucedidos (%)

(b) SNR = −10 dB

80 CAP´ITULO 4 Optamos por apresentar os resultados somente para a SNR de −10 dB visto que s˜ao su- ficientes para ilustrar a influˆencia exercida pelo parˆametro Nt no desempenho do algoritmo.

Afinal, verificamos que, no caso em que a SNR ´e igual a 15 dB, o impacto das varia¸c˜oes em Nt foi praticamente desprez´ıvel e que, no caso em que a SNR ´e igual a −5 dB, os resultados

apresentam comportamentos equivalentes aos explicitados na Figura 4.2.

A Figura 4.2(a) parece indicar que o valor de Ntpouco interfere no desempenho do algoritmo

gen´etico. Contudo, quando consideramos a Figura 4.2(b), fica claro que este parˆametro possui o seguinte efeito: `a medida que aumentamos seu valor, a probabilidade de os melhores indiv´ıduos presentes na popula¸c˜ao serem selecionados tamb´em aumenta, de maneira que a press˜ao seletiva sobre a popula¸c˜ao ´e maior, o que pode acarretar na perda de diversidade na popula¸c˜ao, inclusive de forma prematura, o que por fim contribui para que o algoritmo falhe na tarefa de localizar o ´otimo global da fun¸c˜ao custo JM L. Por isso, ´e recomend´avel utilizar valores pequenos para Nt.