Algoritmo geral para avaliação de β

A função de falha estudada, já apresentada, é dada pela equação 6.1.

ˆ ^

™:

_š

:

_–

:

_y­®

:

_y ^d

− l

^(6.1)

A cada tempo t, definido em anos, a probabilidade de que

ˆ

assuma um valor negativo é calculada, ou seja, para cada ano t uma simulação completa pelo método de Monte Carlo é necessária. O programa deve ser capaz de gerar aleatoriamente as variáveis envolvidas na função de falha de acordo com a distribuição de probabilidades de cada uma. Para cada t específico, a cada iteração (ou simulação de amostra) um novo vetor aleatório

¯:

_š

, :

_–

, :

_y­®

, :

_y

°

é gerado e a função

ˆ

é avaliada. Se, para este vetor de variáveis, o valor de G for negativo, então o contador que indica o número de amostras que falharam é incrementado. O fluxograma apresentado na figura 6.1 mostra as etapas realizadas pelo programa.

O resultado obtido pelo programa é então o valor da probabilidade de falha à fadiga da junta estudada, ou analogamente o valor do índice de confiabilidade β, a cada ano t desejado. A partir destes valores obtidos, uma curva de confiabilidade da junta é gerada, como ilustrado na figura 5.1.

54 O número de amostras gerado para a avaliação da probabilidade de falha da junta em cada ano t foi de 1.000.000 amostras. Este número é bastante superior ao indicado em MELCHERS (2002). De acordo com a expressão 4.11, seriam necessárias 43.000 x 4 amostras para a precisão desejada (pois são consideradas quatro variáveis aleatórias no problema).

Figura 6.1 Fluxograma do funcionamento do programa desenvolvido

55 6.2. Geração da amostra de uma variável

Os parâmetros e tipos das distribuições de probabilidades escolhidas para representação das variáveis aleatórias envolvidas no estudo são apresentados na tabela 6.1.

Tabela 6.1 – Parâmetros e tipos de distribuições das variáveis aleatórias do problema estudado

Os parâmetros e tipo da distribuição da variável ξη foram escolhidos baseados em FOLSØ (2001). Os parâmetros usados para a distribuição de ξN e ξSCF são baseados nas recomendações da DNV (DNV, 1992; 1996). Os parâmetros da distribuição de ξN

foram calculados com base no uso da curva S-N T da DNV, para elementos tubulares (DNV, 2014).

O valor de

™

(equações 5.5 e 5.6) é calculado a partir do valor do desvio padrão do logaritmo do número de ciclos resistentes da curva S-N ajustada experimentalmente

!

_{H ¡ š}

,

fornecido pela DNV (1996).

!

_{H ¡ š}

0,2482

^(6.2)

O desvio padrão da variável ξNpode ser obtido a partir do coeficiente de variação do número de ciclos resistente, definido na equação 5.7.

Foram consideradas duas distribuições probabilísticas para a variável ξS, a fim de se analisar sua interferência na curva de confiabilidade à fadiga da junta.

Referências para os parâmetros desta variável, como já comentado anteriormente, são raros na literatura técnica e costumam ser baseados na experiência de projetos passados. Os parâmetros do cenário 1 para esta incerteza foram retirados de SAGRILO

Distribuição Média µ Desvio Padrão σ

ξ_N Curva S-N Lognormal 1.00 0.62

ξSCF SCF Lognormal 1.00 0.15

ξ_η Regra de Miner Lognormal 1.00 0.30

0.25 (Cenário 1)

56 (1994 apud ZIMMERMAN & BANON, 1994). Os parâmetros do segundo cenário analisado foram definidos arbitrariamente.

Para a geração das variáveis foi necessário o uso de uma função existente no programa chamada Rnd. Esta função retorna um número aleatório entre 0 e 1, cuja distribuição é uniforme. São geradas então duas variáveis a partir desta função, u1e u2.

A partir do método de Box e Muller (MELCHERS, 2002), tem-se que:

"−2ln †

_[

∙ ~1K20†

^(6.3)

Onde:

Variável cuja distribuição é normal padrão;

†

_[

, †

Variáveis independentes e uniformemente distribuídas no intervalo (0,1) Em posse da variável

pode-se então gerar variáveis cujas distribuições sejam normal e lognormal, com o auxílio das equações 6.4 e 6.5.

_š

∙

_š

+ !

_š ^(6.4)

_±š

1

^{²∙³´Ÿµ ›´Ÿ (6.5)}

Onde:

_š Variável cuja distribuição é normal;

_±š Variável cuja distribuição é lognormal;

Variável cuja distribuição é normal padrão;

_{š, ±š} Médias das distribuições normal e lognormal, respectivamente;

!

_š

, !

_±š Desvios padrão das distribuições normal e lognormal, respectivamente.

57 6.3. Exemplo prático

Neste exemplo prático apresentado, uma junta de uma estrutura de plataforma fixa idealizada cuja vida útil à fadiga calculada em projeto, sem coeficientes de segurança, tenha sido de VUd = 30 anos, é considerada. Sua curva de confiabilidade é gerada através do programa desenvolvido e apresentada na figura 6.2, para os dois cenários da distribuição probabilística da incerteza associada ao cálculo das variações de tensões na junta.

O cálculo dos índices de confiabilidade é realizado a cada ano de serviço da estrutura até aquele em que a idade da estrutura se iguale à vida útil à fadiga da junta considerada.

Figura 6.2 Curvas de confiabilidade à fadiga da junta obtidas no programa Considerando um índice de confiabilidade alvo de β = 2,3, e os dois cenários analisados, pode-se então determinar os instantes de inspeção à fadiga. De acordo com o cenário 1, a primeira inspeção da junta deveria ser aos TINSP1 = 7 anos de vida da estrutura, ou seja, aos 7 anos de sua instalação. De acordo com o cenário 2 analisado, a primeira inspeção da junta deveria ser aos TINSP2 = 3 anos de vida da estrutura.

58 Figura 6.3 Curvas de probabilidade de falha à fadiga da junta obtidas no programa

Analogamente às curvas de confiabilidade da junta, pode-se avaliar a mesma através de suas curvas de probabilidade de falha ao longo do tempo, mostradas na figura 6.3. Pode-se observar que os instantes em que as inspeções se fazem necessárias são os mesmos obtidos anteriormente.

A diferença obtida nos dois cenários probabilísticos analisados é bastante significativa, podendo-se concluir a grande sensibilidade da curva de confiabilidade à incerteza associada ao cálculo das variações de tensões na junta.

É importante ressaltar que a escolha do método de análise à fadiga, simplificado ou espectral, utilizado na estrutura idealizada, deveria modificar as curvas de confiabilidade obtida. A variável que representa a incerteza na determinação das tensões atuantes nas juntas da estrutura está diretamente ligada ao método utilizado, porém não foram encontrados estudos relevantes no assunto que diferenciassem e apresentassem possíveis distribuições para as duas abordagens de análise.

59 7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES

As principais causas de falhas por fadiga em plataformas offshore são advindas dos carregamentos de onda que possuem comportamento cíclico por natureza. As falhas por fadiga podem ocorrer até mesmo sob condições abaixo das de operação da estrutura, sem qualquer aviso prévio, em função do acúmulo de danos causados pela ação de ondas de pequeno e médio porte. Sendo assim, o desempenho à fadiga de qualquer estrutura offshore é de primordial importância para seu funcionamento seguro.

Este desempenho à fadiga da estrutura depende, por sua vez, da escolha do método de análise à fadiga no projeto, do tratamento e escolha dos dados de ondas, da disponibilidade e quantidade de dados confiáveis, do modelo computacional utilizado para análise e da precisão com que a geometria da estrutura e cargas permanentes nela presentes foram modeladas.

As incertezas associadas à coleta dos dados de onda para análise e à determinação da vida útil à fadiga das juntas da estrutura não são poucas. É em razão desta característica que inspeções são constantemente realizadas ao longo da vida em serviço da estrutura.

Este trabalho teve como objetivo a determinação da curva de confiabilidade à fadiga de uma junta da estrutura de uma plataforma fixa e o desenvolvimento de subsídios que permitam racionalizar o planejamento de inspeções com base em critérios de risco, obtidos através de uma análise de confiabilidade. Os momentos em que tais inspeções acontecem podem ser melhor planejados, contribuindo assim para a redução dos custos de manutenção da estrutura.

Com os cenários probabilísticos apresentados no estudo de caso, foi possível observar que a incerteza relacionada ao cálculo das variações de tensões nas juntas de uma estrutura de plataforma fixa tem papel importante na caracterização da curva de confiabilidade à fadiga das mesmas. Esta incerteza engloba uma série de outras incertezas contidas no cálculo das tensões e, por isso, sua distribuição probabilística deve ser determinada com cautela.

Um estudo que realize uma análise de sensibilidade dos parâmetros das distribuições probabilísticas das variáveis aleatórias envolvidas no problema pode ser um complemento ao trabalho realizado. A inclusão de outras variáveis aleatórias significativas ao problema, a exemplo das incertezas contidas no cálculo das variações de tensões, contribuiria também para o enriquecimento do estudo.

60 A consideração dos princípios da mecânica da fratura e o estudo da propagação da trinca ao longo do tempo, a partir de sua detecção, também pode ser um complemento ao trabalho realizado. Uma racionalização ainda mais ampla de um plano de inspeção à fadiga pode ser obtida se forem consideradas inspeções já realizadas e seus resultados, como já sugerido em (SAGRILO, 1996; DNV, 1996; 2014).

61 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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DNV, RP C203 - Fatigue Design of Offshore Steel Structures, 2014.

DNV, Joint Industry Project, Nº Report 95-3203, Guideline for Offshore Structural Reliability Analysis – Application to Jacket Platforms, Setembro 1996.

DNV, Classification Notes, Nº 30.6, Structural Reliability Analysis of Marine Structures, Julho 1992.

DOVER, W.D. & MADHAVA RAO, A.G., Fatigue in Offshore Structures Vol. 1, 1 ed., A.A Balkema Publisher, 1996.

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62 HASSELMANN, K., Barnett, T. P., Bouws, E., Carlson, H., Cartwright, D. E., Enke, K., et al., Measurements of Wind-Wave Growth and Swell Decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP), Deutsches Hydrographisches Institut, Hamburgo, Alemanha,1973.

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UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Agosto 1996 (acesso restrito).

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SORENSEN, R.M., Basic Coastal Engineering, 3rd ed, Springer, 2006.

63 9. APÊNDICES

A. Código na linguagem Visual Basic do programa gerador de curvas de confiabilidade à fadiga desenvolvido.

64

65 B. Resultados obtidos

1. Cenário 1

66 2. Cenário 2

No documento ANÁLISE DE CONFIABILIDADE À FADIGA DE JUNTAS DE PLATAFORMAS FIXAS PELO MÉTODO DE MONTE CARLO. Marina Leivas Simão. Orientadora: Rio de Janeiro (páginas 66-0)