Algoritmos de Estimação do Ângulo de Chegada

Historicamente, as primeiras formas de antenas adaptativas foram desenvolvidas a partir de critérios de otimização definidos diretamente sobre o diagrama das antenas e que resultam em alguma forma de estimação do ângulo de chegada dos sinais. Hoje existe uma grande variedade de técnicas que permite o ajuste dos coeficientes da matriz de antenas a partir da estimação do ângulo de chegada de sinais. Estas técnicas são resumidas a seguir.

4.3.1.1

Técnicas Convencionais

Denominamos técnicas convencionais um conjunto de técnicas utilizadas antes dos métodos baseados nas propriedades dos sub-espaços. Basicamente incluímos aqui as técnicas de atraso e soma, de direcionamento de nulos e de otimização de razão sinal-ruído.

Método Atraso-Soma

No método atraso-soma, procura-se maximizar a potência do sinal desejado na saída do combinador. Esta será maximizada quando o vetor de coeficientes “ w ” for tal que este venha alinhar as fases das componentes do sinal desejado incidente nos elementos da antena, fazendo com que estas se somem construtivamente. Observando a definição do vetor de coeficientes em (4.1) verifica-se que os valores dos coeficientes são dados pelo vetor de direção na direção do sinal desejado, isto é

) (φ a

w = (4.13)

Método do direcionamento de nulos

No capítulo 2 obtivemos a seguinte expressão geral para o sinal na saída do combinador do arranjo de antenas

43

z(t) =s(t) wHa(φ) =s(t)f(φ) (4.14)

em função dos vetores de coeficientes W e do "array manifold" a(φ). Esta expressão pode ser usada para definir valores desejados para f(φ) em determinadas direções. Obtém-se assim um sistema de equações com M incógnitas - os coeficientes do arranjo de antenas. Em particular pode- se determinar um conjunto de coeficientes que correspondam a colocação de nulos de radiação em até M direções.

Otimização da razão sinal-ruído

Enquanto nos métodos anteriores os coeficientes são obtidos para atender a uma condição sobre o sinal desejado, nas técnicas a seguir, é feita uma otimização da razão sinal-ruído. Na realidade esta otimização pode ser obtida através de duas formulações diferentes que levam aos mesmos valores para os coeficientes e consequentemente para a razão sinal-ruído.

Maximização da Razão Sinal-ruído na direção do sinal desejado

Usando-se multiplicadores de Lagrange, pode-se calcular o vetor de coeficientes w que maximiza a expressão da razão sinal-ruído dada por (2.13). Obtém-se a seguinte expressão

( )

( )

( )

A razão sinal-ruído correspondente será dada por

( )

( )

= H _nn

s

RSR (4.16)

Minimização da variância do ruído condicionada a um valor determinado na direção do sinal desejado

Este método é também conhecido como o método da variância mínima de Capon [ 26 ]. Os coeficientes ótimos w são a solução do seguinte problema de minimização

( )

( )

min E_y k 2_ = wHR_uuw onde wHaφ₀ =

w w

(4.17)

O vetor de coeficientes obtido através da solução da expressão (4.17) é freqüentemente chamado de coeficientes do combinador de resposta de variância mínima sem distorção, uma vez que para uma determinada direção de interesse, este minimizará a variância ( potência média) do sinal de saída, permitindo enquanto isto passar sem distorção ( ganho unitário e deslocamento de fase nulo ) o sinal que chega sob esta mesma direção.

Utilizando-se o método dos multiplicadores de Lagrange [ 4 ] torna-se possível resolvermos o problema de otimização forçada representado pela expressão (4.17) que é automaticamente convertido num problema similar porém sem restrições. Tal fato permitirá a aplicação do critério dos mínimos quadrados ( least-square techniques ) para a determinação de uma solução ótima para w. O vetor de coeficientes ótimos que determinará a solução da expressão (4.17) será definido por:

(( ))

(( ))

(( ))

Pode-se mostrar em [ 70 ] e [ 71 ] que as duas formulações sintetizadas em (4.17) e (4.18) levam aos mesmos valores dos coeficientes e consequentemente da razão sinal-ruído na direção do sinal desejado. E no caso particular de um único sinal em presença de ruído observa-se que a solução otimizada corresponde também a técnica atraso-soma. Porém, em presença de sinais interferentes os dois últimos métodos são bem mais eficientes do que o método atraso-soma. Resultados de simulações em [ 66 ] mostram que, para uma matriz de antenas linear de 6 elementos com espaçamentos entre si equivalentes a metade do comprimento de onda incidente, o método de

45

Capon será capaz de distinguir dois sinais distintos incidindo sob ângulos de 900 e 1000 , respectivamente. Tal fato já não ocorrerá para o método do atraso e soma, que ao contrário falhará na tentativa de identificar (ou diferenciar) estes sinais.

Portanto apesar do método de Capon fornecer uma resolução superior à obtida pelo método do atraso e soma, o primeiro também apresentará algumas desvantagens em relação ao segundo, como por exemplo, vir a falhar no caso de outros sinais que são correlacionados com o sinal de interesse estarem presentes. Isto ocorrerá porque o método de Capon inadvertidamente utilizará esta correlação para reduzir a potência na saída do processador sem a colocação de nulos na direções dos sinais interferentes. Em outras palavras, as componentes correlacionadas poderiam ser combinadas destrutivamente durante o processo de minimização da potência de saída. Além disto, o método de Capon exigirá a realização do processo de inversão de matriz, o que poderá tornar extremamente onerosa sua aplicação em matrizes de antenas com muitos elementos1.

______________ 1

A inversão de matrizes torna-se extremamente lenta a medida que o número de elementos da matriz de antenas aumenta. Tal fato exigiria soluções tais como “ matrix inversion lemma, o que redundaria num inevitável aumento da carga computacional inviabilizando assim sua aplicação.