Algoritmos Evolucion´ arios

Os termos usados em AEs, normalmente possuem significados análogos aos empregados no contexto biológico. Uma estrutura ou indiv´ıduo é uma solu¸cão codificada para um problema. Normalmente, um indiv´ıduo é representado por uma cadeia de bits que corresponde ao seu genótipo. Este genótipo quando decodificado revela as caracter´ısticas do indiv´ıduo e este con-

3.1 Algoritmos Evolucion´arios 49

junto de caracter´ısticas recebe o nome de fenótipo. O genótipo é composto de um ou mais cromossomos e cada cromossomo é composto de genes que recebem valores, chamados de ale- los, de um determinado alfabeto genético. As representa¸cões mais utilizadas são: a binária, que representa os indiv´ıduos como uma sequência de 0s ou 1s e a real, que representa os indiv´ıduos como uma cadeia de valores reais. A posi¸cão do gene no cromossomo é identificada pelo locus. Um conjunto de indiv´ıduos recebe o nome de popula¸cão. Estes conceitos estão ilustrados na Figura 20 para as duas representa¸cões.

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Posi¸c˜ao (Locus) Genes P o p u l a ¸c ˜a o C r o m o s s o m o s

Valor (Alelo) = 0 Valor (Alelo) = 1

39,214 3,589 7,148 12,895 12,457 9,155 25,235 0,265 2,473 1 2 3 Posi¸c˜ao (Locus) Genes Valor (Alelo) = 39,214

Figura 20: Estrutura de dados e terminologia de um AE

Segundo a teoria da evolu¸cão das espécies de Darwin (DARWIN, 1859), “o processo evolutivo caminha para melhorar os indiv´ıduos”. Ao longo das gera¸cões, os genes dos indiv´ıduos de uma popula¸cão são modificados através de sele¸cão natural ou através de muta¸cão. O mecanismo de sele¸cão natural pode ocorrer de dois modos. Um modo de sele¸cão natural ocorre quando indiv´ıduos mais aptos recombinam material genético com indiv´ıduos do mesmo n´ıvel de aptidão, gerando, normalmente, indiv´ıduos mais aptos. O outro modo de sele¸cão natura é quando os indiv´ıduos menos aptos não sobrevivem ao meio, restando cada vez mais indiv´ıduos aptos para recombina¸cão. A modifica¸cão dos genes através de muta¸cão, ocorre através de uma varia¸cão genética promovida por fatores externos e resulta em um indiv´ıduo cujas caracter´ısticas não foram necessariamente herdadas de seus progenitores. Os mecanismos de sele¸cão natural, que incluem a recombina¸cão e a sele¸cão dos mais aptos, e o mecanismo de muta¸cão, são chamados de operadores genéticos. Transportando estes mecanismos naturais para um ambiente computacional e entendendo que os indiv´ıduos são solu¸cões de um problema, podemos dizer que o processo evolutivo caminha para melhorar as solu¸cões de um problema.

3.1 Algoritmos Evolucion´arios 50

3.1.1 Defini¸c˜ao formal de AEs

Para definir formalmente um AE é poss´ıvel representá-lo através de nota¸cão matemática, que pode ser utilizada para definir os conceitos utilizados por diferentes tipos de AEs, como o que será apresentado na Se¸cão 3.2. Neste sentido, um AE está associado a um conjunto não vazio I chamado de espa¸co de indiv´ıduos do AE. Cada indiv´ıduo i _{∈ I representa uma} poss´ıvel solu¸cão para o problema. Um indiv´ıduo é normalmente representado por um vetor cuja dimensão é compat´ıvel com a dimensão do cromossomo. Em (B ÄCK, 1996), um conjunto

de µ _{∈ N indiv´ıduos é denotado por I}µ _{e chamado de popula¸cão. A transforma¸cão ocorrida} no espa¸co de indiv´ıduos (ou popula¸cão) é denotada como: T : Iµ

→ Iµ_{. A esta transforma¸cão} T dá-se o nome de gera¸cão. Existem AEs cujas popula¸cões variam de tamanho na passagem de uma gera¸cão para outra. Para generalizar a transforma¸cão no espa¸co de indiv´ıduos foi introduzida a defini¸cão: T : Iµ

→ Iµ′

, indicando que popula¸c˜oes sucessoras podem variar de tamanho. De posse desta terminologia ´e poss´ıvel definir um AE como (MERKLE; LAMONT, 1997):

Defini¸cão 10 (Algoritmo Evolucionário). Seja I um conjunto não vazio chamado de espa¸co de indiv´ıduos, µ(t) _{∈ N com t ∈ Z}+_{chamado de tamanho da popula¸cão de progenitores, µ}′(t)_{∈ N} com t _{∈ Z}+ _{chamado de tamanho da popula¸cão filha, Φ : I} _{→ R uma fun¸cão de aptidão, ι :} ∪∞

i=1(Iµ)i → {true, false} o critério de parada, χ ∈ {true, false} o critério de sele¸cão, r uma sequência de operadores de recombina¸cão r(t)_{, m uma sequência de operadores de muta¸cão m}(t)_, s uma sequência de operadores de sele¸cão s(t)_{, Θ}(t)

r , Θ(t)m e Θ(t)s , parâmetros de recombina¸cão, muta¸cão e sele¸cão, respectivamente. O Algoritmo 1 é dito um algoritmo evolucionário.

Algoritmo 1 Algoritmo Evolucion´ario

1: t := 0;

2: inicializa: P (0) :=_{i1(0), i2(0) . . . , iµ(0)} ∈ Iµ

(0)

;

3: Enquanto (ι({P (0), . . . , P (t)}) 6= true) Fa¸ca 4: recombina: P′_{(t) := r}(t) Θ(t)r (P (t)); 5: muta: P′′(t) := m(t) Θ(t)m (P′_(t)); 6: seleciona: 7: Se χ Ent˜ao 8: P (t + 1) := s(t) (Θ(t)s ,Φ) (P′′_(t)); 9: Sen˜ao 10: P (t + 1) := s(t) (Θ(t)s ,Φ) (P′′_(t)_{∪ P (t));} 11: Fim Se 12: t := t + 1; 13: Fim Enquanto

3.1 Algoritmos Evolucion´arios 51

No Algoritmo 1, pode-se observar que no come¸co de tudo (t := 0), um AE ´e dotado de uma popula¸c˜ao inicial, P (0), que pertence ao espa¸co de indiv´ıduos inicial, Iµ(0)

. Enquanto um critério de parada não for satisfeito, os operadores de recombina¸cão, muta¸cão e sele¸cão são executados a cada gera¸cão t. A sele¸cão pode ser feita considerando-se apenas o conjunto dos novos indiv´ıduos (P′′_{(t)) ou considerando os conjuntos dos novos indiv´ıduos e seus progenitores} (P′′_(t)_{∪ P (t)).}

3.1.2 Operadores gen´eticos

Assim como ocorre na natureza, os operadores genéticos de um AE tem o objetivo de gerar indiv´ıduos (solu¸cões) cada vez mais aptos. Os três principais operadores genéticos utilizados em AEs são: sele¸cão, recombina¸cão (ou reprodu¸cão) e muta¸cão. A sele¸cão faz com que indiv´ıduos mais aptos tenham maior chance de sobrevivência e apare¸cam na gera¸cão seguinte. A recombina¸cão permite a troca do material genéticos entre os indiv´ıduos selecionados pelo operador sele¸cão. Espera-se que a troca de material genético entre indiv´ıduos aptos gere indiv´ıduos tão ou ainda mais aptos que seus progenitores. A muta¸cão permite aumentar a diversidade da popula¸cão fazendo com que o genótipo dos indiv´ıduos gerados pelo operador recombina¸cão, se diferencie levemente do genótipo de seus progenitores, possibilitando assim o surgimento de um indiv´ıduo melhor e completamente diferente do restante da popula¸cão. Existem diferentes técnicas para implementa¸cão desses operadores genéticos. Em seguida, serão introduzidas algumas dessas implementa¸cões.

A Figura 21 ilustra o método de sele¸cão através do giro da roleta. Trata-se de um método simples de sele¸cão que simula um jogo de roleta com divisões que podem ser irregulares. A probabilidade de sele¸cão está diretamente relacionada com a propor¸cão entre a aptidão de cada indiv´ıduo e a aptidão média da popula¸cão. Indiv´ıduos mais aptos recebem mais divisões da roleta enquanto que indiv´ıduos menos aptos recebem menos divisões. É importante ressaltar que os indiv´ıduos mais aptos têm maior probabilidade de serem selecionados, o que não significa que serão sempre selecionados.

A Figura 22 mostra uma técnica simples de recombina¸cão, onde um locus é selecionado para dois indiv´ıduos progenitores e a partir deste locus, o material genético dos dois é trocado, formando então dois novos indiv´ıduos filhos. A Figura 23 mostra o efeito do operador muta¸cão que troca aleatoriamente o alelo de um ou mais genes. No caso de representa¸cão binária, o alelo é trocado de 0 para 1 e vice-versa. Existem diferentes operadores evolucionários tanto para representa¸cão binária quanto para representa¸cão real, cada um com suas caracter´ısticas

3.2 Algoritmos Evolucion´arios Multiobjetivo 52

No documento Dissertação (páginas 64-68)