Algoritmos genéticos aplicados ao escalonamento de tarefas

Por serem métodos probabilísticos e não exigirem muito conhecimento sobre os problemas para os quais são aplicados, os algoritmos genéticos são freqüentemente utilizados na tentativa de solucionar problemas complexos de otimização e aprendizado computacional. Em [89] foi realizado um estudo comparativo de algoritmos genéticos aplicados ao problema de escalonamento, utilizando-se duas abordagens distintas, onde foram testados diferentes maneiras de inicialização da população, função de avaliação, método de seleção, crossover (cruzamento), mutação e condição de término do AG. Nesta seção, como exemplo de aplicação de AGs para o problema do escalonamento de tarefas em multiprocessadores, descrevemos uma dessas abordagens.

O grafo de programa utilizado nos experimentos foi o Gauss18 (Figura 4.2) e uma arquitetura composta por dois processadores. Para a representação do problema (indivíduo) foi utilizada uma matriz dupla (2x18), onde são listadas cada tarefa e o processador (0 ou 1) nos quais elas estão alocadas. A Figura 4.12 ilustra dois exemplos de indivíduos.

Para a inicialização da população do AG, os indivíduos foram gerados aleatoriamente, sempre garantindo que cada tarefa aparecerá uma única vez no indivíduo, respeitando-se as restrições de pre- cedência impostas pelo grafo de programa. Para cada tarefa também foi realizado o sorteio aleatório do processador ao qual ela estaria alocado, no caso, o processador 0 ou 1. Para se validar as restrições de precedência, a seguinte estratégia foi utilizada: para cada tarefa sorteada, verifica-se se as tarefas precedentes à sua execução já fazem parte do indivíduo. Caso esta condição tenha sido satisfeita, a tarefa passa a compor o indivíduo e é retirada da “lista” de tarefas a serem sorteadas. Caso contrário, a tarefa é descartada para este sorteio, mas continua sendo uma tarefa possível de ser selecionada. O sorteio de tarefas é feito até que o indivíduo esteja completo, ou seja, todas as tarefas alocadas.

A aptidão (fitness) do indivíduo é o tempo de execução das tarefas, seguindo a distribuição das tarefas entre os processadores e a ordem de execução em cada processador, ambas representadas no indivíduo. Por exemplo, são gastas 4 unidades de tempo na execução da tarefa 4. Caso a tarefa 4 e a tarefa 9 estejam alocadas em processadores diferentes, após o término da tarefa 4, a tarefa 9 deverá aguardar 8 unidades de tempo para iniciar sua execução. Caso eles estejam alocadas no mesmo processador, a tarefa 9 poderá, após o término da tarefa 4, imediatamente ser executada.

O método de seleção conhecido como Torneio Simples foi utilizado. Além da simplicidade de implementação, a escolha deste método foi feita pelo fato dele apresentar uma baixa pressão seletiva. Métodos com uma maior pressão seletiva poderiam causar um convergência prematura da população, uma vez que a formação da população inicial utiliza um critério extremamente direcionado na geração do indivíduo. Neste torneio, três indivíduos da população são sorteados aleatoriamente, e o de menor fitness (menor tempo de execução das tarefas) é selecionado para participar de um par de pais do

crossover. O indivíduo vencedor de um torneio é retirado e não participa da seleção do segundo pai. Para realizar o cruzamento (crossover) entre os indivíduos pais selecionados, o método utilizado foi o Crossover Cíclico, que previne a existência de tarefas duplicadas no indivíduo, conforme apre- sentado na Figura 4.10. No indivíduo Pai 1, sorteia-se uma posição, e a tarefa nesta posição é passada para a mesma possição no novo indivíduo, o Filho 2. Para garantir que não haja repetição de tarefas nestes novos indivíduos, identifica-se no Pai 2 a tarefa que foi selecionada no Pai 1 e transfere-se esta para o Filho 1, na mesma posição em que foi encontrada, formando-se assim um ciclo, onde todos os genes dentro deste ciclo são transferidos da mesma maneira. Os genes que permanecem fora deste ciclo são copiados do Pai 1 e Pai2 para as mesmas posições nos filhos Filho 1 e Filho 2, respecti- vamente. Esse processo é aplicado considerando-se apenas as tarefas que compõem os indivíduos. Os processadores, de forma geral, acompanham as tarefas às quais estavam associados. Eventual- mente, pode ocorrer uma mutação (alteração do processador), provocando uma maior “perturbação” no indivíduo.

Após realizado o cruzamento, o operador genético utilizado é a Mutação. O processo utilizado foi a Permutação Simples, que consiste no sorteio aleatório de duas posições (dois genes) no indivíduo, havendo a troca do conteúdo entre estas duas posições. A permutação simples é ilustrada na Figura 4.11. Essa mutação pode provocar indivíduos que não respeitem as precedências.

Fig. 4.10: Exemplo de crossover cíclico [89].

Fig. 4.11: Exemplo de permutação simples [89].

Foi utilizado como critério de término, o número máximo de 300 gerações. A taxa de indiví- duos selecionados para o processo de crossover foi igual a 60%. A população foi formada por 250 indivíduos e a taxa de mutação por indivíduo foi de 40%.

O tempo total de execução T mínimo para o Gauss18 utilizando-se dois processadores é igual a 44 unidades de tempo. Existem diferentes soluções para este problema com T = 44,0. A abordagem descrita convergiu 7 vezes para uma solução ótima, em 10 execuções do AG. A Figura 4.12 apresenta dois exemplos de indivíduos obtidos, que retornam T = 44,0.

Fig. 4.12: Soluções ótimas obtidas com o AG no escalonamento do Gauss18 [89].

4.3.2 Algoritmo Branch-and-Bound aplicado ao escalonamento de tarefas em

multiprocessadores

Os algoritmos branch-and-bound (B&B) são muito usados para resolver problemas combinatoriais. Estes algoritmos são baseados na idéia de enumerar todas as soluções praticáveis de um problema de forma direcionada e inteligente [16]. Uma solução é praticável se ela é uma solução completa “aceitável” para um determinado problema [55].

O B&B tem sido utilizado para encontrar soluções ótimas (ou sub-ótimas) para o problema do es- calonamento de tarefas em sistemas multiprocessadores [82]. Ele é um eficiente algoritmo de busca no espaço de soluções para o problema de escalonamento. Este espaço de soluções é frequentemente representado por uma estrutura de árvore, onde cada vértice da árvore representa uma solução com- pleta ou parcial para o problema. Utilizando-se de regras inteligentes para a seleção de vértices a explorar/expandir (branch) e também para a exclusão de vértices (bound) que não conduzam a uma solução ótima, a complexidade da busca pode ser reduzida quando comparada a métodos de busca enumerativa exaustiva. Ou seja, a escolha das regras de branch e bound são fundamentais para o sucesso do algoritmo.

Diante do fato da complexidade exponencial do algoritmo B&B não poder ser eliminada, a sua aplicabilidade, em geral, restringe-se a pequenos sistemas. Mas, quando as características da apli- cação e/ou a arquitetura de processamento são conhecidas e podem ser exploradas eficientemente, o B&B pode ser bem aplicado mesmo para grandes sistemas [2, 52].

No método B&B, a busca por uma solução para o escalonamento multiprocessador é feita em uma árvore de busca que representa o espaço de soluções do problema, que são todas as possíveis permutações de atribuição tarefa-para-processador e ordem de execução das tarefas, isto é, a ordem de escalonamento. Cada vértice na árvore representa uma atribuição tarefa-para-processador, uma ordem

composto por 4 tarefas e a Figura 4.13b apresenta um exemplo de árvore de busca para este grafo.

Fig. 4.13: Exemplo de árvore de busca: (a) grafo de precedência de tarefas e (b) árvore de busca.

Um vértice objetivo na árvore de busca representa uma solução completa onde todas as tarefas foram alocadas nos processadores. O nível de um vértice é o número de tarefas que foram atribuídas para qualquer processador no escalonamento (nó da árvore) corrente. O custo de um vértice é a

qualidade do escalonamento representado pelo vértice. Em [55], o custo é o atraso máximo de tarefa para o escalonamento representado pelo vértice.

Quando não há restrições de precedência entre as tarefas, considerando n tarefas e m processa- dores, o número de vértices objetivo na árvore de busca é n!mn_{. Se as restrições de precedência são} consideradas, o número de vértices objetivo na árvore de busca é reduzido para quase kn_mn_{, sendo}

ko número máximo de vértices filhos de um vértice. Devido ao crescimento exponencial do número de vértices na árvore de busca, vértices não são, normalmente, gerados até que o algoritmo B&B ne- cessite explorá-los. Quando um novo vértice é gerado e ele pode levar a uma solução solução ótima, ele é chamado de vértice ativo. Geralmente, uma heurística é utilizada para definir a ordem em que os vértices serão explorados na árvore de busca. A estratégia B&B consiste em alternar operações de

branchinge bounding no conjunto de vértice ativos. Branching (ramificando) é o processo de gerar vértices filhos de um vértice ativo, e bounding (avaliando) é o processo de avaliar o custo de novos vértices filhos, para posteriormente decidir se eles também serão ramificados.

A Figura 4.14 apresenta o algoritmo branch-and-bound apresentado em [55] para a solução do escalonamento de tarefas em multiprocessadores. O algoritmo recebe um grafo de programa como entrada e produz um grafo de tarefas “anotado”, contendo informações sobre os tempos de início e término das tarefas para o melhor escalonamento. Neste algoritmo, um conjunto ativo AS é utilizado para armazenar todos os vértices ativos.

Neste capítulo apresentamos a arquitetura do escalonador de tarefas em multiprocessadores baseado em ACs proposto em [94], os modelos de vizinhança de AC propostos na literatura [94, 102] e uti- lizados neste trabalho, e experimentos que reproduzimos (simulamos) a partir de publicações dos principais pesquisadores nesta área.

Este capítulo está organizado da seguinte maneira. Na Seção 5.1 são apresentados os principais conceitos, os modelos de vizinhança e a arquitetura de um escalonador de tarefas em multiprocessado- res basedo em autômatos celulares (ACs), proposto originalmente em [94]. Na Seção 5.2 discutimos a capacidade de generalização das regras de transição de ACs, que é fundamental para o escalonador baseado em ACs. Na Seção 5.3 apresentamos os principais grafos de programa utilizados nos expe- rimentos realizados. Na Seção 5.4 são apresentadas as configurações utilizadas para a realização dos experimentos. Na Seção 5.5 são apresentados resultados experimentais obtidos com a utilização do modelo de vizinhança linear de AC. Na Seção 5.6 são apresentados resultados experimentais obtidos com a utilização dos modelos de vizinhança não-lineares e com o modo de operação (atualização) de ACs seqüencial (Seção 3.2.2). Os resultados experimentais apresentados nas Seções 5.5 e 5.6 incluem alguns experimentos que simulamos, a partir de resultados originais, isto é, trabalhos relaci- onados publicados, buscando reproduzir e aprofundar esses resultados, além de alguns experimentos que realizamos para avaliar a capacidade de generalização das regras descobertas.

Nos experimentos descritos nesse capítulo, utilizamos a mesma abordagem proposta em [94], que chamamos de Evolução Simples. No próximo capítulo, descreveremos experimentos que realizamos

Celulares 70 em algumas modificações da arquitetura do escalonador, que propomos nessa dissertação. Essas modificações se referem à fase de aprendizagem, onde a busca genética sofreu alterações com o objetivo de melhorar a capacidade de generalização das regras evoluídas.

5.1 Escalonamento de Tarefas em Multiprocessadores baseado

em Regras de Autômatos Celulares

Nesta seção, são apresentados os principais conceitos e a arquitetura de um escalonador de tarefas em multiprocessadores baseado em autômatos celulares (ACs). Essa arquitetura foi proposta inicialmente em [94]. São apresentados três modelos diferentes para a formação da vizinhança do AC utilizado para o escalonamento: uma vizinhança linear [102], baseada no raio r do AC, e duas vizinhanças não-lineares [96], associadas a uma tarefa k do grafo de programa, baseadas nos conjuntos de tarefas

predecessoras(k), irmãs(k) e sucessoras(k).