Algoritmos Genéticos Multiobjetivo

Visto que os algoritmos genéticos se baseiam em populações, são aplicáveis para resolução de problemas multiobjetivo e seu uso tem sido largamente realizado nos mais variados problemas nos últimos anos. Um GA genérico simples objetivo pode ser modificado para encontrar um conjunto de múltiplas soluções não dominadas em uma única iteração. A habilidade do GA de simultaneamente buscar diferentes soluções de um espaço de busca torna possível encontrar um conjunto de soluções diversificadas para problemas difíceis, com espaços de soluções não convexos ou descontínuos, por exemplo. O operador de cruzamento do GA pode explorar estruturas de boas soluções, com respeito a diferentes objetivos, para criar novas soluções não dominadas em partes inexploradas da fronteira de Pareto. Além disso, a maioria dos GA’s multiobjetivo não requer que o projetista utilize ponderações, prioridades ou escalas. Consequentemente, o GA tem sido o tratamento heurístico mais difundido para projetos e otimização multiobjetivo.

A diferença fundamental dos algoritmos multiobjetivo evolutivos em relação aos algoritmos evolutivos tradicionais é o operador de seleção, dado que a comparação entre duas soluções deve realizar-se conforme o conceito de dominância de Pareto. No caso de uma otimização simples objetivo, o valor de desempenho é calculado para cada indivíduo mediante uma função chamada aptidão ou objetivo. Para o caso de otimização multiobjetivo, teremos um processo similar, porém a técnica mais usada é fazer uma ordenação por meio de ranking. O processo de geração de novas populações é repetido iterativamente até que o algoritmo genético chegue a uma solução ou série de soluções viáveis, ou satisfaça alguma condição de parada.

Diversas variações foram propostas por muitos autores. Entre estas, destacam-se, por seu largo uso ou pioneirismo no período de seu desenvolvimento, os algoritmos abaixo. Esses algoritmos, além de suas variações, apresentam uma extensa aplicação na literatura, nos mais diversos problemas.

• VEGA – Vector Evaluated Genetic Algorithm – Schafer (1984).

• MOGA – Multi-Objective Genetic Algorithm – Fonseca e Fleming (1993).

• NSGA – Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm – Srinivas e Deb (1994).

• NSGAII – Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm – Deb et al. (2000).

• SPEA – Strength Pareto Evolutionary Algorithm – Zitzler e Thiele (1998).

Em diferentes estudos, o SPEA mostrou um desempenho muito bom se comparado com outros algoritmos genéticos multiobjetivos e, portanto, tem sido utilizado em inúmeras aplicações, além de ser uma referência para várias pesquisas recentes. Em otimização multiobjetivo, é muito importante na procura por uma boa dispersão de soluções, para oferecer ao projetista um conjunto de soluções ótimas, e tornar possível a escolha da solução que mais se adequa ao projeto e o SPEA retorna, para a maioria dos problemas testados na literatura, uma boa dispersão. Por esses motivos, foi selecionado como ponto de partida para o desenvolvimento do algoritmo deste trabalho.

O SPEA é um algoritmo de otimização multiobjetivo que vem sendo intensamente testado e aplicado para os mais diversos problemas nas áreas de engenharia, indústria e ciência. Sbalzarini et al. (2000) testaram o algoritmo em funções de teste convexas e não convexas e obtiveram com sucesso soluções dispersas na Fronteira de Pareto real. O algoritmo foi aplicado ao projeto de um microcanal de escoamento de fluido e os autores concluíram que o SPEA pode ser utilizado como estratégia de resolução de problemas multiobjetivo especialmente quando métodos baseados no gradiente não podem ser aplicados.

Talavera et al. (2004) aplicaram o SPEA para planejamento de redes de dados em ambiente multicast, em que a entrega de informação para múltiplos destinatários é realizada simultaneamente. Diversos algoritmos genéticos multiobjetivo foram comparados e os autores concluíram que o SPEA apresentou um excelente desempenho para este tipo de problema, visto que encontrou a maior quantidade de soluções na Fronteira de Pareto real.

Lebensztajn et al. (2007) aplicaram o SPEA no problema multiobjetivo de projeto de máquinas elétricas e duas funções objetivo foram consideradas: o torque médio e a variação do

torque. Os autores concluíram que o SPEA é uma forma eficiente de resolução desse tipo de problema.

Zitzler, Deb e Thiele (2000) realizaram um estudo comparativo entre vários algoritmos multiobjetivo consagrados aplicando-os a funções-teste cuidadosamente escolhidas para causar dificuldades no processo de busca e evolução para encontrar a Fronteira Pareto-ótima. Os autores concluíram que houve uma hierarquia entre os algoritmos e que o SPEA é o método mais preciso no processo de obtenção da fronteira Pareto-ótima (superando o desempenho do MOGA), para o conjunto de parâmetros genéticos testado. Concluíram também que o elitismo é uma importante ferramenta para aumentar a eficiência de algoritmos genéticos multiobjetivo.

Deb (2001) também testou o desempenho de vários algoritmos multiobjetivo aplicando-os a funções objetivo suficientemente complexas para ressaltar as particularidades de cada algoritmo, sendo que o SPEA era o único elitista. O autor concluiu que o SPEA teve um desempenho claramente melhor que qualquer um dos demais, entre estes o MOGA, e que a preservação das elites é um fator importante para a convergência na Fronteira de Pareto real.

O SPEA foi comparado ao MOGA no trabalho de Castro et al. (2008), o qual apresenta a otimização de redundâncias em um problema estrutural, considerando o custo (de projeto, de manutenção e de inspeção) e a disponibilidade como funções objetivo. A conclusão foi que ambos os algoritmos retornam valores Pareto-ótimos para o problema, mas o SPEA apresenta uma melhor dispersão de resultados na Fronteira de Pareto, o que é desejado em otimização multi-objetivo. A mesma conclusão foi obtida por Camargo (2008), na aplicação do MOGA e do

SPEA à identificação de parâmetros desconhecidos de um modelo de elementos finitos em