Algumas considerações finais

Como pudemos constatar, a atividade aqui proposta contribuiu para propiciar um ambiente em que os participantes pudessem desenvolver um diálogo entre o conhecimento do presente e do passado.

Isso pôde ser constatado durante as leituras do excerto traduzido do tratado Del modo di misurare (1564) e as discussões que se sucederam, em que os professores mobilizaram seus conhecimentos para que pudessem compreender as instruções para se construir o instrumento.

Podemos dizer que esse diálogo incentivou os participantes a refletirem sobre o conhecimento matemático que se encontrava incorporado no instrumento que construíram, propiciando a tomada de consciência de algumas questões que envolvem a educação matemática. Isso pôde ser constatado, por exemplo, no comentário de Beatriz, ao mencionar que a atividade foi interessante porque mostrou que por de trás de alguns objetos existem conceitos matemáticos incorporados, indicando, possivelmente, que a atividade aqui desenvolvida incentivou a docente não só a tomar consciência dos saberes matemáticos incorporados no instrumento, como também das relações entre diferentes elementos do conhecimento geométrico que precisaram ser mobilizados.

Vale observar que o desenvolvimento da atividade parece depender da interação entre os atores envolvidos, de suas intencionalidades, de suas relações com os saberes sintetizados no excerto traduzido do documento histórico, e de conhecimentos sobre a história. Por exemplo, quando os docentes perguntaram sobre a finalidade da régua sem graduação, mencionamos que no século XVI não existia régua graduada tal como a conhecemos hoje. Todavia, se nós não

soubéssemos disso, não teríamos condições de responder a essa indagação dos professores.

Além disso, a presente pesquisa aponta para a necessidade de termos conhecimentos de história a fim de conduzir a atividade proposta, pois são importantes para que possamos dar conta de questões e discussões de natureza histórica que surjam no decorrer do desenvolvimento da atividade.

Isso nos remete a considerar se o conteúdo histórico deve ser explicitado numa atividade que articula história e ensino. Ou seja, se devemos lançar mão da história apenas como uma estratégia para elaborar e desenvolver uma atividade com o objetivo de ensinar a matemática sem a necessidade, contudo, de tratar do conteúdo histórico durante a sua realização. Esse é, entretanto, um tema interessante que poderá ser estudado com mais detalhes futuramente.

Mas, de qualquer forma, é importante termos em conta que, na atividade aqui proposta, os comentários e os questionamentos relacionados à história partiram dos próprios participantes. Isso pode ser constatado, por exemplo, quando os docentes mencionaram:

– Esse instrumento parece um transferidor...

- O transferidor é oriundo do “quadrante de um quarto de círculo”? - Mesmo lendo essa receita, estamos batendo a cabeça.

- Tem alguma finalidade a régua sem graduação?

Além disso, Beatriz também mencionou que ela sentiu a necessidade de estudar alguns tópicos de história da matemática quando alguns alunos a questionaram sobre como os homens trabalhavam com os números quando eles não conheciam o sistema numérico indo-arábico.

Isso parece reforçar a ideia sobre a necessidade do professor possuir bons conhecimentos de história da matemática. Entretanto, a forma de abordar a história na formação de docentes de modo a trazer alguma contribuição para a prática pedagógica ainda requer maiores investigações. O que pretendemos realizar em outro momento.

Em relação às questões e aos comentários históricos levantados pelos participantes da atividade, notamos que elas surgiram, provavelmente, porque a atividade foi elaborada a partir de um documento histórico original. Porém, como pudemos observar, as discussões e compartilhamentos dos elementos históricos durante a atividade dependem da forma como a atividade é conduzida pelos atores envolvidos.

Outro ponto interessante que devemos aqui considerar refere-se aos elementos não familiares aos professores: 1) a régua sem graduação; e 2) o tipo de linguagem do texto das instruções para se construir o instrumento. Esses elementos propiciaram um ambiente onde pudemos observar o que os docentes conhecem e o que desconhecem acerca de alguns conceitos matemáticos.

Isso é notório, por exemplo, quando observamos que os docentes não se lembravam do Teorema de Tales e tinham poucos conhecimentos sobre construção geométrica. No entanto, eles tiveram que mobilizar esses saberes para compreender o texto e construir o instrumento. Tais dificuldades foram contornadas graças às discussões que se seguiram durante o desenvolvimento da atividade.

Em relação às percepções que os docentes tiveram da atividade, eles apontaram que ela 1) utiliza diversos conceitos geométricos em seu desenvolvimento; 2) possibilita que o participante perceba que por de trás de alguns objetos existem conceitos matemáticos incorporados; 3) propicia condições pedagógicas em que o sujeito possa tomar consciência de que o conhecimento matemático ajuda o ser humano a desenvolver determinadas atividades; e 4) permite trabalhar com alguns fundamentos matemáticos através da manipulação de materiais concretos.

Porém, um dos docentes mencionou que era inviável o desenvolvimento da atividade no ensino fundamental em função do elevado número de alunos em sala de aula e da conduta indisciplinada dos mesmos. A esse respeito, outro docente observou que essa dificuldade poderia ser contornada se fossem feitas algumas adaptações no instrumento, fixando, por exemplo, um pêndulo e duas pínulas num transferidor.

Esses comentários fez-nos refletir sobre a maneira pela qual uma atividade que articula história e ensino da matemática poderia ser desenvolvida na educação básica, levando-nos a reavaliar os materiais a serem utilizados na atividade.

Outro ponto que queremos destacar aqui está relacionado ao texto que os participantes tiveram que ler para construir o instrumento. Tal texto recorre ao um tipo de linguagem que não é comum no ensino da matemática.

Esse ponto parece reforçar a ideia de que uma atividade deste tipo pode auxiliar o docente a tomar consciência que um determinado objeto matemático pode ser representado de diferentes formas. Embora não tenhamos aqui aprofundado tais pontos, consideramos que este seria um tema interessante a ser investigado mais detalhadamente, visto que, levando em consideração a nossa experiência como professor de matemática, quando a geometria é ensinada no segundo ciclo do ensino fundamental, há uma preocupação excessiva com uma única forma de representar os objetos geométricos.

Assim, esperamos que os resultados obtidos nessa pesquisa possam, de alguma maneira, trazer novas contribuições para a educação matemática e para a formação de professores da área.

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ANEXO I – Carta ao professor