Algumas definições

É difícil definir precisamente o que seja um problema, uma vez que uma dada situação que constitui um problema para alguns indivíduos pode não o ser para outros.

Não se deve considerar uma questão, em si, como sinónimo de problema, no sentido de que uma pergunta ou indagação podem não trazer nenhuma conotação problemática. Para caracterizar um problema, é necessário uma questão cuja resposta se desconheça e se necessite conhecer.

Determinados autores caracterizam um problema tomando como referência a relação do indivíduo com a situação, enquanto outros focam a sua atenção nas características da própria tarefa.

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Segundo Kantowski (1977), “um indivíduo está perante um problema quando se confronta com uma questão a que não pode dar resposta ou com uma situação que não sabe resolver, usando os conhecimentos imediatamente disponíveis”.

Para Lester J_{r. e D’Ambrósio (1988), uma tarefa será um problema para um} indivíduo somente quando ele: (i) estiver motivado, por desejo ou necessidade, a encontrar uma solução, (ii) não souber, de imediato, como encontrar uma solução, e (iii) tiver que se empenhar em procurar uma solução.

É preciso, ainda, distinguir exercício de problema.

Um exercício serve apenas para exercitar, para praticar um determinado algoritmo ou processo. O aluno, ao ler o exercício, extrai as informações necessárias para praticar uma ou mais habilidades algorítmicas. Um problema, por sua vez, é uma descrição de uma situação onde procura-se algo desconhecido e não se dispõe previamente de nenhum algoritmo que garanta sua solução. A resolução de um problema exige, do aluno, iniciativa e criatividade aliada ao conhecimento de algumas estratégias (Santos, 1998).

Segundo Kvitca (1983), uma pessoa está perante um problema quando não conhece imediatamente que ação, ou ações, deve executar para conseguir resolvê- lo. Muitas vezes, essa impossibilidade de resolvê-lo imediatamente deve-se as diversas maneiras possíveis de executar esta ação e a dificuldade encontra-se justamente na dúvida de qual a melhor estratégia a tomar. Estas decisões influenciam na efetividade e eficiência da resolução do problema. Portanto, três componentes determinam a existência de um problema: (i) um objetivo ou meta que se deseja alcançar, (ii) um conjunto possível de ações, e (iii) uma situação inicial em que geralmente o problema não está resolvido e em que é possível agir para satisfazer o objetivo desejado. Para que o problema possa ser resolvido é necessário que estes componentes estejam expressos de uma maneira clara para o potencial resolvedor do problema. No caso do estudo abordado neste trabalho, os dados devem ser claros para que o computador possa interpretá-los corretamente.

De acordo com Schoenfeld (1992), o conceito de problema matemático pode mover-se entre duas extremidades: (i) algo que precisa ser feito ou exige uma ação e (ii) uma questão que causa perplexidade ou representa um desafio.

Um indivíduo, no seu percurso de vida, é constantemente confrontado com situações inéditas, que não obtém resposta com recurso a esquemas de comportamento anteriormente aprendidos sendo necessário apelar a novas combinações de respostas cognitivas Neste caso, está-se perante situações problemáticas e processos de resolução de problemas (Costermans, 2001).

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É difícil chegar a um conceito único sobre o que seja a resolução de problemas. Schoenfeld (1991) afirma que se fossem questionados sete educadores matemáticos sobre o conceito de resolução de problemas, provavelmente seriam obtidas nove definições diferentes.

O estudo PISA 2003 (GAVE, 2004, p. 10) adota a seguinte definição da resolução de problemas: “A resolução de problemas é a capacidade de um indivíduo usar processos cognitivos para confrontar e resolver situações reais e interdisciplinares, nas quais o caminho para a solução não é imediatamente óbvio e em que os domínios de literacia ou áreas curriculares passíveis de aplicação não se ins_{erem num único domínio, seja o da matemática, das ciências ou da leitura”.}

Uma situação problemática refere-se a situações que apresentam determinadas características, enunciadas a seguir: (i) estar em desacordo com as intenções de ação, (ii) estar em desacordo com as conceções associadas à situação ou quando existe uma combinação de (i) e (ii) (Matos, 1994). E ainda, segundo Matos e Carreira (1996, p. 13), “quando conduz à formulação de um ou vários problemas quando se começam a colocar questões acerca dessa situação”. Ao formular-se questões acerca desta situação, chega-se ao problema. Esses autores representam um problema através de “um par (S, Q) onde S representa a situação problemática e Q um conjunto de questões relativas a essa situação e em relação às quais não são conhecidos procedimentos ou algoritmos para obtenção de resultados ou soluções”.

Butts (1980) afirma que estudar Matemática é resolver problemas. Para ele, a incumbência do professor de Matemática, em todos os níveis, é ensinar a arte de resolver problemas, sendo que o primeiro passo nesse processo deve ser o de colocar o problema adequadamente.

Um bom problema matemático, segundo Dante (2002), deve ter as seguintes características: (i) ser desafiador, (ii) ser real, (iii) ser interessante, (iv) ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido, (v) não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas e (vi) ter um nível adequado de dificuldade.

Para Schoenfeld (1991), um bom problema deve ser (i) acessível, (ii) permitir diversos caminhos para a sua resolução e (iii) servir como introdução à ideias matemáticas e permitir explorações matemáticas.

Partindo das ideias de Schoenfeld (1991; 1992) acerca do que seja um bom problema e da definição de que um problema é uma questão que causa perplexidade ou representa um desafio, neste estudo será utilizado um termo composto para representar esta união de ideias. A escolha recaiu sobre problema-

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desafio, pois, tomados isoladamente, os termos parecem opostos, um denotando tensão e o outro estímulo, mas, tomados conjuntamente, traduzem o que esperamos de um bom problema, ou seja, que desafie o aluno à sua resolução. Segundo Mason (1998), “as pessoas necessitam de um sentimento de sucesso, de realização; necessitam também de um desafio para vencer”.