[...] o conhecimento é uma adaptação a situações nas quais é necessário fazer algo. Por isso, se não confrontamos as crianças com situações nas quais elas precisem desenvolver conceitos, ferramentas, limites, elas não têm razão para aprender. Isso vale para a escola, mas também para a vida, para a experiência profissional. Em Matemática, por exemplo, insistimos na chamada resolução de problemas [...]
Gerard Vergnaud
Essa fala do principal teórico da Teoria dos Campos Conceituais foi proferida em uma entrevista à revista Nova Escola25. Vergnaud, ao ser questionado sobre como o professor pode interferir no processo de aprendizagem do aluno, considera a resolução de problemas como possível fonte de elaboração de conceitos e de ferramentas matemáticas, visto que ela pode desafiar o aluno, auxiliando-o a elaborar estruturas cognitivas importantes para a formação do pensamento matemático. Dessa forma, essa teoria pode trazer algumas ideias que se acredita serem de fundamental importância para a análise das estruturas de pensamento emergentes em situação de resolução de problemas matemáticos da colaboradora de pesquisa.
Segundo Vergnaud (2009, p.28),
Um campo conceitual é ao mesmo tempo um conjunto de situações e um conjunto de conceitos: o conjunto de situações cujo domínio progressivo pede uma variedade de conceitos, de esquemas e de representações simbólicas em estreita conexão; o conjunto de conceitos que contribuem com o domínio dessas situações.
25 A entrevista encontra-se disponível no site: <revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/todos-
Essa teoria apresenta como ideias centrais: o conceito, a situação, os invariantes operatórios, os teoremas em ato, os conceitos em ação e o esquema.
Muniz (2009b, 2009c) e Pais (2002), com base na teoria de Vergnaud, definem o conceito (C) como um conjunto de três variáveis: conjunto de invariantes operatórios26 (I), que dá significado ao conceito; o conjunto de situações (S), que dá sentido ao conceito e o conjunto de representações simbólicas (R), que compõe seu significante e seu significado. Assim, conceito é uma função tríade C (S, I. R).
Outra estrutura que atua de modo indissociado da citada acima é a ideia de esquema, como Vergnaud, (2009, p. 44) o define
1. Um esquema é uma totalidade dinâmica funcional.
2. Um esquema é a organização invariante da atividade e do comportamento para determinada classe de situações.
3. Um esquema é composto por quatro categorias de elementos: a. Objetivos, subobjetivos e antecipações;
b. Regras para agir, coletar informação e monitorar;
c. Invariantes operatórios: conceitos-em-ato e teoremas-em-ato; d. Possibilidades de inferência.
No âmbito das definições apresentadas, o esquema direciona-se a uma classe de situações, em que o esquema pode ser universal. Assim, sua organização é invariante e engendra, em geral, condutas diferentes em virtude das variáveis da situação. Dessa forma, “o esquema não organiza somente a conduta observável, mas também o pensamento subjacente” (MUNIZ, 2009c, p. 21). Além disso, seria também uma organização invariante do comportamento, que é composta por objetivos e esperas, regras de ação, tomada de informação e de controle, e é estruturada por invariantes operatórios (saberes adequados para selecionar a informação e processá-la) que solucionam certa classe de situações (VERGNAUD, 2009, 1993).
Acerca das expressões conceito em ação e teorema em ato, Muniz (2009c, p. 23) explica: “um conceito em ação é um conceito considerado pertinente na ação em situação” e “um teorema em ação é uma proposição tida como verdadeira na ação em situação”. Em virtude do que foi mencionado, entende-se que os conhecimentos contidos nos esquemas designam-se pelas expressões conceito em ação, uma categoria de pensamento percebida como pertinente para a situação, e teorema em ação, uma
26 Constitui a dimensão conceitual dos esquemas, que faz articulação entre o comportamento e a
representação e tornam-se culturais, pois são compartilhados em um meio social. Ocorrem com a junção dos conceitos em ação mais teorema em ação.
proposição considerada como verdadeira sobre um contexto concreto pelo indivíduo que pensa/age/propõe. Os conceitos podem ser relevantes ou não para a situação, mas uma proposição pode ser verdadeira ou falsa. São ideias diferentes, mas entre elas existe uma relação de complementaridade.
As situações, no contexto da teoria dos campos conceituais, correspondem às atividades que propiciam o desenvolvimento de conceitos pelo indivíduo – a conceitualização – que favorecem a interpretação, a combinação e a recombinação de estruturas de pensamento.
Nessa perspectiva, as vivências experienciadas no meio social, propiciam ao indivíduo a reflexão e o desenvolvimento de seus próprios conceitos sobre o mundo que o cerca. A todo o momento o homem depara-se com situações novas que lhe obrigam a “desestruturar uma pré-concepção” 27 sobre determinado(s) tema(s) e, muitas vezes, a criar novos meios para resolvê-los. Esses esquemas desenvolvidos ao longo de toda vida são válidos para a resolução de determinadas classes de situações, e por serem aperfeiçoados e repetidamente utilizados e validados, se constituem como verdadeiras estruturas do pensamento; são chamados “algoritmos”.
Os algoritmos variam, podendo ter maior ou menor complexidade. Muniz (2004) os define como “espécie de procedimentos traduzíveis em esquemas, que tomam forma de ferramentas que podem ser utilizadas na resolução de situações-problema”. E completa, ainda, que “o que justifica a construção de certo algoritmo é a realização de ações consecutivas realizadas por diversas situações-problema e não a produção mecânica e irracional de procedimentos impostos pela escola”. Demonstra, com isso, a relevância da utilização dos conhecimentos prévios e da contextualização dos conteúdos de acordo com o perfil dos educandos, para que assim, haja significado a suas ações no processo de ensino-aprendizagem.
Em seus estudos, Vergnaud (2009, p. 44) argumenta que
O esquema é, portanto, universal e permite compreender a plasticidade e a adaptabilidade da atividade. Se os algoritmos são esquemas, nem todos os esquemas são algoritmos: eles não levam forçosamente a uma solução bem- sucedida por carecerem da característica chamada“ efetividade”, específica aos algoritmos, a qual permite atingir necessariamente, em um número finito de etapas, seja uma solução, seja a demonstração de uma inexistência.
Desse modo, acredita-se que as ideias apresentadas podem oferecer pistas e subsídios das estruturas de pensamento subjacentes, para a análise dos esquemas da colaboradora de pesquisa no contexto didático. Podem fornecer ferramentas para se captar indícios do funcionamento do pensamento humano em situação de resolução de problemas. Entende-se assim que a colaboradora de pesquisa possui um repertório de condutas, das representações possíveis e de sua hierarquia eventual, ou seja, de certa estrutura de pensamento de desenvolvimento para sua ação.
4 MÉTODO: AS JANELAS SE ABREM, O QUE E COMO OLHAR COM AS