Em geral os problemas de roteirização na coleta de lixo envolvem restrições adicionais, a maioria contemplada pelos métodos propostos nos capítulos 5 e 6. Algumas destas restrições são descritas a seguir.
Restrições de Conversão
As restrições de conversão, a exemplo de proibição de retornos U e conversões à esquerda, estão entre as mais relevantes na definição de itinerários para caminhões coletores de lixo, quando o problema é formulado para as zonas urbanas. Como foi visto no capítulo 6, o método proposto assimila tais restrições, incorporando-as no próprio processo de transformação do PRA em PRN.
Entretanto, a potencialidade do método é mais do que o simples atendimento às normas de trânsito; é possível “suavizar” o roteiro gerado, e proporcionar mais segurança para o veículo e terceiros por meio de atribuição apropriada de penalidades também para as conversões permitidas. Em geral, o veículo seguir em frente, num cruzamento, é mais vantajoso do que converter à direita, embora ambos trajetos possam ser permitidos; também, uma conversão com ângulo mais aberto é melhor do que uma com ângulo fechado. De fato, o que torna vantajosa uma conversão em relação à outra é o desgaste imposto ao veículo carregado, e os riscos que cada uma pode lhe proporcionar.
Portanto, há de definir uma matriz de penalidades de conversão
[ ]
pab a Lb L∈∈ , onde p é a ab penalidade aplicada na passagem do arco a L∈ para o arco b L∈ , onde o nó final de a é o nó inicial de b. Para efeito de definição da matriz de penalidades, no conjunto de links L acima, cada aresta deve ser considerada como um par de arcos contrariamente orientados.Tipos de Coleta
Um segmento de rua, representado por um arco, ou uma aresta, pode ser servido numa única passagem do veículo coletor. Entretanto existem casos em que os resíduos devem ser
removidos em duas passagens distintas, cada vez num dos lados da via. Este é o caso da coleta nas avenidas de maior movimento. Há uma terceira situação, quando não há coleta para ser efetuada no segmento. Todos estes casos podem ser facilmente considerados pelo método proposto.
Coleta Simples: o segmento de rua deve ser representado por um link requerido; Coleta Dupla: o segmento deve ser representado por um par de arcos,
considerando que se ele é de mão única, os arcos terão o mesmo sentido, e se é de mão dupla, os arcos devem ser contrariamente orientados, e ambos requeridos;
Coleta Inexistente: o segmento deve ser representado por um link não-requerido.
Início e Fim da Coleta
Como foi visto nos capítulos 5 e 6, o método proposto encontra um Circuito de Carteiro que cobre todos os links requeridos do grafo, isto é, partindo de um nó, o circuito termina no mesmo nó. No problema de coleta de lixo não são raras as situações em que a coleta começa num nó, mas deve terminar num outro. Esta variação pode ser resolvida com simples acréscimo de um arco artificial ao grafo que representa a malha viária.
Sejam n o nó em que se deve iniciar a coleta, e i n o nó em que o serviço se encerrar. f Cria-se o arco artificial
(
n n no grafo, considerando-o requerido e fixando seu custo f, i)
igual a M, onde M é um valor suficientemente grande. O Circuito de Carteiro obtido neste grafo deve conter o arco
(
n nf, i)
, porém, o roteiro da coleta será construído de modo ainiciar em n e terminar em i n , ignorando o arco artificial. Logicamente, o valor de M f deve ser descontado do comprimento final do roteiro calculado. A razão de fixar este valor bastante grande é para evitar que o arco artificial venha a ser utilizado como uma opção de caminho mínimo no passo 3 do algoritmo proposto.
Vale ressaltar que a incorporação destas variações ao algoritmo proposto capacita-o a resolver instâncias mais genéricas do problema de roteamento. Entre estas, talvez a mais genérica já formulada para os casos não capacitados seja a seguinte:
Dado um grafo misto G=
(
N L,)
, com uma matriz de penalidades associada às conversões nos seus vértices, encontrar o caminho mínimo entre um par de nósdistintos s e t em N, que contenha pelo menos m vezes a
(
ma≥0)
cada link a L∈ , e pelo menos uma vez cada nó n N∈ ´ (N´⊆N).Hierarquia na Coleta
No serviço de coleta de lixo acontecem situações em que algumas ruas devem ser servidas antes (ou depois) das outras. Por exemplo, numa área mista (comercial / residencial) é preferível que a coleta na área comercial seja feita no horário não-comercial. Isso significa que numa coleta matutina, por exemplo, o serviço na área comercial deva ser feito antes da abertura do comércio, e na hipótese da coleta vespertina, depois do fechamento do mesmo.
Este problema é conhecido na literatura como o Problema Hierárquico do Carteiro – PHC, com aplicações inclusive na remoção de neves nas vias públicas. Eiselt et al. [Eis95.1] apresentam uma solução polinomial para uma formulação específica do problema num grafo orientado. O problema é NP-hard para um caso genérico.
O método proposto pode ser adaptado para atender a este requisito adicional do problema de coleta de lixo. Considere que no grafo G=
(
N L,)
, o conjunto de links requeridos ´L⊆ esteja particionado em L{
L1, ,L Lk}
, e uma relação de ordem p seja imposta sobre os elementos da partição, de modo que se Lp pLq, então os links em Lpdevem ser servidos antes dos links em L . Considere ainda que q n e i n sejam os nós f inicial e final do roteiro a ser construído, e suponha que o arco artificial
(
n n , com custo f, i)
elevado, como foi descrito acima, esteja presente no grafo G. Portanto, considera-se a partição mais ampla{
L L0, , ,1L Lk}
, onde L0={(
n nf, i)}
. O PHC formulado no grafo G consiste em determinar um caminho de custo mínimo, se iniciando em n e terminando em if
n , e servindo todos os links requeridos conforme a ordem L0pL1p L pLk.
Seja G4 =
(
N2R,E2R∪S2)
o grafo transformado final, associado a G, conforme obtido pelo algoritmo proposto na seção 6.3. Seja também{
N N0, 1, ,L Nk}
a partição dos nós em2R
N associada à partição dos links
{
L L0, , ,1L Lk}
em L. A partição dos nós implica que in N∈ , se, e somente se, n é um nó do grafo transformado, associado ao link l L∈ no i grafo original.
A adaptação do algoritmo consiste em efetuar alterações adicionais no custo de alguns caminhos mínimos contidos em S , de modo a inibir seqüências hierarquicamente 2 indesejáveis de links, conforme a seguir:
Examinar todos os pares de nós s N∈ p e t N∈ q:
se, p q= , ou p q= −1, ou p q k= + , não faça nenhuma alteração;
caso contrário, remova o arco
( )
s t (atribua custo infinito ao elemento , correspondente da matriz de custos).Desta forma, na matriz de distâncias permanecem apenas os caminhos mínimos que conectam um grupo de links, com outro na hierarquia imediata. Em outro caso, os custos referentes serão infinitos. Com isso, a solução do PCV na segunda fase do método proposto permitirá apenas uma solução hierarquicamente viável, de acordo com a ordem estabelecida. Vale ressaltar que, dados dois grupos quaisquer de links L e p L , este q
método não impede que alguns links em Lq possam ser utilizados antes dos links de Lp, mesmo que LppLq. Isso ocorre, quando tais links se apresentem como melhor opção de