Alguns aspectos metodológicos da investigação e o processo formativo

A experiência inicial de Merlini como formadora em projeto de formação continuada93 _{de professores, acrescida aos questionamentos após os estudos do mestrado,}

despertou seu interesse por investigar e trabalhar com formação de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Visando investigar as possibilidades de o professor, a partir de um processo de formação, expandir seus conhecimentos da prática pedagógica em matemática, estabelece como objetivo de sua pesquisa de doutorado:

investigar as contribuições e os limites que um processo formativo, com dimensões colaborativas, proporciona no que tange à reflexão na e sobre a prática de uma professora das séries iniciais do Ensino Fundamental, no âmbito do Campo Conceitual Multiplicativo. (MERLINI, 2012, p. 24)

Seu estudo apoiou-se fundamentalmente na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1988, 1990) e, de modo mais específico, nas categorias de base do Campo Conceitual Multiplicativo (CCM) (VERGNAUD, 1983). Em relação à formação de professores, adotou como principais aportes teóricos: Candau (1996), Fiorentini (2008, 2009),

93 _{Projeto denominado “Curso de Especialização em Educação Matemática”.}

Esse curso foi financiado pelo Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD), uma rede global de desenvolvimento da Organização das Nações Unidas, presente em 166 países. O curso, além de gratuito, oferecia aos seus participantes materiais didáticos e apoio financeiro para sua locomoção.

Fiorentini e Nacarato (2002), Pimenta (2010), Ponte (2009), Schön (2000), Serrazina (2010), Zeichner (1993, 2008), dentre outros.

A pesquisa, desenvolvida em contexto de formação continuada, apresenta um estudo de caso em que a pesquisadora atuou como um dos formadores de um processo formativo com dimensões colaborativas, cujo objetivo era contemplar estratégias formativas contidas na espiral REPARE em três dimensões: reflexão, planejamento e ação.

Merlini acompanhou uma professora94 da 3ª série95, integrante de um grupo formado por 14 professoras atuantes em diferentes séries do Ensino Fundamental, em três momentos distintos:

 Inicialmente no processo formativo em que a professora atuava com um subgrupo de professores da 3ª série do Ensino Fundamental.

 Em seguida, em momentos de observação nas aulas da professora, nos quais eram aplicadas situações relativas ao Campo Conceitual Multiplicativo – CCM - desenvolvidas no subgrupo da 3ª série.

 E finalmente, em entrevistas semiestruturadas realizadas logo após as aulas observadas.

Com vistas a discutir os elementos tratados nesses diferentes momentos, a pesquisadora sintetiza um estudo de caso, especificando, detalhadamente, as atividades desenvolvidas no decorrer do processo formativo de uma das professoras ao longo de três fases denominadas por: 1) Conhecendo a professora Maria; 2) Acompanhando a professora

Maria; e 3) Fechamento do processo formativo de Maria.

A primeira fase, Conhecendo a professora Maria, permitiu traçar um diagnóstico das professoras, dividido em duas etapas. Inicialmente foi aplicado um questionário com intuito de traçar o perfil profissional das professoras participantes. A segunda etapa dessa fase foi subdividida em três momentos nos quais foram propostas às professoras: i) a elaboração, individual, de seis problemas distintos relativos ao CCM; ii) a realização, individual, de um prognóstico do desempenho de seus alunos em relação às 13 situações envolvendo diferentes

94 _{A professora Maria.}

95_{A escola em que a pesquisa de Merlini foi realizada, ainda não havia sido reorganizada de acordo com a Lei nº}

11 274, aprovada em fevereiro de 2006, que regulamentou o Ensino Fundamental de nove anos. Deste modo, a escola ainda mantinha a divisão dos anos iniciais em quatro séries.

eixos do campo multiplicativo; iii) as atividades em grupo em que Maria e as professoras do 3º ano classificariam as situações propostas aos alunos.

Na primeira fase, após a aplicação96 do instrumento diagnóstico para os alunos das professoras participantes do processo formativo, um dos encontros foi disponibilizado à socialização dessa experiência pelas professoras. Nessa reunião, foi definida, em comum acordo pelo grupo e a formadora, a dinâmica dos encontros, considerando: a) Subgrupos com professoras de uma mesma série; b) Apresentação em painel aberto do registro e das discussões dos subgrupos. Definida a dinâmica, os subgrupos se organizaram por série e cada um deles passou a expor a classificação e as análises das 13 situações do diagnóstico.

Ao final das apresentações, a pesquisadora explicitou o intuito em realizar um estudo de caso, fazendo o convite às professoras que tivessem interesse em colaborar. Embora tivesse havido o aceite de duas professoras, uma da 1ª série e outra da 3ª série, como a pesquisadora tivesse interesse em acompanhar uma professora da 3ª série, cujos alunos já tivessem estudado o Campo Conceitual Multiplicativo formalmente, Merlini encaminhou o estudo de caso com a profa. Maria da 3ª série.

A segunda fase - Acompanhando a professora Maria - teve seu desenvolvimento em três momentos: O primeiro deles no decorrer do processo formativo em que esteve inserida no grupo do 3º ano – G3; o segundo, em sua prática pedagógica; e por último, na entrevista.

O foco do primeiro momento desta segunda fase direcionou a discussão dos seguintes eixos97 do Campo Conceitual Multiplicativo: eixo 1: proporção simples; eixo 3: comparação multiplicativa; eixo 4: produto de medidas (4A configuração retangular e 4B combinatória). Merlini (2012) subdividiu as estratégias do processo formativo em três etapas: ação teórica; ação prática; e ação reflexiva, as quais se encontram detalhadas em seu estudo.

Ao final de cada encontro, pautada nas discussões teóricas dos diferentes eixos, no segundo momento, Maria elaborou com o G3 duas situações que seriam aplicadas a seus alunos, sendo sua prática pedagógica observada pela formadora-pesquisadora.

96 _{Dois instrumentos precederam o processo formativo: um prognóstico respondido pelas professoras em relação}

ao desempenho de seus alunos acerca das questões contidas no instrumento diagnóstico a ser aplicado aos alunos; e um instrumento diagnóstico contendo situações do Campo Conceitual Multiplicativo, aplicado aos alunos por cada uma das professoras participantes.

97 _{Diante do envolvimento de ideias matemáticas mais complexas das situações pertencentes ao eixo da}

proporção múltipla (eixo 2), que, segundo Merlini (2012), extrapolavam o nível de ensino em que se trabalhava, este não foi foco no processo formativo.

O terceiro momento refere-se às entrevistas semiestruturadas, realizadas após o término de cada aula observada, cujo roteiro tinha o intuito de promover reflexões da professora Maria sobre sua prática pedagógica com seus alunos.

Na terceira e última fase do processo formativo, denominada Fechamento do

processo formativo, foram desenvolvidas as duas últimas atividades realizadas

individualmente não apenas pela professora Maria, mas também pelas demais professoras, ou seja: 1) elaboração de seis problemas relacionados ao Campo Conceitual Multiplicativo; 2) questionário relativo à avaliação do processo formativo. Enquanto a primeira atividade objetivou comparar o tipo de situações elaboradas antes do processo formativo e depois dele, a segunda contribuiria para repensar novas ações aos processos formativos.

Considerando os distintos momentos contemplados no processo formativo da tese de Merlini, selecionamos três recortes que abordam a temática da nossa pesquisa, sob os quais teceremos nossas interpretações relativas ao conhecimento especializado do PEM nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

4.3.2 Conhecimento especializado para ensinar multiplicação: alguns indícios identificados na