Alguns comentários sobre os testes de Flexibilidade e Generalização

O aluno C deixou todos em branco: desistiu de fazer a última sequência. Ficou realizando as atividades durante 90 minutos aproximadamente.

Tanto o aluno A quanto o aluno B estavam exaustos desde o início da sequência 4. O aluno A ficou 150 minutos realizando os testes e o aluno B ficou 130 minutos.

A capacidade de abandonar formas canônicas e resolver problemas aparentemente iguais de maneiras diferentes foi a tônica que esses estudantes deram nessa última sequência. A quantidade de erros nas contas é atribuída ao cansaço dos alunos.

Concluindo, podemos inferir que a habilidade de flexibilização do pensamento está presente nos alunos A e B.

Por outro lado podemos concluir que dentro dos critérios estabelecidos por Krutestkii esses alunos não seriam considerados talentosos em matemática, devido ao cansaço que atividades matemáticas causam a eles.

Capítulo 4

Considerações finais

Em 2003 ingressei em uma escola que permitia a realização de atividades extra-classe com os estudantes do colégio. No mesmo ano realizamos o campeonato de jogos matemáticos, em 2004 e 2005 o projeto Tardes de Matemática ocupava as tardes de segunda-feira de 20 adolescentes com interesse e disposição de resolver os mais diferentes problemas e desafios. Em 2006 realizamos um curso de Astronomia e observação celeste e uma mostra de Matemática em conjunto com a mostra de artes, uma unificação bem interessante. Entre outros projetos realizamos o arquitetando a Matemática (com Geometria Analítica), o Eureka sobre volumes de sólidos, etc.

Iniciei as considerações finais dessa dissertação resgatando as atividades que tentava propor aos alunos para demonstrar empiricamente a minha intuição sobre como a produção matemática dos estudantes aumentava sensivelmente quando eles estavam expostos a propostas diferentes da tradicional apresentação mecanicista da Matemática.

Nessa busca, um dos projetos que implantamos foi a pesquisa em Feira de Ciências. O estudante que se envolvesse na sua pesquisa de Feiras de Ciências ultrapassava barreiras que nós, professores, avaliávamos impossível. Alguns conteúdos acreditávamos não eram passíveis de serem assimilados por um jovem de 14, 15 ou 16 anos.

Orientei alunos que pesquisaram Mecânica de Fluidos; outro, em sua obstinação pela busca de um aquecedor barato, foi estudar as integrais necessárias para entender a calorimetria.

Ao participar das Feiras Nacionais de Ciência, o espanto aumentava e a convicção de que era necessário entender esse processo se consolidava.

Nesse cenário ingressei no curso de Mestrado em Educação Matemática com o desejo de estudar os mecanismos que levavam esses estudantes a não se intimidarem diante de alguns conceitos/conteúdos.

Porém a experiência acadêmica nos direcionou para novos caminhos. De Chevallard aprendemos o quanto o fenômeno da didatite transforma saberes vivos e ricos em saberes estanques, burocrático com o único objetivo de serem ensinados na escola.

Com Krutestkii, conseguimos organizar um sistema categorizado de habilidades matemáticas, fundamentais para o avanço dessa pesquisa. Mas só foi possível entender o raciocínio de Krutestkii dentro da perspectiva do conceito de atividade e do conceito da Zona de Desenvolvimento Proximal de Vigotski.

Com o referencial teórico definido, partimos para a construção de uma estrutura metodológica: optamos pela pesquisa exploratória qualitativa, visto que nosso interesse seria reconhecer as habilidades presentes em estudantes que participaram de Feiras de Ciências.

Além dos alunos escolhidos como sujeitos de pesquisa, havia a intenção de sortear outros três sujeitos (finalistas de Feiras Nacionais de Ciências) para ampliar o escopo da pesquisa e comparar os resultados.

Infelizmente, por uma série de infortúnios, não conseguimos aplicar os testes aos alunos sorteados. Consideramos esse fato uma perda, porém uma perda que não compromete a pesquisa. Os dados recolhidos apontam a presença das habilidades de percepção, percepção espacial, representação mental e flexibilidade. Apresenta uma grande possibilidade de presença da habilidade de reversibilidade de pensamento, e é inconclusiva para generalização.

Se levarmos em conta o histórico de fracasso escolar em Matemática apresentado pelos sujeitos dessa pesquisa, caminhamos para elaboração de uma hipótese que consideraria os processos de pesquisa nas Feiras de Ciências como provável potencializador de desenvolvimentos das habilidades matemáticas.

Apesar dessa conclusão, identificamos uma situação de ausência intensa de pré-requisitos mínimos dos conteúdos matemáticos necessários aos estudantes de ciclo básico.

Portanto, mesmo que nossa conjectura esteja correta e as Feiras de Ciências cumpram o papel de desenvolvimento nas habilidades matemáticas, é necessário aprofundar as pesquisas relacionadas à didática e à metodologia de ensino de Matemática, de forma a impedir que estudantes terminem 12, 13 ou 14 anos de formação escolar e não saibam conceitos elementares da Matemática básica.

Acreditamos que a hipótese levantada nessas considerações finais poderá ir a teste em uma pesquisa que compare o desenvolvimento das habilidades matemáticas em alunos que ainda não realizaram pesquisas em Feiras com esses mesmos alunos após vivenciarem esse processo.

Bibliografia

ASBAHR, Flávia da Silva Ferreira. A pesquisa sobre a atividade pedagógica:

contribuições da teoria da atividade. Rev. Bras. Educ., Rio de Janeiro, n.

29, Aug. 2005 . Available from

<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-

24782005000200009&lng=en&nrm=iso>. access on 12 Oct. 2009. doi: 10.1590/S1413-24782005000200009.

BACHELARD, G. Formação do Espírito Científico. São Paulo. Contraponto Editora. 3o edição. 2002

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica.

Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília, 1999. 4v.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações

Curriculares para o ensino médio – Volume 2: Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias. Brasília, 2006.

BRASIL. Programa Nacional de Apoio às Feiras de Ciência da Educação Básica

(FENACEB). Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica –

Brasília: 2006.

CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 9ª ed. Lisboa, Portugal: Sá da Costa, 1989.

CHEVALLARD, Y.; BOSCH, M.; GASCÓN, J. Estudar Matemáticas: O Elo Perdido

entre o Ensino e a Aprendizagem. Porto Alegre: Artes Médicas. 2001.

COLL, César, Palacios, J., Marchesi, A. Desenvolvimento Psicológico e Educação. Artes Médicas. 1995.

DAVIDOV, V. La enseñanza escolar y el desarrollo psíquico. Havana: Editorial Progresso, 1988.

DIAS, M.S. Formação da imagem conceitual da reta real. Um estudo do

desenvolvimento do conceito na perspectiva lógica-histórica. Tese (Doutorado

em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo. São Paulo. 2007.

DIENES, Z.P.: As seis etapas do processo de aprendizagem matemática. Editora E.P.U - Educação matemática em Revista - Sociedade Brasileira de Educação matemática. 1976.

FERRACIOLI, L. A Questão da Aprendizagem, Desenvolvimento e Conhecimento

na Obra de Piaget: Um Estudo em Ensino de Física. Revista Brasileira de

Estudos Pedagógicos. 1999.

FERREIRO, E. Atualidades de Jean Piaget. Tradução de Ernani Rosa, Supervisão, consultoria e revisão técnica de Fernando Becker. 1ª edição. Artmed. Porto Alegre. Rio Grande do Sul, 2001.

FLORES, C. R. A Matemática Moderna nas Escolas do Brasil e Portugal: Primeiros

Estudos – ano 3 – pp. 152 – 154 – Curitiba - PR, mar. 2007

KLINE, M. (1976). O Fracasso da Matemática Moderna. São Paulo: Ibrasa- Instituição Brasileira de Difusão Cultural S.A. . (tradução do original publicado em inglês em 1973).

KRASILCHIK, M. Inovação no ensino de Ciências. In: (Org.) Inovação educacional

no Brasil: problemas e perspectivas. São Paulo: Cortez Editora, p. 164-180,

1990.

KREINZ, G. e PAVAN, C. (org.). Os donos da Paisagem. São Paulo: NJR/ECA/USP, 2000.

___________________________ Divulgação científica: reflexões. São Paulo: NJR/ECA/USP, 2003.

____________________________ José Reis jornalista, cientista e divulgador

científico.São Paulo: NJR/ECA/USP, 2001.

____________________________ Feiras de Reis : cem anos de Divulgacao

Cientifica no Brasil : homenagem a Jose Reis.São Paulo: NJR/ECA/USP, 2007.

KÖCHE, José Carlos. Fundamentos de metodologia científica: teoria da ciência e

prática da pesquisa. 14. ed. rev. e ampl. Petrópolis: Vozes, 1997.

KRUTETSKII, V. A. The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren. Translated from the Russian by Joan Teller. Edited by Jeremy Kilpatrick and Izaak Wirszup. USA: The University of Chicago, 1976.

KUHN, T. S. A estrutura das revoluções científicas. 7.ª ed. São Paulo: Perspectiva, 2003.

KUHN, T. S. O caminho desde a estrutura: ensaios filosófico, 1970-1993. São Paulo: Editora UNESP, 2006.

LOPES, R. D.; Ficheman, I.; Alves, A. C. Resumos FEBRACE 2003. São Paulo :

EPUSP, 2003. Disponível em

<http://febrace.org.br/arquivos/site/_conteudo/pdf/anais2003.pdf> em 01/02/2010.

EPUSP, 2009. Disponível em <http://febrace.org.br/arquivos/site/_conteudo/pdf/anais2009.pdf> em 01/02/2010.

MARCONDES FILHO, Ciro. A questão do método no pensamento ocidental: Popper,

Kuhn e Feyerabend. Disponível em <http://www.eca.usp.br/njr/espiral/ciberia36a.htm> em 10/05/2009.

MENDES, M. F. A. Uma perspectiva histórica da divulgação científica: a atuação do

cientista-divulgador José Reis (1948-1958). Tese de Doutorado apresentada ao

Curso de Pós-Graduação em História das Ciências e da Saúde da Casa de Oswaldo Cruz-FIOCRUZ. Orientadora: Profa.Dra.Nara Azevedo. RJ, 2006.

MIORIM, M. A. Introdução à História da Educação Matemática, Editora Atual. 1988.

MOURA, D. G. Feiras de Ciências: Necessidade de novas diretrizes. BeloHorizonte: Dimensão,n.6,1995.http://www.tecnologiadeprojetos.com.br/banco_objetos/{4E 8DA220-66FA-41A4-9C56-0C646504C457}_FEIRAS%20B.doc , acesso em 01 de agosto de 2009.

NARDI, R. A área de ensino de Ciências no Brasil: fatores que determinaram sua

constituição e suas características, segundo pesquisadores brasileiros. Tese (Livre

Docência). Departamento de Educação, Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2005.

NCTM. Standards Curriculares e Avaliação para Educação Matemática. São Paulo, Secretaria de Educação, Guias Curriculares para o Ensino de Matemática. 1976

OECE. Organisation Europénne de Coopération Économique. Bureau du Personnel Scientifique et Technique. Un programme moderne de mathématiques pour

l’enseignement secondaire. 1961

PIRES, Célia Maria Carolino. Currículos de Matemática: da organização linear à

idéia da rede. 1995. Dissertação de mestrado.

PIAGET, Jean. Aprendizagem e Conhecimento. Rio de Janeiro: Freitas Bastos, 1978

PIAGET, J. A Epistemologia Genética. Trad. Nathanael C. Caixeira. Petrópolis: Vozes, 1971

REIS, J. Educação é investimento. São Paulo: Ibrasa, 1968.

SANGIORGI, Oswaldo. Introdução da Matemática Moderna no ensino secundário. Artigo publicado pelo GEEM. 1960

SANGIORGI, Oswaldo. Matemática Moderna no Ensino. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos. MEC. 1964

SANTOS, Boaventura de Sousa. Um Discurso sobre as Ciências. 5 ed. São Paulo: Cortez, 2008.

TARDIF, Maurice. Saberes Profissionais dos Professores e conhecimentos

universitários. Revista Brasileira da Educação. 2000

UNESCO. DECLARAÇÃO DE COCHABAMBA. 2001. Disponível em http://unesdoc.unesco.org/images/0012/001275/127510por.pdf, acesso em 01 de fevereiro de 2010.

UNESCO. DECLARAÇÃO DE NOVA DELHI. 1993. Disponível em http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/ue000107.pdf, acesso em 15 de novembro de 2009.

VIGOTSKI, Lev. Pensamento e Linguagem. São Paulo. Martins Fontes, 1991.

WIELEWSKI, Gladys Denise. Aspectos do pensamento matemático na resolução de

problemas: uma apresentação contextualizada da obra de Krutetskii. Tese de