Nessa se¸c˜ao ´e mostrado o comportamento dos autovalores com a varia¸c˜ao de determinados parˆametros. O comportamento do sistema mostrado em uma an´alise param´etrica pode ajudar em diversas decis˜oes de projeto.
O primeiro parˆametro variado ´e o coeficiente de atrito, assim como foi feito para a an´alise dos modelos de parˆametros concentrados. Pode-se mostrar, da mesma forma que foi feito para os modelos de parˆametros concentrados, que o comportamento da parte real do autovalor ´e alterado em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao do coeficiente de atrito. A Figura 5.11 mostra o comportamento da parte real de um modo do conjunto disco-pastilhas em fun¸c˜ao do parˆametro µ.
Figura 5.11: Parte Real do Autovalor de um modo de vibrar do modelo de elementos finitos
Percebe-se pela figura que, novamente, o coeficiente de atrito provoca a instabilidade desse modo de vibrar `a freq¨uˆencia de 6100 Hz. Por´em, para o modelo disco-pastilha de elementos finitos, o n´umero de modos dentro da faixa de freq¨uˆencia adotada (0 a 12800 Hz) ´e muito grande e esse tipo de an´alise torna-se complexa. Desta forma, uma an´alise param´etrica ser´a realizada com um n´umero de valores discretos limitado. Al´em disso, nota-se que o modo tornou-se inst´avel para
µ > 0, 8, o que ´e um valor fora da faixa esperada.
A Figura 5.12 mostra todos os autovalores encontrados para coeficientes de atrito variando entre 0,1 e 0,6.
Figura 5.12: Autovalores em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao do coeficiente de atrito no modelo de elementos finitos
Pode-se verificar na figura que a parte real dos autovalores aumenta com o aumento do coe- ficiente de atrito, assim como ´e evidenciado em v´arios trabalhos da literatura. Al´em disso, com o aumento do coeficiente de atrito, surge mais um modo inst´avel de aproximadamente 5200 Hz. A Figura 5.13 mostra esse modo. Comprovou-se desta forma que um aumento do coeficiente de atrito deixa o sistema mais inst´avel, podendo ser este mais ruidoso, fato evidenciado na pr´atica.
Figura 5.13: Modo inst´avel de 5200 Hz
Na Figura 5.14 pode-se verificar mais detalhadamente como varia o autovalor do modo de 7400 Hz, com a varia¸c˜ao do coeficiente de atrito.
Figura 5.14: Autovalores em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao do coeficiente de atrito - de 7 a 8 kHz
Tanto nesse modo como nos outros, a parte real do autovalor tem um aumento de seu valor, mostrando uma maior instabilidade.
Avalia-se tamb´em o comportamento dos autovalores com a varia¸c˜ao da espessura do material de atrito. Trˆes espessuras para o material de atrito foram adotadas, pastilha gasta h = 1mm, meia-gasta h = 5, 75mm e nova h = 11, 5mm. Essas condi¸c˜oes s˜ao normalmente usadas quando o sistema de freio ´e submetido a ensaios de forma geral. Os autovalores foram encontrados para as trˆes configura¸c˜oes usando um coeficiente de atrito de µ = 0, 3, e os resultados s˜ao mostrados no gr´afico da Figura 5.15.
Figura 5.15: Autovalores em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao da espessura do material de atrito
Na Figura 5.15 pode-se ver que com a pastilha nova existem 4 modos inst´aveis, com valor de freq¨uˆencia igual a 2900 Hz, 3400 Hz, 4450 Hz e 7400 Hz. No entanto com a pastilha gasta, alguns desses modos podem desaparecer, e outros podem surgir. Como nesse caso, onde o modo de 2900 Hz por exemplo, deixa de ocorrer para a pastilha meia gasta, enquanto que podem surgir modos inst´aveis, por exemplo um modo a aproximadamente 1600 Hz. Com a pastilha de freio meia- gasta, o mesmo fenˆomeno pode acontecer. Isso se deve ao fato das freq¨uˆencias naturais sofrerem mudan¸ca com a varia¸c˜ao do material de atrito, e alguns modos podem a partir de ent˜ao deixar de existir, ou passar a se acoplar com determinados modos de vibrar do disco de freio. Este tipo de comportamento pode ser encontrado nos ensaios em ve´ıculos, onde por exemplo, alguns freios apresentam maior n´ıvel de ru´ıdo com pastilha gasta, ou ainda algum ru´ıdo deixa de ocorrer na condi¸c˜ao de pastilha meia-gasta.
Outro parˆametro avaliado nesse trabalho foi a espessura da plaqueta da pastilha. A espessura foi variada em torno de seu valor real e os autovalores foram encontrados, e os resultados est˜ao resumidos no gr´afico da Figura 5.16.
Figura 5.16: Autovalores em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao da espessura da plaqueta
Da mesma forma que ocorreu com o material de atrito, nesse caso tamb´em podem surgir modos inst´aveis. Analisando ainda um modo qualquer pela sua parte real, pode-se perceber que esse parˆametro n˜ao afeta a instabilidade em propor¸c˜ao direta. Analisando o modo de 2900 Hz, pode-se verificar que a diminui¸c˜ao da espessura provoca inicialmente um aumento da instabilidade, e a partir de certo valor a instabilidade come¸ca a diminuir. A varia¸c˜ao desse parˆametro pode provocar um maior ou menor acoplamento modal, afetando assim a instabilidade.
Nestes casos houve uma grande varia¸c˜ao no valor das freq¨uˆencias naturais, pois a espessura da plaqueta ´e um parˆametro importante para definir as freq¨uˆencias dos modos de vibrar de flex˜ao da plaqueta.
Para esse trabalho, como j´a foi dito, a modelagem foi realizada no software Ansys usando linguagem APDL, permitindo assim uma melhor parametriza¸c˜ao de todas as vari´aveis envolvidas na simula¸c˜ao. Sendo assim, diversos outros parˆametros podem ser facilmente estudados e avaliados em uma an´alise param´etrica, ajudando em decis˜oes de engenharia.
Cap´ıtulo 6
Conclus˜oes e Sugest˜oes para Pr´oximos
Trabalhos
Neste cap´ıtulo s˜ao apresentadas as principais conclus˜oes da disserta¸c˜ao, e sugest˜oes de continui- dade. A metodologia proposta ´e avaliada tendo em vista os resultados alcan¸cados, e uma cr´ıtica `as limita¸c˜oes da t´ecnica proposta ´e feita.
6.1
Conclus˜oes
Sabe-se que mesmo com diversos estudos envolvendo ru´ıdos em freios automotivos, o problema de projetar dispositivos de frenagem a disco, livres de ru´ıdo do tipo Squeal, ainda permanece em aberto. No entanto, os estudos da ´area vˆem ajudando no desenvolvimento de projetos menos ruidosos, tendo em vista o avan¸co nas t´ecnicas de identifica¸c˜ao de ru´ıdos e o uso de novos materiais. Nesse trabalho buscou-se um esclarecimento do fenˆomeno de gera¸c˜ao de ru´ıdo do tipo Squeal em freios a disco, a caracteriza¸c˜ao dos mecanismos de atua¸c˜ao, um estudo de sensibilidade dos componentes, e a utiliza¸c˜ao de uma ferramenta de predi¸c˜ao do comportamento dinˆamico do sistema. Buscou-se primeiramente estudar e organizar diversos tipos de ru´ıdos relacionados a freio a disco. Esses dados podem ajudar numa melhor caracteriza¸c˜ao e identifica¸c˜ao dos ru´ıdos. Nessa organiza¸c˜ao de dados pode-se encontrar tanto ru´ıdos de baixa freq¨uˆencia como de alta freq¨uˆencia, e tamb´em alguns detalhes de cada tipo. Por´em, na pr´atica, existem mais designa¸c˜oes para os ru´ıdos em freios automotivos. Portanto os dados aqui apresentados devem ser continuamente atualizados, para que se tenham dados mais completos de cada tipo de ru´ıdo, bem como mais tipos de ru´ıdos caracterizados.
Em seguida fez-se o levantamento de alguns modelos que explicassem o fenˆomeno e a instabi- lidade em sistemas de freio a disco, com o objetivo principal de avaliar o Squeal. Pˆode-se assim
avaliar o uso de alguns modelos de parˆametros concentrados, cuja aplica¸c˜ao em projeto e concep¸c˜ao inicial pode ser efetiva.
O modelo de 2 graus de liberdade adotado mostrou-se capaz de ilustrar uma instabilidade divergente. Mesmo com o uso de um coeficiente de atrito constante o sistema tornou-se inst´avel. Neste caso, a varia¸c˜ao da for¸ca de atrito ocorre, n˜ao devido a uma mudan¸ca no coeficiente de atrito, mas sim a uma varia¸c˜ao da for¸ca normal. Dentro deste escopo a rigidez ´e um parˆametro essencial na avalia¸c˜ao dos autovalores complexos. Esse modelo, no entanto, n˜ao foi capaz de mostrar uma freq¨uˆencia inst´avel, isso ´e, detectou-se uma instabilidade divergente e portanto torna-se dif´ıcil correlacion´a-lo com um poss´ıvel ru´ıdo de Squeal.
No modelo de 5 graus de liberdade tem-se uma maior complexidade, devido a um maior n´umero de graus de liberdade e devido a um contato direto entre pastilhas e disco, chamado de contato pino-disco. Esse modelo mostrou ter um bom potencial para prever freq¨uˆencias inst´aveis, e ilustrar uma instabilidade vibrat´oria. O modelo de 5 GDL est´a de acordo com outros modelos pino-disco da literatura, e permite mostrar o fenˆomeno sprag-slip.
No entanto, os parˆametros que comp˜oem o sistema s˜ao dif´ıceis de serem determinados na pr´atica, sendo assim uma correla¸c˜ao dos resultados encontrados, com um conjunto de freio real pode se tornar invi´avel. O modelo de 5 GDL pode ser usado em uma an´alise param´etrica, verificando a influˆencia de seus parˆametros de massa e rigidez nos autovalores e na instabilidade.
Para a valida¸c˜ao dos modelos num´ericos, disco e pastilhas, foram realizadas an´alises experi- mentais com cada componente separadamente. De posse dos resultados experimentais, os modelos num´ericos foram ajustados, de forma que fosse conseguida uma concordˆancia razo´avel entre os resultados num´erico e experimental.
A avalia¸c˜ao experimental foi importante para que se encontrasse um modelo num´erico mais pr´oximo do real, ou seja, um modelo num´erico ajustado no que se refere `as primeiras freq¨uˆencias naturais e modos pr´oprios do sistema. No entanto, para uma completa caracteriza¸c˜ao dinˆamica dos componentes, deve-se realizar uma an´alise experimental modal, que n˜ao foi poss´ıvel durante essa pesquisa.
A FRF mostrou ser um m´etodo r´apido para se estimar e ajustar freq¨uˆencias naturais de modelos. As FRF’s obtidas, atrav´es de excita¸c˜oes em diversas dire¸c˜oes, ajudaram na caracteriza¸c˜ao do modelo como um todo. Sendo assim, puderam-se caracterizar as freq¨uˆencias tanto dos modos fora do plano, como dos modos no plano do disco. Al´em disso, pˆode-se comprovar que freq¨uˆencias no
plano e fora do plano muito pr´oximas, podem contribuir para eventuais instabilidades que foram previstas na an´alise de instabilidade.
Essa observa¸c˜ao pode ser usada como um passo inicial para evitar modos inst´aveis, ou seja, podem-se realizar mudan¸cas no disco de freio, ainda na fase de projeto, para que o mesmo n˜ao tenha freq¨uˆencias fora, e no plano muito pr´oximas.
Um m´etodo num´erico como o dos Elementos Finitos, estudado e aplicado nesta disserta¸c˜ao, pode auxiliar no estudo do fenˆomeno de Squeal. O conjunto formado por disco e pastilhas ´e o passo inicial para o estudo de ru´ıdo e instabilidades em freios. O modelo de elementos finitos pode representar adequadamente, com boa precis˜ao de detalhes, a geometria dos componentes, assim como as suas freq¨uˆencias naturais. Sendo assim, com base nos resultados te´oricos e experimentais, pode-se afirmar que o modelo de elementos finitos representa adequadamente o comportamento dinˆamico de um freio a disco. Por´em, como foram simulados numericamente somente o disco e a pastilha, n˜ao se pode nesse modelo verificar ru´ıdos provocados por outros componentes, bem como avaliar a influˆencia desses componentes nos autovalores e na instabilidade do sistema. Os desvios encontrados nos modos que puderam ser identificados, s˜ao inferiores a 3, 35% para as freq¨uˆencias naturais da plaqueta, na faixa de freq¨uˆencia analisada, e de 5, 43% para as freq¨uˆencias naturais do disco nessa mesma faixa. Estes valores precisam ser melhor avaliados, fazendo-se uma an´alise modal experimental dos componentes.
O elemento de mola representando o atrito na interface disco-pastilha, tornando a matriz de rigidez n˜ao-sim´etrica, fez com que, atrav´es do m´etodo adotado, fossem extra´ıdos autovalores com- plexos. Conseq¨uentemente alguns desses autovalores podem ter parte real positiva, caracterizando um modo inst´avel. A freq¨uˆencia desse modo poder´a ent˜ao ser comparada a uma freq¨uˆencia de ru´ıdo encontrada no freio estudado.
Como o modelo num´erico mostrou ser capaz de representar freq¨uˆencias inst´aveis, pode-se fazer uso de uma an´alise param´etrica para verificar o comportamento e sensibilidade do conjunto, com a varia¸c˜ao de determinados parˆametros. Essa an´alise de sensibilidade pode ajudar na tomada de decis˜oes de projeto, e ajudar no projeto de freios menos ruidosos. A mudan¸ca de parˆametros ainda na fase de projeto, al´em de diminuir o custo com ensaios e prot´otipos, ajuda na obten¸c˜ao de freios com um menor n´umero de modos inst´aveis, ou ainda de freios menos ruidosos.