Alocação de dispositivos de proteção

No modelo matemático proposto para alocação de dispositivos de proteção em alimentadores radiais aéreos de distribuição, buscam-se configurações adequadas para garantir a seletividade e coordenação dos dispositivos que constituem o sistema de proteção. Assim, na equação (64), em cada linha, l, do sistema de distribuição, é possível instalar apenas 1 (um) elemento de proteção unidirecional (elo-fusível, religador ou relé). Porém, na equação (65), permite-se a instalação simultânea com um dispositivo RSD-RS (d=4).

(64)

(65)

Na equação (66), verifica que o máximo valor na corrente de operação normal, , que pode ser esperado durante todo o horizonte de planejamento, seja menor do que a mínima corrente de sensibilização, , do dispositivo de proteção, . Entretanto, na equação (67), verifica que a capacidade de interrupção, , do mesmo elemento de proteção, ,

seja maior do que a máxima corrente de curto-circuito assimétrica, , que possa se apresentar no ponto de conexão, l, do elemento de proteção tipo d.

(66)

(67)

Adicionalmente, para preservar os critérios de coordenação entre os dispositivos de proteção, limita-se o número de dispositivos de proteção que podem ser alocados em cada trajetória série.

4 METODOLOGIAPROPOSTA

4.1 INTRODUÇÃO

O modelo matemático apresentado para alocação de dispositivos de proteção e geradores distribuídos está caracterizado por ser do tipo combinatório, otimizar simultaneamente objetivos conflitantes entre si, fm(x), e ainda formar um espaço de solução não convexo, X, com variáveis tanto dos tipos contínuas, quanto discretas. Desta forma, o problema se classifica como combinatório não linear inteiro misto, sendo a sua solução complicada para se determinar a partir das técnicas clássicas de otimização. Para lidar com problemas desse tipo, existem na literatura as chamadas técnica de otimização multiobjetivo, descrita em detalhe em (DEB, 2001), e escrita matematicamente, de forma geral, no sistema (68).

(68) s.a.

A principal característica dos problemas de otimização multiobjetivo é a geração de um conjunto de soluções alternativas com os melhores compromissos entre os objetivos do problema, chamado de Frente de Pareto. Para se formar esse conjunto, e ainda considerar uma alternativa como sendo ótima do ponto de vista multiobjetivo, é necessário utilizar o conceito de dominância. Segundo este conceito, uma alternativa de solução x1 domina a alternativa x2, se atende às seguintes condições:

- Para cada objetivo do problema, o valor apresentado pela alternativa x1 não é pior do que o valor apresentado pela alternativa x2.

- O valor de pelo menos um dos objetivos por x1 é melhor do que o valor apresentado por

x2, para o mesmo objetivo.

Existem na literatura inúmeras estratégias para encontrar o Frente de Pareto, que vão desde a implementação de técnicas clássicas de otimização, até o uso de metaheuristicas. Recentemente, trabalhos como os de Ramirez-Rosado e Dominguez-Navarro (2006), e Garcia e Franca (2005), têm aplicado a Técnica Busca Tabu Multiobjetivo (BTM), apresentando alta

eficiência quando aplicada na solução de problemas complexos como o proposto na seção3. Por este motivo, neste trabalho, optou-se pelo uso do algoritmo BTM.

A BTM é uma técnica baseada na metaheuristica Busca Tabu mono-objetivo (BT) proposta por Glover (1989) para resolver problemas complexos de otimização combinatória a partir de critérios de busca local, ou busca em vizinhança. Através de um processo iterativo, o algoritmo consegue avaliar intensivamente pequenas regiões do espaço de solução e ainda determinar a próxima região a ser avaliada. O deslocamento sucessivo de um ponto x1 para outro x2, dentre sua vizinhança, N(x1), é feito a partir de leves variações nos atributos que caracterizam o vetor de variáveis de estado, tal como se apresenta na Figura 24 para um problema simples de minimizar a função f(x).

Figura 24 - Vizinhança para o algoritmo BT.

Fonte: Elaboração do próprio autor.

Em cada iteração, o algoritmo avalia o conjunto de alternativas que podem ser formadas a partir de pequenas alterações nos atributos que definem a alternativa de solução, x1, chamada de semente. Estas alterações são feitas de acordo com os critérios predefinidos para a vizinhança, com vistas a encontrar alternativas com melhores características. Se a alternativa

x2 ainda gera o melhor valor de função objetivo já alcançado durante o processo de busca, ela é armazenada como incumbente. Para evitar retornar em pontos já explorados, e, portanto, prevenir ciclagem e escapar de ótimos locais, a metaheuristica BT incorpora uma estratégia chamada de Lista Tabu de curto prazo (LT), que visa restringir a busca através do armazenamento dos atributos realizados para alcançar o atual vetor de estado. A LT é consultada em cada novo movimento do algoritmo, e, no caso de existir algum movimento que compartilha atributos presentes na LT, ele é marcado como proibido e não deve ser executado. Porém, caso o movimento contenha características desejáveis para o processo de

x1 x2

N(x1)

N(x2)

f(x)

busca, como, por exemplo, melhorar a solução incumbente, o movimento pode ser executado. Esta estratégia é chamada de critério de aspiração. Por outro lado, um atributo só é retirado da LT após um número predeterminado de ciclos.

Na maior parte dos problemas de otimização, o uso da memória de curto prazo é suficiente para produzir soluções de boa qualidade. Porém, existem casos altamente complexos onde a BT se torna mais eficiente ao se incluir memória de longo prazo e outras estratégias associadas a esta. As principais estratégias da memória de longo prazo são a diversificação e a intensificação. A diversificação conduz a busca para novas regiões, sendo baseada em medidas da frequência dos atributos nas soluções obtidas durante o processo de busca. Os movimentos que geram soluções com atributos muito frequentes podem ser penalizados, enquanto movimentos que geram soluções com atributos pouco usados podem ser incentivados, tentando assim explorar novas áreas do espaço de solução. Por outro lado, a ideia principal da estratégia de intensificação é retornar a busca para regiões consideradas promissoras. Para isto também é usada uma medida de frequência dos atributos nas melhores soluções encontradas durante a busca, denominadas soluções de elite.