4 PORTAS LÓGICAS COM O INTERFERÔMETRO DE SAGNAC
4.1 Alta qualidade de portas lógicas no braço da saída refletida de um
Neste capítulo, analisamos as características de obtenção de funções lógicas e portas lógicas na saída refletida do interferômetro de Sagnac, desbalanceando o interferômetro através dos efeitos de dispersão de velocidade de grupo e da automodulação de fase, mapeados pela influência da taxa de extinção (XR) e também analisamos as portas lógicas de melhor qualidade propondo a razão de precisão (PR). Estudamos a variação de fase inserida na entrada, e analisamos os parâmetros relacionados à modulação. Nós investigamos as características intrínsecas da reflexão do interferômetro de Sagnac e obtivemos as portas lógicas E, OU e OU-Exclusivo e as funções lógicas ZERO, UM, A⋅B̄ e Ā⋅B. Uma situação específica ocorre quando ρ = 0,3 e | ε | = 0,059 W1/2, onde encontramos as portas lógicas E,
OU e OU-Exclusivo, e de todos os resultados nesta condição, a porta lógica OU-Exclusivo foi obtida em um maior intervalo de variação de fase. A taxa de extinção (XR) teve o maior contraste quando ρ = 0,2 e | ɛ | = 0,028 W1/2. A configuração teórica reconfigurável proposta
contribui para a concepção de redes ópticas através da análise das portas lógicas obtidas e das funções lógicas num ambiente totalmente óptico. A porta lógica de melhor qualidade é a porta E que apresenta o | PRTOTAL | = 34,99 dB quando Δϕ = 0,798π; ρ = 0,3 e | ɛ | = 0,059 W1/2.
4.1.1 Introdução
O dispositivo espelho óptico não-linear em anel (NOLM) é uma variação do interferômetro de Sagnac, desenvolvido em 1980 (DORAN, 1988) e do qual surgiram aplicações interessantes ao longo do tempo no campo da comutação não-linear experimental (BLOW,1989).
Intenso progresso foi feito no campo da óptica não-linear, devido a alguns testes analíticos, numéricos e experimentais realizados, que contribuíram para questões importantes, tais como a amplificação adiabática de pulsos sóliton em cavidades ressonantes, (ANASTASIA, 2015) o estudo de sólitons escuros em condensados de Bose-Einstein (STAVROS, 2015), o desenvolvimento de sensores com múltiplos parâmetros simultâneos baseados em fibras de cristal fotônico altamente birrefringente via interferômetro de Sagnac
híbrido, que fornecem uma solução eficaz para problemas como a sensibilidade cruzada e a complexidade de detectar vários parâmetros externos (NAEEM, 2015). Um sistema com características interessantes de comutação, afinação e estabilidade foi recentemente desenvolvido usando um filtro de interferômetro quasi-Sagnac feito de fibras de alta birrefringência (fibra hi-bi). Este estudo analisou a taxa de extinção (XR) e a faixa de frequência do espectro de saída (HAO, 2015).
Observamos vários desenvolvimentos recentes na óptica não-linear em sinais ópticos, portas lógicas totalmente ópticas, sensores ópticos, instrumentação optoeletrônica, sistemas de aquisição eletro-óptica, óptica integrada, modulação eletro-óptica, etc. (SOUSA et al., 2014; MENEZES et al., 2012; MENEZES et al., 2007; MENEZES et al., 2010, KUMAR, KUMAR, RAGHUWANSHI, 2014; WANG et al., 2014; GOGOI, SAHU, 2015).
Stefani et al. (2015) desenvolveram recentemente um método para a investigação do desempenho de compensação de ruído e para combater problemas de transmissão em sistemas de fibra usando o interferômetro de Sagnac.
Na ref. (RUNGE, 2014) os pesquisadores estudaram um interferômetro de Sagnac na configuração de um amplificador em espelho não-linear em anel, em termos de suas características de projeto, modelagem e construção de lasers de fibra dopadas com Yb. Qiliang et al. (2014) desenvolveram recentemente um layout experimental, reconfigurável, em um interferômetro de Sagnac capaz de implementar funções lógicas a partir da modulação eletro-óptica com niobato de lítio. Os parâmetros de mudança de fase entre os campos de entrada e o valor de tensão de modulação são manipulados para obter funções lógicas. Armas et al. (2015) estudaram recentemente a comutação de energia do interferômetro de Sagnac a partir da polarização assimétrica, onde utilizaram um retardador de onda cujo retardo foi variável. Eles notaram um melhoramento da configuração de comutação de energia, e os testes foram realizados com fontes laser com modo chaveado de 0,7 ps. Helm, Cornish e Gardiner (2015) estudaram o deslocamento de fase e a velocidade do regime solitônico, levando em conta a incerteza quântica.
Foram estudas a limitação de energia dos pulsos pelo interferômetro de Sagnac em relação a um determinado limiar de potência, e se observou a existência deste, abaixo do limiar arbitrário e normalização dos valores de energia acima dele, (ARMAS et al., 2015) consideramos uma fibra de sílica altamente dopada (NAHMIAS, 2015). Além disso, os pesquisadores passaram esforços para investigar o espalhamento não linear em cristais fotônico quadráticos não-lineares, resultando em impactos relevantes para a óptica não-linear (LIRAN, 2015).
Com base na técnica de modulação proposta por Ferreira et al. em 2009, (FERREIRA et al., 2009), denominada Modulação por Amplitude de Pulsos - Amplitude Shift Keying (PAM-ASK) (ANEXO E), analisamos a detecção de portas lógicas na saída refletida do interferômetro de Sagnac. Assim, utilizamos pulsos sólitons de 10 ps, modulados pela modulação PAM-ASK (sistema de modulação PAM com pulsos comutados em perspectiva em ASK) com modulação de amplitude binária para representar lógica 1 e 0, com uma investigação completa da saída refletida do dispositivo e obtendo as seguintes portas lógicas e funções: OU, E, OU-Exclusivo, A, B, A⋅B̄, Ā⋅B, ZERO e UM (ANEXO D).
Os autores da ref. (FERREIRA et al., 2016) estudaram o interferômetro de Sagnac e observaram as portas lógicas OR, AND e XOR analisando a saída transmitida do interferômetro. Em nosso trabalho de Tese, diferentemente do estudado em (FERREIRA et al., 2016), analisamos a saída refletida do interferômetro de Sagnac. Também, desenvolvemos um estudo conveniente sobre a qualidade da porta obtida, verificando a qualidade da porta com uma técnica cujo parâmetro de comparação proposto é explicado abaixo. Além de obter portas lógicas e funções lógicas como expostas anteriormente, realizamos uma análise para obter funções lógicas de alta qualidade, propondo uma figura de mérito chamada razão de precisão (PR). A decisão de valor para a qualidade da função lógica foi considerada com | XR | > 0,4 dB, de acordo com o discutido em (SALES et al., 2015; AGRAWAL, 1989). Esses aspectos inovadores deste trabalho de Tese, somados a um estudo complementar da XR, fazem desta análise um trabalho comparativo e inovador na investigação das propriedades lógicas de reflexão de um interferômetro de Sagnac, colocando-o em uma adequada posição no estado da arte de processamento digital de sinais ópticos, baseados em dispositivos interferométricos não-lineares. As aplicações tecnológicas que virão desta investigação aprofundada têm um caráter bastante proeminente no desenvolvimento de dispositivos de detecção e controle óptico.
4.1.2 Modelo Proposto
Para o dispositivo proposto, ρ é definido como a razão de divisão de energia do acoplador que faz parte do interferômetro de Sagnac, simulado para os valores ρ = 0,1; ρ = 0,2; ρ = 0,3 e ρ = 0,4. O desbalanceamento foi inserido na razão de divisão de energia dos acopladores (0,1; 0,2; 0,3 e 0,4). Isto cria um desbalanceamento na automodulação de fase e, consequentemente, na dispersão de velocidade de grupo (GVD). Definimos A1 como a
Af (amplitude do campo propagante para frente) é definida como a amplitude na propagação
no sentido horário, enquanto que Ab (para trás) é a amplitude no sentido anti-horário. A ATS é
o campo com a amplitude da saída transmitida, enquanto que ARS é a amplitude do pulso
refletido na saída refletida do dispositivo, onde encontramos o circulador óptico (Figura 29 (b)) que está conectado ao interferômetro de Sagnac.
O circulador óptico é um dispositivo que tem três entradas. No nosso dispositivo, o sinal óptico bombeado para a entrada 1 do circulador óptico entra (entrada 2) no anel do interferômetro de Sagnac e então é refletido na saída (porta 3) do circulador. Os circuladores ópticos têm a função de injetar ou extrair sinais ópticos e são usados em fibras ópticas quando precisamos de transmissões em ambos os sentidos. Nossos resultados são analisados a partir da amplitude da saída refletida ARS menos a amplitude de referência Ar, ou seja, [ARS - Ar].
No estudo do interferômetro de Sagnac acoplado a um circulador óptico, utilizamos a equação diferencial não linear de Schrödinger (Equação (4.1)) em nossas simulações numéricas computacionais. Trabalhamos com baixa potência de entrada, que produz funções e portas lógicas no dispositivo, levando em consideração os efeitos não- lineares, como mostrado na Equação (4.1).
j j j j j A A t A A i z A i 2 2 2 2 2 2 , (4.1)onde Aj (j = 1, 2 - pulso 1 e pulso 2) é a amplitude do pulso sóliton de entrada no braço 1 ou 2 do dispositivo, t (ps) é o tempo, α (dB/km) é a perda (α = 0), β2 (ps2/km) é a dispersão de
segunda ordem ou GVD, e γ (Wm)-1 é o coeficiente não-linear da fibra. Trabalhamos com o
sóliton fundamental de ordem N = 1, dado pelas Equações (4.2) - (4.5).
2 2 0 2 β T γP = L L = N 0 NL D , (4.2)Figura 29 – Interferômetro Sagnac, gerando as portas lógicas E, OU e OU-Exclusivo, bem como as funções lógicas ZERO, UM, A⋅B̄ e Ā⋅B, com (a) esquema do modulador PAM-ASK e controle de fase e (b) esquema com o circulador óptico e o interferômetro Sagnac.
Fonte: elaborada pelo autor.
2 2 0 β T = LD , (4.3) 0 NL γP = L 1 , (4.4) 1
2
02ln
+
T
=
T
=
T
PULSE FWHM , (4.5)onde P0 é a potência de pico (watts), LD é o comprimento de dispersão (m), T0 é a largura
temporal do pulso (segundos) e LNL é o comprimento de não linearidade (m).
A modulação de fase cruzada foi desconsiderada devido à pequena largura do pulso, (DORAN, 1998) que neste caso é TPULSO = TFWHM = 10 ps. Considerando Z0 como o
período do sóliton fundamental, cujo valor é dado por Z0 =LD∙(π/2), o comprimento do anel do
dispositivo é Z0 = 2,53 km (FERREIRA et al., 2016). Neste estudo, há pouca interação entre
campos copropagantes, e o FWHM é baixo em comparação com o comprimento do dispositivo, assim a interação é desconsiderada (OTSUKA, 1983). A perda também foi desconsiderada devido ao curto comprimento do anel do interferômetro (AGRAWAL, 1995; FERREIRA et al., 2016).
Com o objetivo de lidar com o chaveamento de amplitude, visamos construir um modelo de modulação PAM (ANEXO E) no interferômetro de Sagnac, gerando as funções lógicas ZERO, UM, A⋅B̄ e Ā⋅B e as portas lógicas OU-Exclusivo, E e OU. O sinal é modulado em um modulador PAM-ASK e então passa através de um controlador de fase (veja a Figura 29 (a)). O interferômetro de Sagnac é conectado a um circulador óptico, onde temos a saída refletida do pulso e assim podemos ver o modelo que queremos trabalhar para analisar o desempenho do dispositivo, como mostrado na Figura 29 (b). No interferômetro de Sagnac, podemos analisar as duas saídas do dispositivo separadamente, mas neste caso, analisamos apenas a saída refletida.
A condição inicial do pulso óptico na entrada do interferômetro de Sagnac é mostrada na Equação (4.6). ) ( exp sec 0, 0 2 / 1 0 i T T h ) (P = T) A( , (4.6)
Na Equação (4.6), A (0, T) é a amplitude do pulso de entrada (Z = 0), P0 é a
potência de entrada do pulso (W) e ɛ é o parâmetro de ajuste de modulação (W1/2).
Como existem duas portas de entrada, há quatro combinações possíveis, onde o caso (0 0) representa a falta de energia em ambas as entradas; no caso (0 1), temos energia somente na entrada A; no caso (1 0), temos apenas energia na entrada; e no caso (1 1), há energia em ambas as entradas. O parâmetro de ajuste de modulação está dentro do intervalo 0 ≤ | ε | ≤ 0,070 W1/2. Antes de passar pelo circulador óptico, o pulso passa pelo modulador e
depois pelo controle de fase, que varia de 0 ≤ Δϕ ≤ 2π e então aplicamos a diferença de fase Δϕ = ϕ2 - ϕ1 entre os pulsos. Então os pulsos entram no interferômetro de Sagnac.
A dispersão de segunda ordem é β2= -20 ps2/km, o coeficiente não linear é γ = 20
(Wkm)-1 e o coeficiente de atenuação é zero (α = 0). Trabalhamos com pulsos sóliton
ultracurtos de primeira ordem (N = 1) cuja largura temporal na metade do máximo é TFWHM =
ordem, a potência é P0N1 = 31,07×10-3 W. Subtraímos a amplitude de referência (Ar) da
amplitude do pulso e ajustamos (Ar = P01/2 = 0,176 W1/2). O pulso sóliton é uma secante
hiperbólica.
Os pulsos ultracurtos foram modulados (modulação PAM-ASK) para os níveis lógicos 0 e 1. Configuramos alguns valores do parâmetro de ajuste de modulação | ε | e se variou a fase de 0 ≤ Δϕ ≤ 2π de modo a gerar portas e funções lógicas totalmente ópticas, observando os pulsos na saída refletida do dispositivo.
Destacamos a porta lógica óptica OU-Exclusivo porque ela tem um papel importante para a produção de várias funções de rede, como meio somadores e criptografia. É um tipo de porta lógica coberta com um caráter especial (KUMAR, 2014).
O XR (taxa de extinção) é um parâmetro chave na avaliação do desempenho de qualquer tipo de chaveador óptico. O cálculo de XR é estabelecido como a relação entre a potência de saída na saída refletida (E01) e a potência de saída na saída transmitida (E02) de
acordo com a Equação (4.7).
dT T L A dT T L A XR t r 2 2 ) , ( ) , ( Extinção de Taxa , (4.7)onde XR em unidades de dB é dada pela Equação (3.14).
Neste capítulo da Tese, calculamos o XR da saída refletida (ERS) em relação à
saída transmitida (ETS), Xratio (RS) = XRatio = 10 log10 (ERS / ETS).
O objetivo deste capítulo da Tese foi verificar a existência de funções e portas lógicas sem interrupções na transmissão de pulsos ópticos, além de analisar a XR (taxa de extinção).
4.1.3 Resultados e Discussões
Na Figura 30 vemos que para ρ = 0,1 e | ε | ≥ 0,029 W1/2, obtivemos a porta OU,
onde o caso (0 1) passa a zona do bit 1. A curva de (0 1) aumenta, cruzando assim a (1 0) para | ε | = 0,044 W1/2, e atravessando a linha do bit 1 de modulação PAM em | ε | = 0,054 W1/2. Os
casos (0 0) e (1 1) estão longe da linha de decisão onde [(ARS - Ar) = 0]. Com relação ao caso
Figura 30 – Amplitude da saída refletida (ARS-Ar) no interferômetro
de Sagnac variando (| ɛ |) na faixa 0 ≤ | ɛ | ≤ 0,070 W1/2, com ρ = 0,1.
Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 31, observamos que para ρ = 0,2 e 0,058 W1/2 ≤ | ε | ≤ 0,070 W1/2,
obtivemos novamente porta OU. O caso (0 1) está sob a linha de modulação PAM do bit 0, e para | ε | = 0,027 W1/2, tal caso cruza a linha de decisão e aumenta, e quando | ε | = 0,058 W1/2,
passa a linha de decisão [(ARS - Ar) = 0], então deixa a região do bit 0 [(ARS - Ar) < 0] e entra
no intervalo do bit 1 [ARS - Ar] > 0. Vemos que o caso (1 0) passa da linha de modulação
Figura 31 – Amplitude da saída refletida (ARS-Ar) no interferômetro
de Sagnac variando (| ɛ |) no intervalo 0 ≤ | ɛ | ≤ 0,070 W1/2, com ρ =
0,2.
Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 32, observamos que, para ρ = 0,3, os casos (0 1) e (1 0) permanecem em regiões distintas para toda a faixa de variação de | ε |, então não há valor de | ε | para o qual há uma formação de portas lógicas. O caso (0 1) permanece acima da linha de modulação PAM do bit 0, sendo quase o mesmo da curva (0 0) até que em | ε | = 0,038 W1/2, a curva (0 1)
Figura 32 – Amplitude da saída refletida (ARS - Ar) no interferômetro
de Sagnac variando (| ɛ |) no intervalo 0 ≤ | ɛ | ≤ 0,070 W1/2, com ρ =
0,3.
Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 33, onde ρ = 0,4 e variando o parâmetro de ajuste de modulação de 0 a | ε | = 0,070 W1/2, os casos (0 1) e (1 0) também estão em regiões distintas, impedindo a
formação de portas lógicas. As curvas dos casos (0 0) e (1 1) exibem o mesmo comportamento para os quatro valores de ρ (0,1; 0,2; 0,3 e 0,4).
Figura 33 – Amplitude da saída refletida (ARS-Ar) no interferômetro
de Sagnac variando (| ɛ |) no intervalo 0 ≤ | ɛ | ≤ 0,070 W1/2, com ρ =
0,4.
Fonte: elaborada pelo autor.
O estudo de funções lógicas a partir da variação de | ε | mostra como o NOLM é versátil. Encontramos a porta lógica OU nos casos de ρ = 0,1 e ρ = 0,2 devido à geração de maior contraste dos níveis de potência de saída.
Para obter as funções lógicas e as portas lógicas, analisamos o comportamento do interferômetro de Sagnac próximo à linha de decisão.
O parâmetro de ajuste da modulação | ɛ | = 0,070 W1/2 foi escolhido para a
simulação para os quatro valores de ρ, uma vez que apresenta o maior valor e proporciona um maior contraste.
Na Figura 34, variamos a fase para ρ = 0,2 e | ε | = 0,070 W1/2 na saída refletida e
observamos a ocorrência de dois intervalos com porta lógica OU em 0 < | Δϕ | < 0,052π e 1,092π < | Δϕ | < 2π, e observamos uma porta lógica E na faixa de 0,694π < | Δϕ | < 0,828π. Destacamos que também observamos alguns intervalos para a função lógica A⋅B̄ no intervalo 0,458π < | Δϕ | < 0,648π e Ā⋅B em 0,890π < | Δϕ | < 0,953π, e a função ZERO em 0,218π < | Δϕ | < 0,458π. O primeiro intervalo da porta lógica OU é estreito com os casos limites muito longe da linha de decisão [(ARS - Ar) = 0]. O segundo intervalo é amplo e todos os casos estão
e com linhas quase retas cruzando-se. Na Figura 34, observamos o menor valor de (ARS - Ar)
= -0,16 W1/2 para todas as variações na razão de divisão de energia ρ e para o parâmetro de
ajuste de modulação | ε | quando o controle de fase | Δϕ | = 0,65π para o caso (0 0) onde observamos a maior distância da linha de referência para esse caso.
Figura 34 – Amplitude da saída refletida menos a amplitude de referência (ARS-Ar) no interferômetro de Sagnac em função da fase Δϕ
(ϕ1 = 0), para ρ = 0,2 e | ɛ | = 0,070 W1/2.
Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 35, analisamos a variação de fase com ρ = 0,4 e | ε | = 0,070 W1/2 na
saída refletida, e observamos a existência de três intervalos de fase para a porta lógica OU, que são 0,146π < | Δϕ | < 0,168π; 0,254π < | Δϕ | < 0,690π e 0,995π < | Δϕ | < 2π. A porta lógica E ocorre no intervalo 0,690π < | Δϕ | < 0,922π, enquanto a porta lógica OU-Exclusivo em 0,168π < | Δϕ | < 0,254π. Com ρ = 0,4 e | ε | = 0,070 W1/2, também observamos a função
lógica A⋅B̄ no intervalo 0,922π < | Δϕ | < 0,972π. O primeiro intervalo para a porta lógica OU é consideravelmente estreito e os casos dos limites (0 0), (1 0) e (1 1) mantêm certa distância da linha de decisão [(ARS - Ar) = 0] em um intervalo menor. A segunda porta lógica OU tem
os casos (1 0) e (1 1) mais próximos da linha de decisão [(ARS - Ar) = 0] e tem um intervalo
intermediário. O terceiro intervalo é muito mais amplo, com os casos limites (1 0) e (1 1) muito próximos da linha de decisão. O intervalo para a porta E tem uma largura maior do que
o caso para ρ = 0,4 e | ε | = 0,070 W1/2 (Figura 35). Também observamos a porta lógica OU-
Exclusivo, mas com uma variação de fase menor que a da porta OU-Exclusivo gerada para ρ = 0,3 e | ε | = 0,059 W1/2.
Figura 35 – Amplitude da saída refletida menos a amplitude de referência (ARS-Ar) no interferômetro de Sagnac em função da fase Δϕ
(ϕ1 = 0), para ρ = 0,4 e | ɛ | = 0,070 W1/2.
Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 36, utilizamos ρ = 0,3 e | ε | = 0,028 W1/2 na saída refletida. A porta
lógica OU foi observada nos intervalos 0,112π < | Δϕ | < 0,631π; 1,005π < | Δϕ | < 1,095π, e 1,614π < | Δϕ | < 1,854π, com pior instabilidade na faixa menor, uma vez que os casos (0 0) e (1 0) estão muito próximos da linha de decisão, particularmente o caso (1 1), que é o mais próximo de todas as funções lógicas. A porta lógica E foi vista nos intervalos 0,687π < | Δϕ | < 0,810π e 0,966π < | Δϕ | < 0,989π, com maior estabilidade na faixa maior, uma vez que todos os casos estão mais distantes da linha de decisão. Também foram detectadas as seguintes funções lógicas: ZERO na faixa de 0,810π < | Δϕ | < 0,966π apresentando a maior estabilidade de todas as funções lógicas, uma vez que todos os casos estão mais distantes da linha de decisão, e UM na faixa de 1,095π < | Δϕ | < 1,614π, que tem a maior gama de todas
as funções lógicas, mas com alguma instabilidade porque o caso (0 0) está próximo da linha de decisão.
Figura 36 – Amplitude da saída refletida menos a amplitude de referência (ARS-Ar) no interferômetro de Sagnac em função da fase Δϕ
(ϕ1 = 0), para ρ = 0,3 e | ɛ | = 0,028 W1/2.
Fonte: elaborada pelo autor.
De acordo com a Figura 37, para ρ = 0,3 e | ε | = 0,045 W1/2 na saída refletida e
analisando a variação de fase, detectou-se a porta lógica OU em dois intervalos, 0,133π < | Δϕ | < 0,602π e 1,010π < | Δϕ | < 1,881π, onde os casos (0 1), (1 0) e (1 1) estão mais longe da linha de decisão. Também detectamos as seguintes portas lógicas e funções: E em 0,692π < | Δϕ | < 0,854π, e ZERO em 0,854π < | Δϕ | < 0,960π. O intervalo para a porta lógica OU é relativamente grande, e os casos (0 1), (1 0) e (1 1) mantêm uma boa distância da linha de decisão [(ARS - Ar) = 0]. Para a porta lógica E, o intervalo é menor, mas suficiente para uma
boa estabilidade de operação, com os casos (0 0), (0 1), (1 0) e (1 1) longe da linha de decisão [(ARS - Ar) = 0].
Figura 37 – Amplitude da saída refletida menos a amplitude de referência (ARS-Ar) no interferômetro de Sagnac em função da fase Δϕ
(ϕ1 = 0), para ρ = 0,3 e | ɛ | = 0,045 W1/2.
Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 38, com ρ = 0,3 e | ε | = 0,059 W1/2, observamos as portas lógicas: OU
no intervalo de 1,028π < | Δϕ | < 1,920π, E em 0,694π < | Δϕ | < 0,895π e OU-Exclusivo em 0,222π < | Δϕ | < 0,547π, com um intervalo maior para a porta OU-Exclusivo em todos os cenários de ρ e | ε |. As seguintes portas e funções foram também detectadas: A⋅B̄ nas faixas 0,557π < | Δϕ | < 0,589π, Ā⋅B em 0,945π < | Δϕ | < 0,960π e ZERO em 0,895π < | Δϕ | < 0,945π. O intervalo para a porta OU foi relativamente grande e os casos limite (0 0) e (0 1) mantêm uma distância da linha de decisão. Para a porta E, a faixa é mais estreita, mas suficiente para uma boa estabilidade de operação, com os casos limites (0 1) e (1 1) longe da linha de decisão [(ARS - Ar) = 0]. Para a porta lógica OU-Exclusivo, os casos (0 0) e (1 1)
estavam na região para o bit 0 [(ARS - Ar) < 0] e os casos (0 1) e (1 0) na área para o bit 1
[(ARS - Ar) > 0]. A faixa obtida tem uma largura ligeiramente maior que a da porta E, mas
Figura 38 – Amplitude da saída refletida menos a amplitude de referência (ARS-Ar) no interferômetro de Sagnac em função da fase Δϕ
(ϕ1 = 0), para ρ = 0,3 e | ɛ | = 0,059 W1/2.
Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 39, para ρ = 0,3 e | ε | = 0,070 W1/2 na saída refletida, detectamos as
seguintes portas lógicas e funções lógicas: OU no intervalo 1,007π < | Δϕ | < 1,943π; A⋅B̄ nos intervalos 0,178π < | Δϕ | < 0,332π e 0,494π < | Δϕ | < 0,661π, com maior estabilidade nointervalo maior; ZERO em 0,900π < | Δϕ | < 0,923π, que tem a menor estabilidade de todas as funções lógicas, uma vez que todos os casos estão mais próximos da linha de decisão; Ā⋅B em 0,923π < | Δϕ | < 0,964π. Também observamos a porta E na faixa de 0,661π < | Δϕ | < 0,900π, com maior estabilidade, pois todos os casos estão longe da linha de decisão. A diferença entre a maior amplitude do pulso de saída na saída refletida e a amplitude de referência foi analisada como sendo (ARS - Ar) = 0,34 W1/2 de todas as análises feitas para o
caso (1 1). A porta lógica OU-Exclusivo foi detectada em 0,332π < | Δϕ | < 0,494π, e o intervalo médio da porta foi visto em três cenários para ρ e | ε | variando a fase.
Figura 39 – Amplitude da saída refletida menos a amplitude de referência (ARS-Ar) no interferômetro de Sagnac em função da fase Δϕ
(ϕ1 = 0), para ρ = 0,3 e | ɛ | = 0,059 W1/2.
Fonte: elaborada pelo autor.
A análise da taxa de extinção (XR) mostra quantas portas lógicas o dispositivo pode gerar. Para um valor fixo de ρ e variando | ε |, escolhemos o melhor caso em que obtemos o maior número de portas e funções lógicas diferentes, tendo em conta as portas lógicas mais estáveis. A taxa de extinção (XR) depende do contraste.
Um critério de estabilidade para certo intervalo de portas ou funções lógicas seria aquele em que os casos limites de tais portas ou funções lógicas estão relativamente distantes da linha de decisão e onde a distância dos casos limites para a linha de decisão é aproximadamente simétrica entre ambos, ou quando essa distância é relativamente grande e a largura é segura (FERREIRA, 2009).
O interferômetro de Sagnac permite a geração de portas lógicas, dada a sua XR razoável em comparação com a metade da potência de entrada, que ocorre quando | XR | > 0,4