do Capacitor
Conforme mostrado na Figura 35, o sistema é instável sem que seja realizado o amorte- cimento ativo do pico de ressonância, desta forma, como parâmetro para testar a eficácia dos derivadores digitais em atenuar o pico de ressonância, realizou-se a atenuação através da realimentação da corrente, obtendo assim o resultado mostrado na Figura 36. Nota-se que a THD da corrente injetada na rede é menor que 5%, assim, respeitando os padrões nacionais e internacionais de qualidade da energia aplicada na rede de distribuição. Desta forma, será utilizada esta corrente de saída como parâmetro de comparação para verificar a eficácia dos derivadores digitais projetados.
Figura 34 – Resposta em frequência dos derivadores utilizados no projeto projetados via algoritmo de Parks-McClellan
Capítulo 4. Resultados 54
Figura 35 – Simulação do inversor on-grid sem o amortecimento do pico de ressonância
4.2
Amortecimento via Realimentação da Derivada
da Tensão do Capacitor
4.2.1
Derivadores Projetados via Algoritmo de Parks-McClellan
Com os derivadores projetados, conforme mostrado na Figura 34, realizou-se simula- ções com o sistema apresentado alterando o método para realizar o amortecimento ativo do pico de ressonância. As Figuras 37-42 apresentam os resultados obtidos com a reali- zação da aplicação dos derivadores.Para realizar estas simulações foi utilizado uma frequência de amostragem para o cál- culo da derivada de 600kHz e aplicado um ganho de 4 no valor de saída do bloco referente ao cálculo da derivada da tensão através da aplicação do derivador digital projetado. Es- tes valores foram obtidos de forma empírica, utilizando o derivador de 6a ordem como meio de confirmação da eficácia quanto aos valores adotados tanto para a frequência de amostragem como também referente ao ganho aplicado.
Através da análise dos resultados obtidos nas Figuras 37-42, verifica-se que apesar de filtros de ordens mais elevadas apresentarem uma melhor aproximação na magnitude da resposta em frequência de um derivador ideal (Figura 34), o atraso de grupo inserido no sistema acaba sendo prejudicial para o desempenho do cálculo da derivada da tensão e
Figura 36 – Simulação do inversor on-grid com amortecimento do pico de ressonância através da realimentação da corrente do capacitor
a consequente atenuação do pico de ressonância fica comprometida, chegando a não ser realizada de forma correta e podendo levar à instabilidade do sistema, conforme observado na Figura 42.
Verificou-se que, os derivadores de 6a e 10a (Figuras 37 e 38) apresentaram um bom desempenho em manter a estabilidade do sistema e permitiram que o sistema injetasse uma corrente com baixo conteúdo harmônico na rede de distribuição. Desta forma, estes derivadores comprovaram a possibilidade de utilizar a derivada da tensão do capacitor para realimentar o sistema e assim obter a atenuação do pico de ressonância do filtro LCL.
4.2.2
Derivadores Simples
As Figuras 43 e 44 mostram as simulações utilizando os derivadores de primeira dife- rença e diferença central, respectivamente. Foi utilizada uma frequência de amostragem de 600kHz para realizar o cálculo da derivada e um ganho de 1.5 para o derivador de primeira diferença e 2 para o derivador de diferença central. Estes valores de ganho foram obtidos de maneira empírica, realizando variações através da observação da corrente de saída do inversor.
Capítulo 4. Resultados 56
Figura 37 – Simulação realizada utilizando derivador de 6a ordem projetado via algoritmo de Parks-McClellan para calcular a derivada da tensão do capacitor e efetuar o amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Figura 38 – Simulação realizada utilizando derivador de 10a ordem projetado via algo- ritmo de Parks-McClellan para calcular a derivada da tensão do capacitor e efetuar o amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Figura 39 – Simulação realizada utilizando derivador de 20a ordem projetado via algo- ritmo de Parks-McClellan para calcular a derivada da tensão do capacitor e efetuar o amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Figura 40 – Simulação realizada utilizando derivador de 30a ordem projetado via algo- ritmo de Parks-McClellan para calcular a derivada da tensão do capacitor e efetuar o amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Capítulo 4. Resultados 58
Figura 41 – Simulação realizada utilizando derivador de 50a ordem projetado via algo- ritmo de Parks-McClellan para calcular a derivada da tensão do capacitor e efetuar o amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Figura 42 – Simulação realizada utilizando derivador de 100a ordem projetado via algo- ritmo de Parks-McClellan para calcular a derivada da tensão do capacitor e efetuar o amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Figura 43 – Simulação realizada utilizando derivador de primeira diferença para calcular a derivada da tensão do capacitor e efetuar o amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Figura 44 – Simulação realizada utilizando derivador de diferença central para calcular a derivada da tensão do capacitor e efetuar o amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Capítulo 4. Resultados 60
4.3
Análise da Qualidade da Potência Injetada na
Rede de Distribuição
Para verificar a qualidade da potência injetada na rede de distribuição pelo inversor on-
grid com os diferentes métodos aplicados para realizar a atenuação do pico de ressonância
do filtro, realizou-se o cálculo da THD de corrente com o uso do software PSIM. A Tabela 5 apresenta estes valores, nota-se que a utilização de derivadores projetados via algoritmo de Parks-McClellan de baixa ordem apresentam uma ótima resposta em atenuar o pico de ressonância e consequentemente permitir que a estratégia de controle desempenhe sua função de seguir uma referência senoidal.
A THD resultante da utilização de derivadores simples se mostrou muito próxima dos valores permitidos nas padronizações nacionais e internacionais. Entretanto, vale ressaltar que o derivador de primeira diferença apresenta a característica de não atenuar sinais de alta frequência, permitindo assim que em um ambiente real, o sinal mensurado possa ser poluído por ruído e desta forma prejudicando a atenuação do pico de ressonância e podendo vir a causar a instabilidade do sistema.
4.4
Comparação entre Realimentação em Corrente e
Realimentação via Derivada da Tensão do Capa-
citor
Conforme visto anteriormente, derivadores projetados via algoritmo de Parks-McClellan apresentam uma boa resposta se estes tiverem uma ordem baixa, desta forma adicionando um atraso de grupo pequeno ao sistema. Com isso, para realizar uma comparação direta entre a atenuação do pico de ressonância através do uso da realimentação da corrente do capacitor e através da estratégia que utiliza a derivada da tensão do capacitor, fo- ram utilizadas a realimentação da corrente, a realimentação via derivada calculada por um derivador Parks-McClellan de 6a ordem, a realimentação via derivada calculada por um derivador Parks-McClellan de 10a ordem e a realimentação via derivada da tensão calculada com o uso de um derivador simples de diferença central.
Como forma de verificar a eficácia de cada estratégia, foram simulados quatro cenários. Cada cenário proposto verifica o comportamento de cada estratégia ao inserir adversidades no sistema, como por exemplo, a variação da reatância da rede de distribuição de energia elétrica.
Tabela 5 – Valores de THD obtidos com métodos de amortecimento do pico de ressonância do filtro LCL
Método de Amortecimento aplicado
THD
Realimentação da corrente do capacitor
2.93%
Realimentação da derivada da tensão do capacitor
calculada via derivador Parks-McClellan 6
aordem
1.89%
Realimentação da derivada da tensão do capacitor
calculada via derivador Parks-McClellan 10
aordem
2.17%
Realimentação da derivada da tensão do capacitor
calculada via derivador Parks-McClellan 20
aordem
19.76%
Realimentação da derivada da tensão do capacitor
calculada via derivador Parks-McClellan 30
aordem
42.79%
Realimentação da derivada da tensão do capacitor
calculada via derivador Parks-McClellan 50
aordem
137.01%
Realimentação da derivada da tensão do capacitor
calculada via derivador Parks-McClellan 100
aordem
Instável
Realimentação da derivada da tensão do capacitor
calculada via derivador de primeira diferença
4.76%
Realimentação da derivada da tensão do capacitor
calculada via derivador de diferença central
5.13%
Sem amortecimento
Instável
Tabela 6 – Valores utilizados para simular o cenário 01 e 02Referência aplicada na estratégia de controle
Intervalo de tempo
20
0 − 0.2s
40
0.2 − 0.3s
10
0.3 − 0.4s
60
0.4 − 0.5s
4.4.1
Cenário 01: Rede de Distribuição sem Indutância
O cenário 01 apresenta uma rede de distribuição sem reatância. Este cenário é pro- posto como forma de comparar a eficácia de cada estratégia em relação ao seguimento de referência. Assim, a referência para o sistema foi alterada conforme mostrado na Tabela 6. A Figura 45 apresenta o resultado da simulação aplicando a variação da referência.
Analisando a Figura 45 verifica-se que o sistema se mantém estável ao longo de toda simulação apesar de ser aplicada a variação de referência. Nota-se que todos os métodos
Capítulo 4. Resultados 62
de amortecimento aplicados mantém o sistema com o pico de ressonância devidamente amortecido permitindo assim que seja possível rastrear a referência de interesse. Nota-se que para referências de amplitude menor (10 e 20), o método de amortecimento através da utilização da derivada da tensão calculada via o derivador de diferença central apre- senta uma baixa eficiência, adicionando um conteúdo harmônico considerável na corrente injetada na rede de distribuição. Repara-se também que a utilização da realimentação da corrente adiciona um erro de amplitude no seguimento de referência.
4.4.2
Cenário 02: Rede de Distribuição com Indutância Cons-
tante
O cenário 02 foi proposto para verificar a eficácia dos métodos de amortecimento do pico de ressonância considerando uma rede de distribuição de energia elétrica com uma indutância de 300µH constante e uma resistência de 1mΩ, resultando assim numa impedância de Zg = 0.001 + j0.1131Ω conforme apresentado por (4.3) e (4.4) [35].
Z = R + jXL (4.3)
XL= 2πf L (4.4)
Desta forma, esta rede se enquadraria em uma rede predominantemente indutiva. A Figura 46 apresenta o resultado de simulação dos métodos de amortecimento do pico de ressonância apresentados anteriormente, verifica-se que a utilização do derivador simples via diferença central apresenta dificuldades em deixar o sistema com uma baixa T HD. Como forma de comparar o resultado dos outros métodos de amortecimento de maneira isolada, a Figura 47 apresenta a simulação sem a utilização do método de amortecimento via derivada calculada por meio do derivador de diferença central, os valores de referência utilizados são os mesmos apresentados na Figura 46. Nota-se nesta simulação que todos os métodos aplicados apresentam um bom resultado, mantendo a estabilidade do sistema e contendo um baixo conteúdo harmônico.
4.4.3
Cenário 03: Rede de Distribuição Variando Indutância
Como forma de verificar se os sistemas de amortecimento se comportariam bem com uma rede onde ocorresse variação de indutância, o cenário 03 foi proposto. A Tabela 7 apresenta a variação de indutância considerada e a respectiva indutância resultante da rede de distribuição. Conforme verifica-se na Figura 48, os métodos de amortecimento funcionam bem para valores baixos de indutância, porém, no período onde ocorre a al- teração da indutância da rede para 1mH, o método que utiliza a derivada da tensão obtida por meio do derivador projetado com o algoritmo de Parks-McClellan de 6a ordemFigura 45 – Simulação do cenário 01
apresenta uma piora e injeta na rede uma corrente com alto conteúdo harmônico. Para contornar este problema com o derivador Parks-McClellan de 6a ordem, uma solução é
Capítulo 4. Resultados 64
Tabela 7 – Valores utilizados para simular o cenário 03
Indutância
Resistência
Impedância
Intervalo de tempo
0µH
0Ω
0Ω
0 − 0.1s
80µH
0.001Ω
(0.001 + 0.0302j)Ω
0.1 − 0.2s
1000µH
0.001Ω
(0.001 + 0.3770j)Ω
0.2 − 0.65s
300µH
0.001Ω
(0.001 + 0.1131j)Ω
0.65 − 0.7s
Tabela 8 – Valores utilizados para simular o cenário 04
Resistência Indutância Reatância Impedância Intervalo de tempo
0Ω 0µH 0Ω 0Ω 0 − 0.1s
0.3016Ω 80µH 0.03016Ω (0.3016 + 0.03016j)Ω 0.1 − 0.2s
3.7699Ω 1000µH 0.37699Ω (3.7699 + 0.37699j)Ω 0.2 − 0.65s
1.1310Ω 300µH 0.11310Ω (1.1310 + 0.11310j)Ω 0.65 − 0.7s
aumentar a frequência de amostragem do derivador. A Figura 49 apresenta a simulação do sistema sendo amortecido por um derivador Parks-McClellan de 6a ordem com uma frequência de amostragem de 800kHz, nota-se que o conteúdo harmônico é muito baixo comparado com o apresentado na Figura 48.
A Figura 50 apresenta a simulação sem considerar o método de amortecimento que utiliza o derivador Parks-McClellan de 6a ordem. Nota-se que os métodos de amorteci- mento via realimentação da corrente e via realimentação da derivada calculada por meio de um derivador Parks-McClellan de 10a ordem apresentam um bom comportamento, permitindo que o sistema injete uma corrente com baixo conteúdo harmônico na rede de distribuição de energia elétrica.
4.4.4
Cenário 04: Rede de Distribuição Variando Impedância
Este cenário foi proposto com a intenção de simular uma aplicação real onde a im- pedância da rede de distribuição está de acordo com [36]. Assim, considerando que esta aplicação é feita para ser aplicada em redes de baixa tensão, a resistência da rede deve ser muito maior que a reatância da mesma, desta forma se enquadrando como uma rede predominantemente resistiva.A Tabela 8 apresenta os valores utilizados para realizar a simulação deste cenário. Nota-se que foi utilizado uma relação de 10 vezes o valor da reatância para a resistência da rede de distribuição, desta forma, respeitando a relação de impedância comum deste tipo de aplicação [36].
A Figura 51 apresenta o resultado desta simulação, verifica-se que os métodos de amortecimento do pico de ressonância apresentam um bom desempenho em manter o
sistema estável e garantir uma injeção de corrente com baixo conteúdo harmônico na rede de distribuição. Destaca-se entretanto que os derivadores projetados via algoritmo de Parks-McClellan apresentam um desempenho superior ao derivador simples de diferença central.
Capítulo 4. Resultados 66
Figura 47 – Simulação do cenário 02 sem a resposta do sistema à utilização do derivador de diferença central para amortecer o pico de ressonância do filtro LCL
Capítulo 4. Resultados 68
Figura 49 – Simulação do cenário 03 aplicado num sistema ativamente amortecido com a utilização de um derivador Parks-McClellan de 6a ordem com frequência de amostragem de 800kHz
Capítulo 4. Resultados 70
Figura 50 – Simulação do cenário 03 sem a resposta do sistema à utilização do derivador Parks-McClellan de 6a ordem
72
5 Conclusões
A utilização de derivadores digitais de ordens baixas projetados via algoritmo de Parks- McClellan se mostrou muito eficiente em atenuar o pico de ressonância característico dos filtros LCL. Assim, considerando que o processador utilizado para realizar o controle do sistema tenha a capacidade de amostrar e realizar o cálculo da derivada numa frequência de pelo menos 600kHz, é possível substituir o uso de um sensor de corrente pelo uso de um sensor de tensão.
Através da análise dos cenários propostos verificou-se que o derivador de 10a ordem de Parks-McClellan se mostrou mais robusto quanto à aplicabilidade em redes de distribuição predominantemente indutivas. Já em redes de distribuição predominantemente resistivas onde se enquadram as redes de distribuição de energia elétrica convencionais de baixa tensão, todos os métodos de amortecimento simulados se mostraram eficazes em manter a estabilidade do sistema e injetar uma corrente com baixo conteúdo harmônico na rede. Destaca-se entretanto que os derivadores projetados via algoritmo de Parks-McClellan de 6a e 10a ordem se mostraram superiores ao derivador simples de diferença central no sentido de injetar a corrente na rede de distribuição de energia elétrica com baixo conteúdo harmônico.
Como trabalhos futuros, recomenda-se que sejam avaliados os efeitos da inserção de ruídos de alta frequência no sistema e que seja realizada a validação da estratégia de amortecimento via derivada da tensão em ambiente Hardware-In-the-Loop (HIL) e poste- riormente em ambiente físico.
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