Amostra com outliers

4.1.1.1 Perfil da amostra

A Tabela 1 apresenta a descrição estatística da amostra.

Tabela 1 – Estatística descritiva dos retornos diários, incluindo outliers. Período: janeiro de 1986 a dezembro de 2006.

Dia da semana N.º de observações

Média Desvio PadrãoRetorno Mínimo

Segunda 870 -0,0024 0,036 -0,164

Terça 870 -0,0004 0,030 -0,144

Quarta 870 0,0020 0,031 -0,222

Quinta 870 -0,0001 0,032 -0,176

Sexta 870 0,0017 0,029 -0,111

Dia da semanaRetorno MáximoMediana Quartil 1 Quartil 3

Segunda 0,305 -0,0009 -0,020 0,016

Terça 0,201 0,0000 -0,015 0,016

Quarta 0,108 0,0022 -0,015 0,019

Quinta 0,114 0,0011 -0,016 0,020

Sexta 0,107 0,0037 -0,015 0,019

Fonte: Tabela elaborada pelo autor

A quantidade de observações de cada dia da semana é 870. O dia com menor média aritmética dos retornos foi segunda, -0,0024, seguido pela terça-feira, -0,0004. A maior média aritmética de retornos, 0,002, ocorreu na quarta-feira.

Os desvios padrão dos retornos de cada dia da semana são semelhantes, girando em torno de 0,03. O menor retorno mínimo, -0,222, ocorreu na quarta-feira, e o maior, -0,111, deu-se na sexta. O maior retorno máximo, 0,305, ocorreu na segunda e o menor, 0,107, na sexta-feira.

O quartil 1 de menor magnitude deu-se na segunda-feira, indicando que 25% dos retornos ocorridos neste dia são menores do que –0,02. Os quartis 1 dos demais dias da semana estão bem próximos. Os menores quartis 3 foram os da segunda- feira e terça-feira, mostrando que nestes dias apenas 25% das observações são maiores do que 0,016.

O exame dos histogramas dos retornos diários, no Apêndice A, permite concluir que as distribuições de retornos diários possuem um único pico e podem ser consideradas simétricas.

Na seqüência constam os testes de normalidade, autocorrelação entre os retornos e demais testes estatísticos para a averiguação do efeito segunda-feira.

4.1.1.2 Teste de normalidade

Seguem, na Tabela 2, os resultados do teste de Kolmogorov-Smirnov para verificar a normalidade das séries de retornos diários.

Tabela 2 – Resultados do teste de normalidade dos retornos. Amostra com outliers. Período: janeiro de 1986 a dezembro de 2006.

Dia da Semana Kolmogorov-Smirnov-Z p-value

Segunda 2,068 0,0%

Terça 1,811 0,3%

Quarta 1,564 1,5%

Quinta 1,711 0,6%

Sexta 1,438 3,2%

Verifica-se que o p-value do teste em todos os dias da semana é inferior ao parâmetro de aceitação utilizado de 5%, o que permite a rejeição da hipótese de normalidade das séries de retornos.

4.1.1.3 Teste de autocorrelação

Os gráficos dos testes de autocorrelação entre as séries de retornos diários estão no Apêndice E. Tais gráficos apresentam os limites de confiança para as autocorrelações de cada dia da semana. O valores mostrados no eixo y são insignificantes, o que permite concluir que os retornos não estão autocorrelacionados.

4.1.1.4 Testes paramétricos

Para analisar a diferença entre as médias dos retornos diários foi utilizado o teste t de amostras pareadas. O retorno médio das segundas-feiras, no período de 1986 a 2006, foi comparado aos retornos médios de cada um dos outros dias da semana neste mesmo período. Os resultados das comparações do retorno médio da segunda-feira com cada um dos outros dias estão na Tabela 3.

Tabela 3 - Resultados do testes t de amostras pareadas de retornos diários. Amostra com outliers. Período de janeiro de 1986 a dezembro de 2006.

1ª Amostra 2ª Amostra Diferença entre as médias t p-value

Segunda-feira Terça-feira -0,00194 ٭٭ -1,36 8,7%

Quarta-feira -0,00443 ٭ -2,77 0,3%

Quinta-feira -0,00233٭٭ -1,46 7,2%

Sexta-feira -0,00411 ٭ -2,49 0,6%

Fonte: Tabela elaborada pelo autor

Notas: ٭ nível de significância de 1% ٭٭ nível de significância de 10%

As diferenças entre o retorno médio de segunda-feira e os retornos médios da quarta e sexta-feira são, estatisticamente, diferentes de zero a nível de significância de 1%. As diferenças são estatisticamente diferentes de zero a nível de significância de 10%, quando comparados os retornos médios da segunda com os de terça e quinta- feira. Assim, há evidências para a rejeição da hipótese nula.

Desta forma, utilizando o teste paramétrico t de amostras pareadas, este estudo corrobora a existência do efeito segunda-feira no Ibovespa, no período de 1986 a 2006, incluindo as observações atípicas. Na seção seguinte serão analisados os resultados dos testes não-paramétricos.

4.1.1.5 Testes não paramétricos

Os resultados do teste de Kruskal-Wallis são apresentados na Tabela 4.

Tabela 4 – Resultados do teste Kruskal-Wallis. Amostra com outliers. Retornos no período de janeiro de 1986 a dezembro de 2006.

H Graus de liberdade p-value

11,87 4 1,8%

Fonte: Tabela elaborada pelo autor.

O valor calculado da estatística H (11,87), maior do que o valor tabulado (9,49) de qui-quadrado, com 4 graus de liberdade a nível 0,05, e o p-value (1,8%), menor do que o nível de aceitação de 5%, indicam que pelo menos um dia da semana se diferencia dos demais em termos de retornos, o que permite rejeitar a hipótese nula.

Para comparar as médias de retornos entre os dias da semana são mostrados, na Tabela 5, os valores de Average Rank e da estatística Z.

Tabela 5 – Detalhes do teste Kruskal-Wallis: Average Rank e Z. Amostra com outliers. Período: janeiro de 1986 a dezembro 2006.

Dia da semana Observações Average Rank Z

Segunda 870 2081,7 -2,46

Terça 870 2122,9 -1,38

Quarta 870 2244,4 1,81

Quinta 870 2180,9 0,14

Sexta 870 2247,5 1,89

Fonte: Tabela elaborada pelo autor.

O valor do Average Rank é menor na segunda-feira (2081,7) do que nos demais dias da semana (variando de 2122,9 a 2247,5). O valor de Z na segunda-feira (-2,46) é menor e bastante inferior aos dos demais dias (variando de –1,38 a 1,89). Isto confirma que o valor de Average Rank deste dia é menor do que os valores dos demais dias da semana, mostrando que a segunda-feira apresenta retornos médios menores.

Verifica-se que, tanto com os testes paramétricos como com os não-paramétricos, há evidências para corroborar a existência do efeito segunda-feira no Ibovespa, no período de 1986 a 2006, mantendo na base de dados as observações atípicas. Assim, como resultado do teste do primeiro grupo de hipótese proposto neste trabalho, rejeita-se H0,1.