Como foi apresentado anteriormente, encontrou-se a matriz de interações GA a partir dos dados originais, sobre a mesma, aplicou-se a metodologia AMMI e, em seguida, foi calculada a matriz de distâncias euclidianas para aplicação dos métodos de agrupamentos. Feito isso, aplicou-se bootstrap na matriz de interações GA, calculou-se a média das matrizes obtidas e o processo foi repetido.
Os grupos presentes aos dendrogramas obtidos a partir de 10.000 reamos- tragens foram obtidos utilizando o método de Mojena (1977) para a definição do ponto de corte e seguem nas figuras de 9 a 14.
Figura 9 - Dendrograma obtido pelo emprego do método do vizinho mais próximo com base na matriz de distâncias euclidianas via bootstrap da matriz de interações
Figura 10 - Dendrograma obtido pelo emprego do método do vizinho mais distante com base na matriz de distâncias euclidianas via bootstrap da matriz de interações
Figura 11 - Dendrograma obtido pelo emprego do método do centroide com base na matriz de distâncias euclidianas via bootstrap da matriz de interações
Figura 12 - Dendrograma obtido pelo emprego do método da mediana com base na matriz de distâncias euclidianas via bootstrap da matriz de interações
Figura 13 - Dendrograma obtido pelo emprego do método de Ward com base na matriz de distâncias euclidianas via bootstrap da matriz de interações
Figura 14 - Dendrograma obtido pelo emprego do método da ligação média entre gru- pos com base na matriz de distâncias euclidianas via bootstrap da matriz de interações
4.4 Correlação cofenética
Os valores das correlações cofenéticas (Tabela 5) foram, em sua maioria elevados (maiores que 0,7) tanto para os dados originais quanto para os dados após a reamostragem “bootstrap”. Em outras palavras, isso significa que a representação das ma- trizes de dissimilaridade está compatível e que, independente do método de agrupamento utilizado, a representação é válida. O único método que não obteve correlação cofené- tica alta foi o método de Ward, sendo o menos desejável para utilização nesta análise. O método de Ward tende a formar grupos homogêneos levando em consideração o nú- mero total de indivíduos para formação dos grupos o que, na nossa análise não é favorável principalmente pelo genótipo G19.
Tabela 6 - Correlação cofenética entre as matrizes cofenética e de dissimilaridade obtidas conforme o método de agrupamento utilizado
Métodos de agrupamento Matriz
Original Bootstrap
Vizinho mais próximo 0,69 0,77
Vizinho mais distante 0,72 0,80
Centroide 0,74 0,79
Mediana 0,72 0,77
Ward 0,59 0,58
Ligação média 0,80 0,82
Para todos os métodos estudados foi esboçada a distribuição empírica dos coeficientes de correlação cofenética via bootstrap com o intuito de verificar se a distribuição possui uma forma simétrica. Foi realizado também o teste de Mantel para verificar se a correlação que existe entre a matriz de distâncias obtida via bootstrap e a matriz cofenética é significativa.
Como foi apresentado na Tabela 6, o coeficiente de correlação cofenética (r) para o método do vizinho mais próximo baseado na distância euclidiana foi de 0,77; indi- cando uma boa representação das distâncias no dendrograma. Esse valor foi significativo pelo teste de Mantel ao nível de 1% de significância, baseado em 1.000 reamostragens.
(a) (b)
Figura 15 - (a) Correlação cofenética para as matrizes de dissimilaridade obtidas com o método do vizinho mais próximo, baseado na distância euclidiana (b) Distri- buição empírica do coeficiente de correlação cofenética obtida via boostrap para o método do vizinho mais próximo utilizando o teste de Mantel
Como foi apresentado na Tabela 6, o coeficiente de correlação cofenética (r) para o método do vizinho mais distante baseado na distância euclidiana foi de 0,80; indi- cando uma boa representação das distâncias no dendrograma. Esse valor foi significativo pelo teste de Mantel ao nível de 1% de significância, baseado em 1.000 reamostragens.
(a) (b)
Figura 16 - (a) Correlação cofenética para as matrizes de dissimilaridade obtidas com o método do vizinho mais distante, baseado na distância euclidiana (b) Distri- buição empírica do coeficiente de correlação cofenética obtida via boostrap para o método do vizinho mais distante utilizando o teste de Mantel
Como foi apresentado na Tabela 6, o coeficiente de correlação cofenética (r) para o método do centroide baseado na distância euclidiana foi de 0,79; indicando uma boa representação das distâncias no dendrograma. Esse valor foi significativo pelo teste de Mantel ao nível de 1% de significância, baseado em 1.000 reamostragens.
(a) (b)
Figura 17 - (a) Correlação cofenética para as matrizes de dissimilaridade obtidas com o método do centroide, baseado na distância euclidiana (b) Distribuição empírica do coeficiente de correlação cofenética obtida via boostrap para o método do centroide utilizando o teste de Mantel
Como foi apresentado na Tabela 6, o coeficiente de correlação cofenética (r) para o método da mediana baseado na distância euclidiana foi de 0,77; indicando uma boa representação das distâncias no dendrograma. Esse valor foi significativo pelo teste de Mantel ao nível de 1% de significância, baseado em 1.000 reamostragens.
(a) (b)
Figura 18 - (a) Correlação cofenética para as matrizes de dissimilaridade obtidas com o método da mediana, baseado na distância euclidiana (b) Distribuição empírica do coeficiente de correlação cofenética obtida via boostrap para o método da mediana utilizando o teste de Mantel
Como foi apresentado na Tabela 6, o coeficiente de correlação cofenética (r) para o método de Ward baseado na distância euclidiana foi de 0,58 que embora seja um valor baixo em relação aos outros, foi significativo pelo teste de Mantel ao nível de 1% de significância, baseado em 1.000 reamostragens.
(a) (b)
Figura 19 - (a) Correlação cofenética para as matrizes de dissimilaridade obtidas com o método de Ward, baseado na distância euclidiana (b) Distribuição empírica do coeficiente de correlação cofenética obtida via boostrap para o método de Ward utilizando o teste de Mantel
Como foi apresentado na Tabela 6, o coeficiente de correlação cofenética (r) para o método da ligação média baseado na distância euclidiana foi de 0,82; indicando uma boa representação das distâncias no dendrograma. Esse valor foi significativo pelo teste de Mantel ao nível de 1% de significância, baseado em 1.000 reamostragens.
(a) (b)
Figura 20 - (a) Correlação cofenética para as matrizes de dissimilaridade obtidas com o método da ligação média, baseado na distância euclidiana (b) Distribuição empírica do coeficiente de correlação cofenética obtida via boostrap para o método da ligação média utilizando o teste de Mantel
Os métodos apresentados têm o mesmo objetivo, de agrupar indivíduos se- melhantes dado um critério de parecença, e como foi possível observar, podem apresentar resultados bastante parecidos. Sobre qual critério utilizar, o pesquisador deve conhecer as propriedades, qualidades e deficiências de cada um desses e escolher àquele que melhor se adequar com a pesquisa em questão.
O principal problema encontrado na aplicação da análise de agrupamentos, é o fato de não existir um critério objetivo para a classificação dos grupos, um critério que determine o ponto de corte. Existem diversos métodos para determinar o ponto de corte, cada pesquisador deve utilizar aquele que melhor represente a realidade dos dados. Outro fator que dificulta a análise de agrupamentos, é se o pesquisador tiver um número alto de dados, pois a visualização do dendrograma fica comprometida. Esse problema pode ser resolvido fazendo-se o uso de um método não-hierárquico.
Para dados de genótipos, conciliar a análise de agrupamentos com a análise AMMI foi de grande valia. Quando se faz primeiramente a análise AMMI, já é possível verificar quais genótipos têm propriedades semelhantes, então já é de se esperar que genó- tipos semelhantes sejam de um mesmo grupo na análise de agrupamentos. Sendo assim, sempre que os dados forem desse tipo, é interessante unir as duas análises.
Com os softwares se desenvolvendo cada vez mais e pela rapidez com que o mesmos computam os resultados, a reamostragem “bootstrap” tem sido bastante uti- lizada em pesquisas com a finalidade de se estudar estabilidade, distribuições empíricas, intervalos de confiança, dentre outros assuntos nos quais a mesma é extramamente valiosa quando é desejado alta qualidade na informação sobre estabilidade dos dados em estudo.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O principal objetivo deste trabalho foi identificar a estabilidade de agrupa- mentos formados em dados de genótipos de soja e, em paralelo, foi feita a análise AMMI dos mesmos dados para comparação futura dos resultados.
Concluiu-se que independente do método de agrupamento utilizado, em sua maioria os resultados foram semelhantes, e comparando os mesmos com a metodologia AMMI, é possível conseguir excelentes resultados.
Essa metodologia é extremamente eficiente para identificação de genótipos divergentes, difíceis de se substituir em fins de melhoramento genético. Em paralelo, a metodologia é eficiente também para identificação de genótipos similares para reduções futuras que sejam necessárias em um programa de melhoramento e que não provoque redução do potencial desejado.
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APÊNDICE A - Programação feita no software R rm(list = ls(all = TRUE)) ## Limpando a memória ##
setwd("C:/Users/User/Desktop/Dissertação Débora") ## Definindo o diretório ## ## Entrando com o conjunto de dados ##
dados <- read.csv2("conjuntodedados.csv", head = TRUE); dados library(agricolae) ## Pacote para realizar a análise AMMI ## ## Nomeando as colunas da matriz de dados ##
Ambientes <- dados[, 1]; Ambientes Genotipos <- dados[, 3]; Genotipos Blocos <- dados[, 2]; Blocos Producao <- dados[, 4]; Producao ## Análise AMMI ##
## Comando para realizar a análise AMMI ##
Modelo <- AMMI(Ambientes, Genotipos, Blocos, Producao, MSE, number = FALSE, graph = "biplot")
## Exibe a interação de cada genótipo com um respectivo ambiente, isto é, ## ## a combinação de todos os genótipos com todos os ambientes ##
Modelo$genXenv
## Agora, vamos montar nossa matriz de interação GA ## ListaGA <- Modelo$genXenv; ListaGA
A1 <- ListaGA[1:24]; A1 A2 <- ListaGA[25:48]; A2 A3 <- ListaGA[49:72]; A3 A4 <- ListaGA[73:96]; A4 A5 <- ListaGA[97:120]; A5
M <- cbind(A1, A2, A3, A4, A5); M
dimnames(M)[1] <- list(c(1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 2, 20, 21, 22, 23, 24, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)); M MatrizGA <- rbind(M[1, ], M[12, ], M[18, ], M[19, ], M[20, ], M[21, ], M[22, ], M[23, ], M[24, ], M[2, ], M[3, ], M[4, ], M[5, ], M[6, ], M[7, ], M[8, ], M[9, ], M[10, ], M[11, ], M[13, ], M[14, ], M[15, ], M[16, ], M[17, ])
## Nomeando as linhas da matriz GA##
## Construção do gráfico do PC1 pela produção de grãos ## Modelo$biplot
Biplot <- Modelo$biplot[, 1:4]; Biplot PC1 <- Modelo$biplot$PC1; PC1
PC2 <- Modelo$biplot$PC2; PC2
Prod <- Modelo$biplot$Producao; Prod length(PC1)
length(Prod)
## Fazendo o gráfico ## par(cex = 0.8)
plot(Prod, PC1, cex = 0, text(Prod, PC1, cex = 0.8, labels = row.names(Biplot), col = "blue"), main = "Biplot AMMI", frame = TRUE)
MEANS <- mean(Prod)
abline(h = 0, v = MEANS, lty = 2, col = "red") Biplot
amb <- subset(Biplot, type == "ENV"); amb Produ <- amb$Producao; Produ
PC1amb <- amb$PC1; PC1amb s <- seq(1, length(Produ)); s
arrows(MEANS, 0, 0.9*(Produ[s] - MEANS) + MEANS, 0.9*PC1amb[s], col = "brown", code = 2, lwd = 1.8, length = 0.1)
## Encontrando a matriz de distâncias euclidianas referente à matriz de interação GA ## distancias <- dist(MatrizGA, method = "euclidean"); distancias # Matriz de distâncias round(distancias, 2) ## Arredondando para duas casas decimais ##
require(cluster) # Pacote para realizar a AA
## Obtendo a separação dos grupos no dendrograma sengundo o valor k fornecido ## ## Definindo k para o Determinação do ponto de corte ##
k = 1.25 ## MILLIGAN, COOPER; 1985 ## ## Iniciando os métodos de agrupamento ## ## Método da ligação média entre grupos ## UPGMA <- hclust(distancias, method = "average")
## Determinação do ponto de corte ##
PCUPGMA <- mean(UPGMA$height) + k*sd(UPGMA$height); PCUPGMA
## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ## ## os agrupamentos ##
plot(UPGMA, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método da ligação média entre grupos)") abline(h = PCUPGMA, v = NULL, col = 4, lty = 2)
G <- rect.hclust(UPGMA, h = PCUPGMA, which = c(1:3), border = 1:6); G ## Calculando o coeficiente de correlação cofenética ##
cofUPGMA <- cophenetic(UPGMA) cor(distancias, cofUPGMA) ## Método de Ward ##
Ward <- hclust(distancias, method = "ward") ## Determinação do ponto de corte ##
PCWard <- mean(Ward$height)+k*sd(Ward$height); PCWard
## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ## ## os agrupamentos ##
plot(Ward, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método de Ward)")
abline(h = PCWard, v = NULL, col = 4, lty = 2)
H <- rect.hclust(Ward, h = PCWard, which = c(1:3), border = 1:6) ## Calculando o coeficiente de correlação cofenética ##
cofWard <- cophenetic(Ward) cor(distancias, cofWard) ## Método do centroide ##
cen <- hclust(distancias, method = "centroid")
## Determinação do Determinação do ponto de corte ## PCcen <- mean(cen$height) + k*sd(cen$height); PCcen
## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ## ## os agrupamentos ##
plot(cen, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método do centroide)")
I <- rect.hclust(cen, h = PCcen, which = c(1:3), border = 1:6) ## Calculando o coeficiente de correlação cofenética ##
cofcen <- cophenetic(cen) cor(distancias, cofcen) ## Método da mediana ##
med <- hclust(distancias, method = "median") ## Determinação do ponto de corte##
PCmed <- mean(med$height) + k*sd(med$height); PCmed
## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ## ## os agrupamentos ##
plot(med, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método da mediana)")
abline(h = PCmed, v = NULL, col = 4, lty = 2)
J <- rect.hclust(med, h = PCmed, which = c(1:3), border = 1:6) ## Calculando o coeficiente de correlação cofenética ##
cofmed <- cophenetic(med) cor(distancias, cofmed)
## Método do vizinho mais distante ##
distante <- hclust(distancias, method = "complete") ## Determinação do ponto de corte##
PCdistante <- mean(distante$height) + k*sd(distante$height); PCdistante ## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ##
## os agrupamentos ##
plot(distante, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método do vizinho mais distante)")
abline(h = PCdistante, v = NULL, col = 4, lty = 2)
K <- rect.hclust(distante, h = PCdistante, which = c(1:4), border = 1:6) ## Calculando o coeficiente de correlação cofenética ##
cofdistante <- cophenetic(distante) cor(distancias, cofdistante)
## Método vizinho mais próximo ##
## Determinação do ponto de corte ##
PCprox <- mean(prox$height) + k*sd(prox$height); PCprox
## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ## ## os agrupamentos ##
plot(prox, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método do vizinho mais próximo)")
abline(h = PCprox, v = NULL, col = 4, lty = 2)
L <- rect.hclust(prox, h = PCprox, which = c(1:3), border = 1:6) ## Calculando o coeficiente de correlação cofenética ##
cofprox <- cophenetic(prox) cor(distancias, cofprox)
## Reamostragem bootstrap da matriz de interação GA ## nr <- 10000 ## Número de reamostragens ##
boot <- lapply(1:nr, function(i) MatrizGA[, sample(ncol(MatrizGA), ncol(MatrizGA), replace = T)])
msoma <- matrix(0, ncol = 5, nrow = 24); msoma for(i in 1:nr){
msoma <- msoma + boot[[i]] }
msoma
MatrizGA2 <- msoma/nr; MatrizGA2
## Análise de agrupamentos para a nova matriz de interação obtida ## ## via método bootstrap ##
distanciasboot <- dist(MatrizGA2, method = "euclidean"); distanciasboot round(distanciasboot, 2) ## Arredondando para duas casas decimais ##
## Refazendo todos os métodos de agrupamentos para a nova matriz de distâncias ## ## Método da ligação média entre grupos ##
UPGMAb <- hclust(distanciasboot, method = "average") ## Determinação do ponto de corte ##
PCUPGMAb <- mean(UPGMAb$height) + k*sd(UPGMAb$height); PCUPGMAb
## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ## ## os agrupamentos ##
plot(UPGMAb, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método da ligação média entre grupos)") abline(h = PCUPGMAb, v = NULL, col = 4, lty = 2)
Gb <- rect.hclust(UPGMAb, h = PCUPGMAb, which = c(1:3), border = 1:6); Gb ## Coeficiente de correlação cofenética ##
cofUPGMAb <- cophenetic(UPGMAb) vcofUPGMAb <- c(cofUPGMAb) vcofUPGMAb vdistanciasb <- c(distanciasboot) vdistanciasb cor(vcofUPGMAb, vdistanciasb)
plot(vdistanciasb, vcofUPGMAb, xlab = "Matriz de distâncias",
ylab = "Matriz cofenética (ligação média)", main="Correlação cofenética") text(7, 0.5, "r = 0,82**")
## Fazendo o teste de Mantel ##
require(ape) ## Pacote que realiza o teste de Mantel ##
mantel.test(as.matrix(distanciasboot), as.matrix(cophenetic(UPGMAb)),
nperm = 1000, graph = T, xlab = "Estatística - z", ylab = "Densidade", main = "Teste de Mantel (Ligação média entre grupos)")
## Método de Ward ##
Wardb <- hclust(distanciasboot, method = "ward") ## Determinação do ponto de corte ##
PCWardb <- mean(Wardb$height) + k*sd(Wardb$height); PCWardb
## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ## ## os agrupamentos ##
plot(Wardb, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método de Ward)")
abline(h = PCWardb, v = NULL, col = 4, lty = 2)
Hb <- rect.hclust(Wardb, h = PCWardb, which = c(1:3), border = 1:6); Hb ## Coeficiente de correlação cofenética ##
cofWardb <- cophenetic(Wardb)
vcofWardb <- c(cofWardb); vcofWardb cor(vcofWardb, vdistanciasb)
plot(vdistanciasb, vcofWardb, xlab = "Matriz de distâncias",
text(7, 1, "r = 0,58")
## Fazendo o teste de Mantel ##
mantel.test(as.matrix(distanciasboot), as.matrix(cophenetic(Wardb)),
nperm = 1000, graph = T, xlab = "Estatística - z", ylab = "Densidade", main = "Teste de Mantel (Ward)")
## Método do centroide ##
cenb <- hclust(distanciasboot, method = "centroid") ## Determinação do ponto de corte ##
PCcenb <- mean(cenb$height) + k*sd(cenb$height); PCcenb
## Esboçando o gráfico com a determinação do ponto de corte e exibindo ## ## os agrupamentos ##
plot(cenb, hang = -1, cex = 0.8, ylab = "Distâncias", xlab = "Genótipos", main="Dendrograma", sub="(Método do centroide)")
abline(h = PCcenb, v = NULL, col = 4, lty = 2)
Ib <- rect.hclust(cenb, h = PCcenb, which = c(1:3), border = 1:6); Ib ## Coeficiente de correlação cofenética ##
cofcenb <- cophenetic(cenb) vcofcenb <- c(cofcenb); vcofcenb