ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE NA BNCC

Além de apresentar alguns conceitos de análise combinatória e probabilidade, faz-se necessário, neste trabalho, mostrar como é a proposta desfaz-ses assuntos na Bafaz-se Nacional Comum Curricular, tendo em vista que para se desenvolver um bom trabalho como professor de matemática, é necessário além do conhecimento específico, conhecer também o que traz o documento principal em nosso país que determina o currículo básico.

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE).

(BRASIL, 2017)

Nesse documento são apresentadas as competências específicas de matemática para o ensino fundamental e também para o ensino médio, dentre elas, sugere-se a

compreensão das relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sendo muito importante para desenvolver no estudante o sentimento de segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

A BNCC propõe a abordagem de problemas envolvendo a incerteza e o tratamento de dados, desenvolvendo assim habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos. Além de “utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos.”

(BRASIL, 2017, p. 274)

Para os anos iniciais, sugere-se ensinar que nem todos os fenômenos são determinísticos, buscando a resolução de problemas que desenvolvam a noção de aleatoriedade, eventos certos, eventos impossíveis e eventos prováveis.

Nos anos finais do ensino fundamental, sugere-se que o estudo seja ampliado e aprofundado, por meio de resolução de problemas nos quais os alunos façam experimentos aleatórios e simulações para confrontar os resultados obtidos com a probabilidade teórica - probabilidade frequentista. A progressão desses conhecimentos ocorrerá pelo aprimoramento da capacidade de enumeração dos elementos do espaço amostral, associados aos problemas de contagem.

Na busca pelas abordagens desses conceitos na BNCC, encontram-se as seguintes habilidades propostas (iniciando-se de modo simples no 1º ano e avançando pelos anos seguintes), para o ensino fundamental (anos iniciais):

• Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”,

“talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano;

• Analisar a ideia de aleatório em situações do cotidiano;

• Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”;

• Analisar a ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral;

• Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.

• Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos

possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais;

• Analisar as chances de eventos aleatórios;

• Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

• Resolver problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

• Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

• Identificar o Espaço amostral e analisar chances de eventos aleatórios;

• Calcular a probabilidade de eventos equiprováveis;

• Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

• Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

Para o ensino fundamental (anos finais), as habilidades pretendidas de análise combinatória e probabilidade são:

• Calcular a probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável. Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista);

• Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos;

• Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura;

• Identificar experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências;

• Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências;

• Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo;

• Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1;

• Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Dessa maneira, pretende-se no Ensino Fundamental, referente a área da matemática, por meio da articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade – garantir que os alunos adquiram os conhecimentos básicos no que se refere à análise combinatória e probabilidade. Assim, ao chegar no ensino médio, o estudo de estatística, por exemplo, poderá ser melhor explorado considerando que o estudante tenha base suficiente.

Na proposta para o ensino médio, dentro da BNCC, as abordagens envolvendo contagem e probabilidade aparecem nas seguintes habilidades:

• Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro, etc.);

• Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore;

• Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade;

• Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos;

• Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.

Os livros didáticos utilizados nas escolas de Ensino Fundamental, a partir de 2020, seguirão os moldes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), homologada em 14 de dezembro de 2018, criando assim um currículo padrão no sistema de educação. Essa referência nacional obrigatória para os currículos pedagógicos é mínima, tanto para a rede pública, quanto para a rede particular, e, devido a ela, deve-se trabalhar obrigatoriamente estes conteúdos e podendo acrescentar outros, mediante a necessidade dos alunos ou da realidade social. Assim a produção de materiais didáticos para serem utilizados em sala de aula, atendendo as referências da BNCC, é de fundamental importância.

4. ABORDAGENS DE PROBLEMAS OLÍMPICOS ENVOLVENDO ANÁLISE