Ao longo da nossa experiência didática fomos verificando que ambas as díades aderiram à utilização de materiais manipuláveis nas aulas e consideraram-nos úteis e benéficos para a aprendizagem matemática, referindo que “as aulas são muito
divertidas e diferentes e que os materiais manipuláveis podem ajudar porque estamos a experimentar e a aprender “ (Aluno A, E5). Frisam que “ esta é uma forma mais fácil
de aprendermos” (Aluno C, E5) pois “como somos nós que descobrimos, isso fica na
nossa memória” (Aluna D, E5) e que muitas vezes“…quando não entendemos uma coisa
sobre um objeto, só quando pegamos nele e o observamos é que conseguimos perceber” (Aluno B, Q1).
É nossa opinião que os alunos foram muito críticos na utilização dos materiais manipuláveis, sendo capazes de selecionar aqueles que consideravam mais importantes para cada isometria. Usaram-nos de forma correta e progressivamente ambas as díades foram-se tornando menos dependentes da utilização dos materiais manipuláveis conseguindo fazer “a ponte” para os conceitos e para a abstração matemática.
Neste sentido, constatamos que ambas as díades usaram o geoplano com facilidade e entusiasmo. Ambos os pares construíram bem as isometrias pedidas com este material. Verificamos que enquanto o par AB construiu reflexões mais complexas (com
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eixo inclinado), o par CD optou por construir reflexões mais simples (de eixo vertical com um ponto a pertencer ao eixo ou com um lado paralelo ao eixo).
Ambas as díades movimentavam os dedos pelos pregos do geoplano para determinarem a transformação de cada ponto, contando as distâncias e para verificarem se as figuras e os seus transformados se mantinham congruentes.
A díade AB usou o geoplano de forma mais sistemática. No caso da reflexão, usaram uma régua que deslocavam entre os pregos do geoplano para verificarem que havia perpendicularidade entre cada ponto e o seu transformado e o eixo de reflexão e no caso da rotação usavam um elástico de cor diferente para determinarem/ comprovarem a rotação de cada ponto em torno do centro definido.
A díade CD realizou as transformações no geoplano, mas apoiaram-se muito nas imagens no papel, referindo que no caso da reflexão a transformação estava correta
“porque se imaginarmos a folha a fechar as imagens têm de bater uma na outra”(T2). Este comportamento também aconteceu com a díade AB que para explicar as propriedades das isometrias se apoiavam ora no geoplano, ora nas imagens reproduzidas no papel ponteado.
A díade CD já considerou o geoplano muito importante para perceber a rotação pois usavam-no para experimentarem e comprovarem a rotação da imagem inicial, fazendo rodar ponto por ponto: colocavam um lápis no ponto de rotação e com os dedos rodavam ponto por ponto, visualizando o ângulo de rotação ou rodavam o geoplano.
Ambas as díades consideraram o geoplano menos útil para a translação, defendendo que o papel quadriculado era o suficiente e o mais adequado para realizar esta transformação geométrica.
O mira foi o material manipulável utilizado com que os alunos mais gostaram de trabalhar e ambas as díades o classificaram muito útil para realizar a reflexão e para determinar os eixos de simetria axial de uma figura. Verificamos que enquanto a díade AB, a determinada altura, deixou de usar o mira na identificação dos eixos e na construção das reflexões, só o usando para confirmação ou para explicar /argumentar
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os seus raciocínios; a díade CD usou sempre o material em todas as tarefas. Muitas vezes por precisarem, mas a maioria porque consideravam “divertido” usar o mira.
Estas díades não gostaram de usar o espelho na reflexão. Ambas referem que este material apenas permite comprovar a existência da reflexão, mas não contribuiu para realizar a construção.
Nesta proposta didática usamos em muitas tarefas o papel: vegetal (ou acetato), quadriculado, ponteado e liso. Consideramos que é um material manipulável porque permite a concretização dos conceitos e que ao manipulá-lo (mexer, tomar, rodar, virar, dobrar, recortar,…) os alunos podem fazer verdadeiras descobertas matemáticas, para além de ser um material de fácil acesso ao espaço da sala de aula.
Verificamos que a utilização do papel foi muito diferente nas duas díades nas diferentes isometrias estudadas. Enquanto que a díade AB se mostrou muito dependente do papel vegetal para realizar a rotação, mesmo quando tinham o papel quadriculado como suporte, as alunas da díade CD se tivessem papel quadriculado, usavam esse material pois opinavam que dessa forma “contando as quadrículas, as
figuras saíam direitinhas (E3)” e não necessitavam de recorrer ao papel vegetal. Apesar do exposto, observamos que a díade AB na última tarefa (T24) construiu a rosácea sem o poio constante do papel vegetal, orientando-se também pelo quadriculado da ficha de trabalho, mostrando com isso uma melhor apropriação das propriedades desta isometria e uma passagem para a abstração que se pretende nesta área disciplinar.
Ambas as díades consideraram o papel quadriculado como o mais importante para a translação, no entanto, a díade AB revelou, no início, algumas dificuldades em utilizar o papel quadriculado porque para contar o comprimento de um segmento de reta contavam quadrículas em vez do “lado da quadrícula” e, por esse motivo, nem sempre realizavam a transformação corretamente.
Ambas as díades gostaram de realizar as tarefas com as dobragens e os recortes. Usaram da sua criatividade e fizeram vários exemplares conseguindo concluir acerca das diferenças entre a simetria e a reflexão.
Estas tarefas têm uma vertente muito lúdica, que pela “graça” das figuras que vão construir envolve os alunos e coloca-os a dialogar uns com os outros e a tecer
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importantes raciocínios e argumentos matemáticos relativos à simetria de reflexão e à reflexão, no caso das dobragens –T17 - “mata-borrão” e às simetrias de reflexão e de rotação nas tarefa dos recortes (T23), contribuindo para o conhecimento matemático e para a compreensão destes conceitos.