Análise da dispersão de gotas de estireno em água

Neste ponto há uma escolha a ser feita: modelar a fase polidisper- sa utilizando todas as classes de tamanho apuradas no experimento ou utilizar somente as modas? Para alcançar o objetivo de forma mais ágil, optou-se por usar somente as modas como diâmetros médios.

No processo para obter a nova DTP centrada nas modas foi ne- cessário aglutinar várias classes ao redor de cada moda. Nota-se que para o caso de 66 mm, optou-se por usar uma terceira moda para repre- sentar os menores diâmetros. A Tabela 6-12 resume o resultado final desse processo de redução das DTP fornecendo o tamanho da moda e sua respectiva fração mássica.

Tabela 6-12 – Redistribuição das DTP ao redor das modas. Caso Moda 1 [mm] FM Moda 2 [mm] FM Moda 3 [mm] FM 33 mm 1,75 0,65 0,90 0,35 nd nd 50 mm 1,60 0,46 0,90 0,54 nd nd 66 mm 1,50 0,24 0,96 0,50 0,55 0,26

As propriedades da água e do estireno foram extraídas do estudo de Yang et al. (2000), assim como a regra de mistura para a viscosidade da suspensão. Os detalhes podem ser observados na Tabela 6-13.

Tabela 6-13 – Propriedades físicas dos fluidos.

Substância Densidade [kg m-3] Viscosidade [Pa s]

Água 996,95 9,03 x 10-4

Estireno 901,13 6,71 x 10-4

Mistura 953,48 1,52 x 10-3

A aplicação do modelo ASM passa por uma análise do número de Stokes. O numero de Stokes é a razão entre o tempo de relaxação da partícula e um tempo característico do sistema.

(6-2)

O tempo de relaxação da partícula é o tempo que a partícula leva para alcançar 95% de sua velocidade terminal. Este valor pode se obtido através de:

(6-3)

O tempo característico do sistema pode ser definido neste caso como período de rotação do agitador.

(6-4)

Assim, os Números de Stokes para cada moda de cada caso fica: Tabela 6-14 – Número de Stokes para cada moda de cada posição do agitador.

Caso Moda 1 Moda 2 Moda 3

33 mm 2,1 0,6 nd

50 mm 1,8 0,6 nd

66 mm 1,6 0,6 0,2

O modelo ASM é adequado para partículas com Stokes da ordem de 1 para baixo. Ou seja, o Stokes da Moda 1 de todos os casos está no limiar da validade do modelo. Para uma análise qualitativa, é suficiente a precisão obtida já que a escala de tempo do sistema é a menor encon- trada no domínio (na ponta da pá do agitador). Ainda assim, uma análise

mais aprofundada com o Modelo Não-Homogêneo, onde o movimento de cada tamanho da fase é representado por uma equação de transporte completa e não somente por um balanço de equilíbrio, é necessária para comprovar esta afirmação.

Outros dois números adimensionais a serem analisados são o Reynolds da partícula e o Eotvos. O Reynolds avalia o escoamento da fase contínua ao redor da partícula e indica se o regime viscoso ou o regime inercial dominam o processo. O Eotvos é a razão entre forças gravitacionais e as de tensão superficial. Com estes dois números é pos- sível inferir qual a forma da partícula no escoamento (CLIFT et al., 1978).

A definição do Reynolds é:

| | (6-5)

Enquanto que o número de Eotvos é dado por:

(6-6)

onde σ é o coeficiente de tensão superficial entre meio contínuo e partícula. De acordo com Carvalho (2011), o valor para temperatura ambiente é de 32 mN/m.

Com isso, a análise da forma das partículas que constituem as modas das DTP fica conforme a Tabela 6-15. Conforme se observa, todas as classes de tamanho indicam forma esférica das partículas. Esse fato tem duas consequências:

 apesar do Rep não estar no regime plenamente viscoso (regi- me de Stokes, Rep < 0,2), é possível utilizar a premissa de es- coamento viscoso, pois as partículas não se deformam;  a forma esférica em todas as classes implica que a circulação

interna da partícula é desprezível, podendo ser comparada, neste sentido, a uma partícula rígida.

Dessas duas afirmações vem a base para a escolha da lei de arras- te de Schiller-Naumann (1933) que é desenvolvida para partículas sóli- das.

Tabela 6-15 – Análise da forma das partículas.

Caso Rep Eo Forma 33 mm/Moda 1 29,7 0,082 Esférica 33 mm/Moda 2 15,9 0,023 Esférica 50 mm/Moda 1 27,1 0,068 Esférica 50 mm/Moda 2 15,6 0,022 Esférica 66 mm/Moda 1 25,8 0,062 Esférica 66 mm/Moda 2 16,3 0,025 Esférica 66 mm/Moda 3 09,3 0,008 Esférica

A Figura 6-19 mostra o campo de fração mássica da classe moda 1.

Figura 6-19 – Campo de fração mássica da Moda 1: c = 33 mm; c = 50 mm; c = 66 mm.

A Figura 6-20 mostra o campo de fração mássica da classe moda 2.

Figura 6-21 – Campo de fração mássica de moda 3: c = 66 mm. O que se observa é que as partículas maiores tendem a concen- trar-se na região entre o agitador e a superfície livre. Esse fenômeno vai de encontro com o que se espera, pois partículas maiores possuem maio- res velocidades terminais já que a velocidade terminal é proporcional ao quadrado do diâmetro da partícula.

Conforme foi visto na análise do campo de turbulência, é nesta região também que se concentra grande parte da dissipação da energia cinética turbulenta. O processo de quebra das partículas grandes nesta região é alimentado por esta alta concentração de dissipação.

Analisando as partículas da moda menor, é possível perceber que parte delas são arrastadas para a região abaixo do agitador, onde a dissi- pação turbulenta não é considerável, permitindo que estas partículas fiquem com tamanho estável.

Ao ocorrer coalescência na região de baixo do agitador, partículas maiores são formadas e, por suas altas velocidades terminais, podem alcançar a região perto da superfície livre, sendo rompidas novamente.

Os resultados dos campos de escoamento que inferem este pro- cesso de maior quebra com menor volume de ação da turbulência suge- rem que a mistura neste tanque não é totalmente alcançada. Uma indica- ção disto é o tempo de preparação da suspensão, ao redor de 2 horas mesmo com a vigorosa agitação.

Portanto, a suspeita de que um menor volume de atuação da tur- bulência para uma mesma quantidade de energia fornecida (mesma rota- ção do agitador) pode levar a menores tamanhos de gotas, tende a pro- ceder, desde que este volume menor atue na região de maior concentra- ção da fase dispersa.

Outro aspecto que pode favorecer a quebra de gotas neste sistema é o contato entre as gotas e a superfície livre. A estas rotações, a super- fície livre está sempre em agitação, sendo rompida a todo instante. Esta energia de rompimento pode influenciar na quebra das gotas que estão próximas da superfície. Com o rompimento da superfície livre, também pode ocorrer o arraste de ar para dentro da suspensão. A interação das bolhas de ar com as gotas também pode influenciar na alteração dos tamanhos. Entretanto, estes aspectos não foram estudados neste texto, mas são possíveis temas para futuras investigações.

6.5 ANÁLISE FLUIDODINÂMICA DE UMA SUSPENSÃO