3.2 Caracterização do Problema
4.1.1 Análise da Função de Distribuição de Probabilidade do Sinal de Controle
de Controle
Com o propósito de estabelecer a representação espectral do sinal de voz, faz-se neces- sário caracterizar o sinal de controle a partir da estimativa da sua função densidade de probabi- lidade a fim de descrever o comportamento no domínio da frequência do gerador de impulsos cicloestacionário usando a Expressão 3.34.
Durante uma elocução, as cordas vocais têm a maior probabilidade de oscilar a uma taxa dada pela frequência fundamental, que consiste em uma frequência específica de cada locutor, determinada pelo comprimento, massa e principalmente pela tensão aplicada às cordas vocais. No entanto, no decorrer de um discurso, as cordas vocais podem atingir uma taxa de vibração maior ou menor que a taxa estabelecida pela frequência fundamental, com maior probabilidade para valores acima dela.
O sinal de controle, que representa o movimento de oscilação das cordas vocais, tem a característica de ser cicloestacionário e possui sua distribuição de probabilidade especificada por um pico que representa a probabilidade de variação na frequência fundamental. Além disso, a distribuição do sinal de controle apresenta valores de probabilidades maiores para valores maiores que a frequência fundamental, sendo também possível a detecção de valores de proba- bilidades para taxa menores que a frequência fundamental.
Nesse caso, o sinal de controle possui um comportamento tal que sua função de distri- buição de probabilidade pode ter estimada por meio das distribuições de probabilidade Gamma unilateral e Rayleigh, que foram escolhidas por apresentarem comportamento semelhante, com curvas que estimam um sinal que assume um determinado valor com maior probabilidade e valores maiores ou menores que aquele, características típicas do sinal de controle.
Dessa forma, para cada uma das seis locuções de testes, apresentadas no Apêndice B, realiza-se o levantamento da quantidade de amostras presentes nos pontos de cruzamento por zero, representada pelo vetor MN, em que o modelo de geração proposto assume com uma representação da taxa de vibração das cordas vocais e, em seguida, é realizada a estimativa dos parâmetros das distribuições Gamma unilateral e Rayleigh.
Nas Figuras 4.1 a 4.12 são apresentados os ajustes do vetor MN às distribuições de pro-
Resultados 40
Figura 4.1: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função de distribuição
de probabilidade Gamma unilateral, utili- zando os parâmetros kx= 2, 7 e θ = 1, para a locução 1 (voz masculina).
Figura 4.2: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função de distribuição
cumulativa Rayleigh, utilizando o parâme- troσ = 2, 2, para a locução 1 (voz mascu- lina).
Figura 4.3: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função distribuição de probabilidade Gamma unilateral, utili- zando os parâmetros kx= 1, 7 e θ = 1, para
a locução 2 (voz masculina).
Figura 4.4: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função distribuição de
probabilidade Rayleigh, utilizando o parâ- metroσ = 2, para a locução 2 (voz mascu- lina).
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Figura 4.5: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função distribuição
de probabilidade Gamma unilateral, utili- zando os parâmetros kx = 2 e θ = 1, para
a locução 3 (voz masculina).
Figura 4.6: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função distribuição de
probabilidade Rayleigh, utilizando o parâ- metroσ = 2, 7, para a locução 3 (voz mas- culina).
Figura 4.7: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função distribuição
de probabilidade Gamma unilateral, utili- zando os parâmetros kx = 2 e θ = 1, para a locução 4 (voz feminina).
Figura 4.8: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função distribuição de probabilidade Rayleigh, utilizando o parâ- metroσ = 2, 2, para a locução 4 (voz femi- nina).
Resultados 42
Figura 4.9: Ajuste de curva do histograma do vetor MN, com a função distribuição de probabilidade Gamma unilateral, utili- zando os parâmetros kx= 2, 3 e θ = 1, para
a locução 5 (voz feminina).
Figura 4.10: Ajuste de curva do histo- grama do vetor MN, com a função distribui-
ção de probabilidade Rayleigh, utilizando o parâmetroσ = 2, 6, para a locução 5 (voz feminina).
Figura 4.11: Ajuste de curva do histo- grama do vetor MN, com a função distri- buição de probabilidade Gamma unilateral, utilizando os parâmetros kx = 2 e θ = 1, para a locução 6 (voz feminina).
Figura 4.12: Ajuste de curva do histo- grama do vetor MN, com a função distribui-
ção de probabilidade Rayleigh, utilizando o parâmetroσ = 2, 6, para a locução 6 (voz feminina).
4.2
Gerador de Impulsos Cicloestacionário
O modelo de geração da voz proposto nesta tese de doutorado baseia-se na física da fonação, considerando a cicloestacionariedade do sinal de voz, ocasionado pela oscilação das cordas vocais.
Nesse cenário, o protótipo das cordas vocais para a geração da voz dá-se pela geração de um trem de impulsos cicloestacionário, que excita as cordas vocais, proporcionando um fluxo glotal cicloestacionário.
Resultados 43
O gerador de impulsos tem como resultado uma sequência de impulsos cujo espaçamento é cicloestacionário e estabelecido pelo sinal de controle que estimula a tensão nas cordas vocais ocasionando na sua oscilação. A Figura 4.13 ilustra o sinal de saída do gerador, C(t), formado a partir de cada elemento do vetor TN, que representa uma medida de espaçamento entre os
impulsos.
Figura 4.13: Exemplo de saída do gerador de trem de impulsos, C(t), com espaçamento ciclo- estacionário obtidos a partir do vetor TN.
O sinal C(t) pode ser visto como um esquema de modulação por posição de pulsos usado para transmitir à glote a informação de tensão longitudinal, em que o espaçamento ou período entre os impulsos no tempo é inversamente proporcional à tensão e, consequentemente, à frequência de oscilação das cordas vocais. Matematicamente, essa relação é dada por
∆ω = ωoβ M(t), (4.4)
em queβ é uma constante de proporcionalidade entre o sinal de tensão e o sinal que representa a frequência de vibração das cordas vocais. Nesta tese, por melhor se ajustar aos resultados obtidos, o valor utilizado para a constante de sensibilidade foiβ = 0, 1 V−1.
Afim de estimar a DEP final do sinal de voz, a seguir, as Figuras 4.14 a 4.25 apresentam as densidades espectrais de potência, Sc(ω), do trem de impulsos cicloestacionário para cada uma das seis locuções de teste, obtidas com a Expressão 3.34.
Figura 4.14: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Gamma unilateral para a locução 1 (voz masculina).
Figura 4.15: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Rayleigh para a locução 1 (voz masculina).
Resultados 44
Figura 4.16: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Gamma unilateral para a locução 2 (voz masculina).
Figura 4.17: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Rayleigh para a locução 2 (voz masculina).
Figura 4.18: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Gamma unilateral para a locução 3 (voz masculina).
Figura 4.19: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Rayleigh para a locução 3 (voz masculina).
Figura 4.20: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Gamma unilateral para a locução 4 (voz feminina).
Figura 4.21: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Rayleigh para a locução 4 (voz feminina).
Resultados 45
Figura 4.22: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Gamma unilateral para a locução 5 (voz feminina).
Figura 4.23: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Rayleigh para a locução 5 (voz feminina).
Figura 4.24: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Gamma unilateral para a locução 6 (voz feminina).
Figura 4.25: Densidade espectral de po- tência para o trem de impulsos cicloesta- cionário obtido com a função distribuição de probabilidade Rayleigh para a locução 6 (voz feminina).