Análise da Permeabilidade

Para a análise do impacto dos volumes amostrais nos valores das permeabilidades calculadas através do método implementado neste trabalho, foram selecionadas três regiões de interesse correspondentes às três estruturas internas do estromatólito estudado.

Inicialmente foi selecionado um volume amostral pertencente à camada Base ou Cellar com dimensões aproximadas de 6,4 cm de comprimento por 5,8 cm de largura por 1,0 cm de altura, correspondendo, portanto, a um volume aproximado de 37 cm³. A partir deste volume duas regiões de interesse foram isoladas, denominadas Cellar_1 e Cellar_2, conforme Figura 4-21. Essas duas regiões foram então subdividas em dois (2), quatro (4), oito (8) e dezesseis (16) subvolumes, conforme método apresentado anteriormente no Capítulo 3.

Figura 4-39 – Representação das regiões de interesse (a) Cellar_1 e (b) Cellar_2 selecionadas na camada Base ou Cellar a partir de um volume amostral com maiores

dimensões.

Cada região de interesse obtida, Cellar_1 e Cellar_2, apresentaram as seguintes dimensões aproximadas: 3,2 cm de comprimento por 2,9 cm de largura por 1,0 cm de altura, correspondendo, portanto, a um volume de aproximadamente 9,3 cm³.

Os subvolumes obtidos pelas divisões de cada uma destas regiões foram denominados da seguinte forma:

i) Para a região denominada Cellar_1, suas duas metades foram chamadas de Cellar_1_1 e Cellar_1_2, com dimensões aproximadas de: 1,6 cm de comprimento por 2,8 cm de largura por 1,0 cm de altura, cujo volume aproximado é de 4,6 cm³;

a. Cada uma destas duas metades foi novamente dividida, como já informado, e seus subvolumes foram denominados Cellar_1_1_1 e Cellar_1_1_2, para o volume chamado de Cellar_1_1, e Cellar_1_2_1 e Cellar_1_2_2, para o volume denominado Cellar_1_2;

b. As dimensões aproximadas para cada um destes subvolumes apresentados no item anterior são: 1,6 cm de comprimento por 1,4 cm de largura por 1,0 cm de altura, cujo volume aproximado é de 2,3 cm³

ii) A região Cellar_2 também foi dividida de forma análoga à região Cellar_1, apresentando subvolumes com dimensões e volumes idênticos aos deste último, sendo denominados de Cellar_2_1 e Cellar_2_2. Após novas divisões, estes subvolumes originaram quatro outros, denominados Cellar_2_1_1, Cellar_2_1_2, Cellar_2_2_1 e Cellar_2_2_2, cujos volumes e dimensões e são também idênticos aos encontrados para os subvolumes oriundos da região Cellar_1;

iii) Essa forma de nomenclatura sequencial foi utilizada também para os oito (8) e dezesseis (16) subvolumes obtidos por divisão sucessiva de cada um dos volumes Cellar_1 e Cellar_2.

Desta forma, seguindo-se o método de geração dos modelos tridimensionais para medição das porosidades total e efetiva e para posterior simulação do escoamento de água no sistema poroso interconectado presente em cada um destes volumes obtidos por divisão sucessiva, tem-se a execução das seguintes atividades, mediante o método introduzido no Capítulo 3:

i) Geração e reconstrução digital do sistema poroso total através da escolha do valor de limiar igual a 30;

ii) Obtenção das porosidades total e efetiva através dos modelos tridimensionais;

iii) Geração das malhas e dos modelos do sistema poroso interconectado;

iv) Simulação numérica do escoamento de água nestes modelos na temperatura de 298 K e diferencial de pressão de 0,005 Pa;

v) Simulações realizadas, separadamente, do escoamento nas direções y e z;

vi) Cálculo das permeabilidades.

A partir destas simulações e do cálculo das permeabilidades, os gráficos correlacionando os volumes amostrais e seus respectivos valores de permeabilidade foram obtidos.

É importante destacar alguns pontos principais acerca dos resultados obtidos após a realização da simulação numérica:

i) As simulações do escoamento de água nas regiões denominadas Cellar_1 e Cellar_2 não puderam ser realizadas, apenas em seus subvolumes, devido aos seguintes fatores:

a. As malhas tetraédricas geradas para estes dois volumes, especificamente, apresentaram grande complexidade, o que acarretaria em números de graus de liberdade (DOF) extremamente altos e, desta forma, num demasiado consumo de memória (RAM), além das configurações do equipamento (32 Gb de RAM) apresentadas no Capítulo 3;

b. Este alto custo computacional para realização das simulações nestas duas regiões deve-se a uma necessidade intrínseca ao próprio programa de simulação para resolver as equações do escoamento de fluidos em sistemas porosos, também apresentadas no Capítulo 3, ii) Para os demais volumes a simulação foi realizada sem grandes

dificuldades, conforme método explicado neste trabalho.

Figura 4-40 – Esquema de divisão para obtenção dos subvolumes a partir da região denominada Cellar_1.

Figura 4-41 – Esquema de divisão para obtenção dos subvolumes a partir da região denominada Cellar_2.

Deve-se destacar que as dificuldades associadas às simulações numéricas relativas às configurações do equipamento, e programa também, são abordadas constantemente na literatura. Entretanto, conforme já mencionado, o presente trabalho abordou a utilização de um computador pessoal com configurações que não o tornassem extremamente custoso e oferecessem uma possibilidade frente à utilização de grandes equipamentos.

Os gráficos das Figuras 4-43 e 4-45 apresentam as estimativas de porosidade total para as regiões Cellar_1 e Cellar_2, respectivamente, correlacionadas aos volumes amostrais obtidos pelos critérios estabelecidos anteriormente. Estes servirão como comparativos para os gráficos que correlacionam as estimativas de permeabilidade calculadas numericamente e os mesmos volumes amostrais.

Além disso, a Figura 4-46 apresenta em destaque os comportamentos dos valores de porosidade total relativos aos subvolumes Cellar_1_1 e Cellar_1_2 e a forma (triângulo) não preenchida que prevê uma correlação entre um valor de porosidade total e o volume total da região Cellar_1. Esta forma, neste caso, foi corroborada pelo valor calculado através do método empregado neste estudo. A Figura 4-47 apresenta os mesmos comportamentos para a região Cellar_2.

Figura 4-42 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de porosidade total obtidos a partir dos dois subvolumes oriundos da divisão da região Cellar_1.

Figura 4-43 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de porosidade total obtidos a partir da subdivisão da região denominada Cellar_1.

Figura 4-44 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de porosidade total obtidos a partir dos dois subvolumes oriundos da divisão da região Cellar_2.

Figura 4-45 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de porosidade total obtidos a partir da subdivisão da região denominada Cellar_2.

Figura 4-46 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de porosidade total da região Cellar_1, destacando-se os comportamentos observados e a previsão (em

verde) que foi corroborada pelo valor calculado.

Figura 4-47 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de porosidade total da região Cellar_2, destacando-se os comportamentos observados e a previsão (em

verde) que foi corroborada pelo valor calculado.

Já os gráficos das Figuras 4-48 e 4-49 apresentam as estimativas de permeabilidade para o escoamento na direção y para os subvolumes constituintes das regiões Cellar_1 e Cellar_2, respectivamente, correlacionadas aos volumes amostrais obtidos pelo método supracitado. As Figuras 4-50 e 4-51 apresentam as estimativas de permeabilidade para o escoamento na direção z.

Conforme já mencionado, soluções numéricas para a estimativa da permeabilidade dos volumes correspondentes às regiões Cellar_1 e Cellar_2, para o escoamento nas direções y e z, não puderam ser calculados, entretanto, as Figuras 4-52 e 4-53 apresentam em destaque os comportamentos das estimativas de permeabilidade para os subvolumes oriundos da região Cellar_1, nas direções y e z, respectivamente, e também para os volumes obtidos a partir da divisão da região Cellar_2, exatamente nestas mesmas direções de escoamento, de acordo com as Figuras 4-54 e 4-55, respectivamente.

Figura 4-48 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de permeabilidade na direção y total obtidos a partir dos dois subvolumes oriundos da divisão da região

Cellar_1.

Figura 4-49 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de permeabilidade na direção y total obtidos a partir dos dois subvolumes oriundos da divisão da região

Cellar_2.

Figura 4-50 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de permeabilidade na direção z total obtidos a partir dos dois subvolumes oriundos da divisão da região

Cellar_1.

Figura 4-51 – Correlação entre os volumes e seus respectivos valores de permeabilidade na direção z total obtidos a partir dos dois subvolumes oriundos da divisão da região

Cellar_2.

Figura 4-52 – Destaque para os comportamentos obtidos através da correlação entre os volumes oriundos da divisão da região Cellar_1 e seus respectivos valores de

permeabilidade na direção y.

Figura 4-53 – Destaque para os comportamentos obtidos através da correlação entre os volumes oriundos da divisão da região Cellar_2 e seus respectivos valores de

permeabilidade na direção y.

Figura 4-54 – Destaque para os comportamentos obtidos através da correlação entre os volumes oriundos da divisão da região Cellar_1 e seus respectivos valores de

permeabilidade na direção z.

Figura 4-55 – Destaque para os comportamentos obtidos através da correlação entre os volumes oriundos da divisão da região Cellar_2 e seus respectivos valores de

permeabilidade na direção z.

A partir da análise dos gráficos compreendidos entre as Figuras 4-48 e 4-55, algumas discussões são suscitadas:

i) Através da observação das estimativas de permeabilidade, tanto para a região denominada Cellar_1 quanto para a região Cellar_2, grandes flutuações ocorrem para os menores subvolumes, entretanto, à medida que estes se aproximam do volume total da região, há um comportamento típico de convergência, idêntico aos encontrados nos gráficos para caracterização do REV como nas Figuras 2-3 e 2-4;

ii) Esse comportamento, esperado para rochas heterogêneas como a amostra de estromatólito analisada, é coerente com os resultados que se esperava encontrar, indicando, a princípio, que o método estudado e utilizado pode ser aplicável;

iii) A utilização das duas regiões selecionadas, dispostas como na Figura 4-39, buscou reduzir a interação de uma sobre a outra, de tal forma que uma análise qualitativa da ordem de grandeza das soluções obtidas para diferentes regiões pudesse ser realizada. A partir dos gráficos pode-se verificar que as estimativas de permeabilidade são mais próximas, nas diferentes regiões, para o escoamento na direção z, conforme resultados apresentados na Tabela 4-14;

iv) Uma dificuldade encontrada durante a construção destes gráficos refere-se à variação encontrada nas estimativas de permeabilidade, principalmente para os menores subvolumes, cujos valores podem variar em até duas ordens de grandeza. Este ponto pode ser contornado utilizando-se volumes amostrais maiores, desde que os custos computacionais envolvidos não inviabilizem a realização das simulações numéricas. Entretanto, para os maiores volumes analisados, houve uma boa convergência para valores cuja ordem de grandeza é bastante próxima.

É importante destacar que todas as simulações numéricas, realizadas para os diversos volumes considerados, convergiram e apresentaram tempos de processamento que variaram entre alguns minutos, para os menores subvolumes, até algumas horas

para os maiores volumes. Estas convergências se deram tanto para o campo de velocidades quanto para o de pressões, e as vazões volumétricas puderam ser obtidas, e consequentemente as permeabilidades, conforme explicado no Capítulo 3.

Tabela 4-14 – Estimativa dos valores de permeabilidade obtidos após a simulação numérica dos volumes que compõem as regiões Cellar_1 e Cellar_2.

Volume –

Outro ponto que deve ser destacado refere-se aos altos valores encontrados para as estimativas de permeabilidade, independentemente do volume amostral utilizado.

Conforme apresentado no trabalho de HASSAN (2014), baseado no estudo de MOCZYDLOWER et al. (2012), e também nas referências apresentadas no Capítulo 2 do presente trabalho, as rochas reservatório do cluster do pré-sal da Bacia de Santos, especificamente os estromatólitos, localizam-se a cerca de 5.000 – 6.000 metros de profundidade abaixo do nível do mar (lâmina d’água). A grande massa de sedimentos, depositados ao longo de milhões de anos, acabou por gerar uma pressão de sobrecarga, agravada ainda pela pressão hidrostática oriunda da massa aquosa localizada acima destes, que foi responsável pela intensificação da compactação sofrida pelas rochas carbonáticas, constituintes dos reservatórios do pré-sal. A compactação afeta as porosidades total e efetiva de uma rocha, e também sua permeabilidade, reduzindo-as.

Já a amostra carbonática lacustre estudada neste trabalho está localizada superficialmente, portanto, valores superiores aos encontrados em reservatórios carbonáticos microbianos do pré-sal, cuja permeabilidade absoluta média é próxima a 10^-13 m² (convertido a partir dos dados apresentados por JOHANN et al. 2012), já eram esperados. Entretanto, conforme já informado, para fins de estudo e caracterização de rochas carbonáticas heterogêneas e avaliação do método empregado, a amostra retirada da Lagoa Salgada foi bastante significativa.

Conforme também já mencionado, o REV depende da propriedade que se está medindo. Com os resultados obtidos é possível verificar que, tomando-se um determinado volume amostral e considerando-se a técnica utilizada por HAYASHI (2014), no qual o REV é determinado a partir do desvio da média da propriedade referente a todas as medidas realizadas (porosidade ou permeabilidade, neste caso), tendo sido utilizado em seu trabalho 10% de desvio máximo em relação à média da porosidade total, a propriedade que se está medindo realmente interfere no REV.

Como exemplo, tomando-se a região Cellar_2_1 e analisando-se tanto os dados referentes à porosidade quanto à permeabilidade, e definindo-se um pseudo-REV (HASSAN, 2014), ou seja, um REV definido para um subvolume e, portanto, não passível de ser representativo da região Cellar_2, a partir destes dados, considerando um desvio máximo de 10% nas estimativas de porosidade total e 20% nas estimativas de permeabilidade na direção z, pode-se observar através dos gráficos presentes nas Figuras 4-56 e 4-57, uma grande variação no valor do pseudo-REV, sendo o mesmo bem inferior quando se analisa a porosidade total, mesmo utilizando-se diferentes valores de desvio médio.

Figura 4-56 – Gráfico apresentando o pseudo-REV referente à porosidade total da região Cellar_2_1.

Figura 4-57 – Gráfico apresentando o pseudo-REV referente à permeabilidade na direção z da região Cellar_2_1.

Todas as análises e resultados anteriormente apresentados para as discussões acerca do impacto do volume amostral nas estimativas de permeabilidade obtidas através de simulação numérica foram oriundos dos estudos realizados com a camada Base ou Cellar da amostra de estromatólito da Lagoa Salgada. Os estudos envolvendo a Região intermediária (ou Piano Nobile) e o Topo (ou Garret) também foram conduzidos, entretanto, seus resultados não puderam ser obtidos em função dos seguintes fatores:

i) Para a Região Intermediária, a presença de porosidade vugular (vugs) torna a reconstrução tridimensional, a geração das malhas e modelos dos sistemas porosos interconectados e a simulação numérica do escoamento de fluidos nesta região um enorme desafio, uma vez que o custo computacional necessário para cada uma destas etapas inviabiliza a obtenção de resultados que possam ser analisados. Além disso, a divisão em subvolumes amostrais conforme método vigente

implica na obtenção de regiões cuja porosidade vugular é dominante e, portanto, maiores subvolumes são necessários para uma análise coerente. A utilização de computadores que possuam maior quantidade de memória física (RAM) que o computador utilizado nas simulações deste trabalho (configurações apresentadas no Capítulo 3) pode garantir a realização das simulações com grande possibilidade de convergência das soluções numéricas;

ii) Para a Região do Topo, devido à resolução do microtomógrafo e às técnicas de segmentação utilizadas, não foi possível a obtenção de um sistema poroso efetivamente conectado que apresentasse regiões bem delimitadas para entrada e saída do fluido e, desta forma, permitir a simulação numérica do escoamento de fluidos. A modificação da resolução para aquisição dos dados tomográficos pode viabilizar a reconstrução de poros em escalas ainda menores que podem gerar um sistema poroso interconectado e que permita a simulação numérica e obtenção das permeabilidades através do método apresentado.

Entretanto, como já discutido, o tamanho da amostra de estromatólito e o tempo de aquisição foram fatores que justificaram a utilização da resolução apresentada no Capítulo 3 deste trabalho.

O método apresentado neste estudo mostrou-se bastante promissor, conforme considerações apresentadas no Capítulo 3, podendo ser utilizado para a obtenção das estimativas de porosidade e permeabilidade e para a avaliação do REV, e num contexto ainda mais amplo, ser inserido em um fluxograma que envolva estudos de técnicas de upscaling, conforme Figura 3–33. Além disso, os resultados demonstraram que os comportamentos dos parâmetros petrofísicos estimados a partir do estromatólito estudado são coerentes com as observações feitas e com os gráficos construídos para a caracterização do REV em rochas heterogêneas carbonáticas.

Por fim, vale ressaltar que as técnicas de segmentação apresentadas neste trabalho foram selecionadas dentre vários possíveis métodos, e que a obtenção de um valor de limiar confiável pode ser feita através da utilização de diferentes métodos automatizados e da análise de seus resultados, de forma similar ao processo empregado no presente trabalho.

5 CONCLUSÕES

5.1 Considerações Finais

Com base nos estudos apresentados pode-se afirmar que o método aplicado tanto para a obtenção das estimativas de porosidade quanto para as estimativas de permeabilidade para a amostra de estromatólito da Lagoa Salgada (RJ), mostrou-se bastante promissora.

Além disso, a técnica utilizada neste trabalho para a resolução numérica dos problemas de escoamento de um fluido, em diferentes direções, referentes ao sistema poroso efetivamente conectado, através do MEF, apresentou-se como uma grande opção para a posterior obtenção das estimativas de permeabilidade.

Entretanto, a obtenção e convergência de uma solução numérica, dada a complexidade e a dimensão dos modelos tridimensionais gerados, pode tornar-se inviável frente às configurações do equipamento e do programa do computador que está sendo utilizado para a realização tanto da reconstrução digital das rochas quanto da simulação numérica, principalmente para a avaliação das três distintas regiões internas presentes na amostra do estromatólito.

Os resultados obtidos reafirmam que a escolha do fluido não interfere nos valores de permeabilidade calculados, e identificam o método Double Dogleg como o mais robusto para a convergência das soluções numéricas dentre as testadas. Além disso, a etapa de escolha da técnica de segmentação, e consequentemente do valor de limiar a ser utilizado, é identificada como crucial, podendo alterar de forma significativa o valor de limiar e, assim, as dimensões e formas dos sistemas porosos recriados digitalmente.

Diferentes métodos de segmentação automatizados foram utilizados, incluindo-se uma técnica modificada envolvendo o método dos contornos ativos incluindo-sem bordas, e a escolha de um valor de limiar baseado nos resultados obtidos a partir destas diferentes técnicas foi estabelecida, possibilitando, assim, uma abordagem diferente ao processo de escolha do valor de limiar, que por vezes é definido de forma subjetiva.

Cabe destacar que o método utilizado possibilita ainda estudos referentes à obtenção do REV em função de qualquer um dos dois parâmetros petrofísicos anteriormente descritos, conforme resultados obtidos a partir do impacto do volume amostral nas estimativas de porosidade e permeabilidade. Por fim, vale ressaltar que o

método estudado pode ser utilizado dentro de um fluxograma mais amplo de estudo envolvendo técnicas de upscaling para estudo das estimativas de permeabilidade em micro, meso e macroescala.