5.ESTUDOS DAS TEMPERATURAS NO ESTADO DE SÃO PAULO E BRASIL
3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS.
3.3. ANÁLISE DA SÉRIE TEMPORAL
As séries temporais de dados diários de temperatura do período de 1961 a 2011 foram tratadas estatisticamente por meio de várias técnicas, descritas a seguir:
3.3.1. MÉDIA DO PERÍODO
Foram calculadas para todas as cidades as médias das temperaturas dos 51 anos analisados, dado pela equação:
Onde:
𝑥̅ = média do período
x1, x2 ... = São os valores térmicos anuais n = número de variáveis utilizadas.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia
3.3.2. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Com a análise do coeficiente de variação buscou-se definir a variabilidade do conjunto de dados. Quanto mais próximo a 0, menor é variabilidade dos dados e menor é a amplitude entre os valores máximos e mínimos, ou seja, mais parecidos são os valores de sua série e pouco oscilam em relação à média.
Vide (2003, p.41) define que o coeficiente de correlação é una medida de dispersión relativa a la hora de comparar las variabilidades de diferentes observatórios. Para este autor as medidas de dispersão tienen em cuenta la diferencia de cada valor com respecto a la media de la serie analizada.
O coeficiente de variação é definido por:
CV= (s / 𝑥̅) * 100 (%) Onde:
CV = Coeficiente de variação s = é o desvio padrão da série 𝑥̅ = é a média do período.
3.3.3. TESTE DE HOMOGENEIDADE, SIGNIFICÂNCIA DA TENDÊNCIA ANUAL, E CÁLCULOS DOS DESVIOS DAS TEMPERATURAS MÁXIMAS E MÍNIMAS – PETTITT, MANN- KENDALL E REGRESSÃO LINEAR.
O teste de Pettitt foi utilizado, neste contexto, com o propósito de identificar rupturas e padrões de homogeneidade das temperaturas ao longo da série estudada. De acordo com Nascimento Junior et al (2013, p.299) embasado nas formulações de Pettitt (1979)12 e Debortoli et al (2012)13:
o teste de Pettitt é um teste não paramétrico que não requer uma hipótese sobre a distribuição dos dados. Este teste é uma adaptação do teste de Mann-Whitney cuja base é a identificação de pelo menos um momento de transição de dados dentro das séries históricas.
O teste de Mann-Kendall, por sua vez, é um teste que, normalmente, é utilizado paralelamente ao teste de Pettitt. De acordo com Debortoli et al (2012, p. 203) este é um teste estatístico não paramétrico para determinar se uma tendência14 é identificável/ significativa em uma série temporal, como explícito na seguinte passagem15:O teste de Mann-Kendall é normalmente usado paralelamente a um teste não-paramétrico para determinar se uma tendência é identificável em uma série temporal, incluindo possivelmente um componente sazonal.
Para este teste existem 3 premissas de evolução dos dados: hipótese nula, H0, em que não é constatado tendência na evolução histórica; e/ou hipótese H1 quando há tendências positiva ou negativa na série.
Assim como utilizado pelos autores Debortoli et al (2012) e Nascimento Junior et al (2013) os parâmetros utilizados para a aplicação do teste foram: hipótese alternativa ≠ 0; nível de significância de 5%; número de simulações em 10.000, com tempo máximo de simulação de 180s. Para esta técnica os dados falhos foram ignorados.
12 PETTITT A.N., 1979: A Non-Parametric Approach To The Change-Point Problem. Applied Statistics, 28, 126-135.
13 DEBORTOLI‚ N.; DUBREUIL‚ V.; HENKE‚ C.; RODRIGUES FILHO‚ S. Tendances et ruptures des séries pluviométriques dans la région méridionale de l'Amazonie brésilienne. In : 25ème Colloque de l’Association Internationale de Climatologie, Grenoble 2012‚ p. 201 – 206.
14 Conforme Ferrari, Vecchia e Colabone (2010, p.32), a “tendência climática é entendida como uma alteração do clima, aumento ou diminuição lenta dos valores médios da série de dados analisadas no período de registro”.
15 Le test de Mann-Kendall est normalement utilisé parallèlement à un test non paramétrique pour déterminer si une tendance est identifiable au sein d’une série temporelle, incluant possiblement une composante saisonnière.
A partir destas 2 técnicas foi possível identificar no conjunto de dados as séries temporais com tendência significativa positiva, negativa ou nula (Mann-Kendall) e se houve nas séries rupturas, positivas e negativas (Pettitt), dos padrões térmicos desde o ano de 1961 a 2011.
Todos os testes estatísticos e gráficos oriundos destas análises foram elaborados por meio do software XLStat, utilizado juntamente ao Excel.
Para esta análise também foram elaborados mapas temáticos que representam as séries que tiveram rupturas nulas, positivas e negativas.
Em complemento a essas duas análises supracitadas uma terceira foi aplicada para este conjunto de dados. Trata-se do teste de regressão linear e mais especificamente dos resultados de valor de
𝛽
gerado a partir das equações lineares.Neste contexto esta técnica estatística foi utilizada com o intuito de analisar e quantificar quanto as temperaturas nas cidades de pequeno e médio porte têm aumentado ou diminuído, desde o início de 1961 até o ano de 2011.
De acordo com Peternelli (http://www.dpi.ufv.br/~peternelli/inf162. www.16032004/materiais/CAPITULO9.pdf p.03):
A análise de regressão consiste na realização de uma análise estatística com o objetivo de verificar a existência de uma relação funcional entre uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes. Em outras palavras consiste na obtenção de uma equação que tenta explicar a variação da variável dependente pela variação do(s) nível(is) da(s) variável(is) independente(s).
A partir do “diagrama de dispersão é possível verificar como se comportam os valores da variável dependente (Y) em função da variação da variável independente (X)”.
Para a aplicação da equação considerou-se para esta pesquisa o modelo linear. Conforme apresentado por Iemma (1992, p.155) equação da regressão linear método dos mínimos quadrados pode ser definida por:
y = 𝛼 + 𝛽 x Onde: 𝛼 = 𝛴𝑦𝑛 − 𝛽 𝛴𝑥𝑛 𝛽 = 𝛴𝑥𝑦− 𝛴𝑥 𝛴𝑦 𝑛 𝛴𝑥²− (𝛴𝑥)²𝑛 x = período atual n = número de períodos
Além da equação e da reta de tendência obtidas pelo cálculo de regressão linear, enfatiza-se também, os valores de 𝛽 gerados na equação. A partir deste valor obteve-se o valor em graus Celsius de aumento/ diminuição da temperatura do início ao fim da série de dados.
Como pode ser observado no gráfico 01, abaixo, o valor de 𝛽 pode ser identificado como o primeiro valor que compõe a equação de regressão linear:
Gráfico 01. Regressão linear para a cidade de Votuporanga, temperaturas máximas anuais. Ênfase para o valor de 𝛽 identificado na equação da reta.
3.3.4. ANÁLISE ANUAL DOS DADOS E PADRÕES TÉRMICOS ANUAIS E DECADAIS – TÉCNICA DO PERCENTIL.
Para a identificação, em toda a série, dos anos considerados frios, tendentes a frio, normais, tendentes a quente, e quentes, foi utilizada a técnica do percentil16.
Para a categorização dos anos, de acordo com as classes supracitadas definiram- se as seguintes classificações:
Percentil de 0 a 0,20 foram considerados anos frios;
Percentil de 0,21 a 0,40 foram considerados anos tendentes a frio;
Percentil de 0,41 a 0,60 foram considerados anos normais;
16
De acordo com a autora Graça Martins (2013) os percentis: “são medidas que dividem a amostra ordenada (por ordem crescente dos dados) em 100 partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. Define-se percentil k, Qk, para k = 1, 2, ..., 99, como sendo o valor tal que k% dos elementos da amostra são menores ou iguais a Qk e os restantes (100-k)% elementos da amostra são maiores ou iguais a Qk. [...] Os percentis são um caso particular dos quantis”. Em outra passagem, Marcondes (1979, p. 149) esclarece que “os percentis são, pois, pontos de uma distribuição de frequência que determinam uma dada porcentagem de indivíduos que se localizam abaixo ou acima deles”. É de aceitação universal numerar os percentis de acordo com a porcentagem de indivíduos existentes abaixo dos mesmos e não acima: assim, o valor que divide uma população em 90% abaixo e 10% acima é o percentil 90. Deste modo, pode-se concluir, conforme Fante (2011, p.30), que os percentis “são valores numéricos que dividem um conjunto de dados em partes proporcionais, por exemplo, se a intenção for calcular o percentil 0,35, de uma série aleatória de dados, você obterá um único número que separa esta série em duas partes, uma com os 35% de valores menores e a outra com os valores restantes”.
Anos Te m pe rat ur a (°C )
Percentil de 0,61 a 0,80 foram considerados anos tendentes a quentes;
Percentil de 0,81 a 1 foram considerados anos quentes.
A partir dos resultados anuais identificaram-se quais foram as décadas em que houve os maiores predomínios de número de estações meteorológicas e número de anos com os padrões frios, tendentes a frios, normais, tendentes a quente e quente.
3.3.5. ANÁLISE ANUAL DOS EXTREMOS – TÉCNICA DO DESVIO PADRÃO.
Para a identificação de anos com temperaturas máximas e mínimas excepcionais
e anômalos (positivo e negativo), optou-se por utilizar a técnica do desvio padrão.
Conforme Gerardi e Silva (1981, p.52):
O desvio padrão é a raiz da média dos quadrados dos desvios em relação à média do conjunto e é uma medida do desvio dos valores individuais em relação ao valor central do conjunto de dados ou a raiz quadrada da variância. Se os valores estão próximos uns dos outros, a soma dos quadrados é pequena e, desta maneira, também o desvio padrão. Por outro lado, se os valores estão bem distantes uns dos outros, a soma dos quadrados é grande. Ou seja, em outras palavras, maior a dispersão ou a variabilidade, maior o desvio padrão.
Ainda, as autoras explicitam que o cálculo do desvio padrão pode ser realizado por meio da seguinte fórmula:
𝑆 = √𝛴(𝑥
𝑖− 𝑥 ̅)
2𝑛 − 1
Onde:
S = Desvio padrão 𝑥̅ = média da amostra
xi = desvio em relação à média da amostra
n = número total de observações (amostra)
Para a detecção dos valores extremos e anômalos positivos (quentes) foi somado junto a média do período o resultado do cálculo de desvio padrão para obter os valores extremos positivos. Para a identificação dos extremos negativos foi subtraído à média do período o resultado do cálculo de desvio padrão. Todos os valores médios que se encontravam além desses limiares foram considerados anos extremos e anômalos.
3.4.ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE A NORMAL