Análise das estratégias utilizadas para resolver as situações-

A partir das leituras das resoluções apresentadas pelos professores em relação às situações-problema propostas, classificamos essas resoluções em seis categorias, a saber: razão, frações equivalentes, representação decimal, percepção, algoritmo e resposta sem cálculo, as quais estão explicadas a seguir:

Categoria razão: refere-se às estratégias de resolução que estão relacionadas à razão, na qual os professores resolveram enfocando o conceito Parte-parte. Apresentamos, a seguir, a resolução de um professor do G1 que ilustra tal categoria.

Figura 5.13: Exemplo de uma resolução classificada na categoria razão (S4 – G1)

Nota-se que o professor apresentou uma resolução baseada nas ideias do conceito de razão (Parte-parte), pois são três partes de tinta azul para três partes de tinta branca na segunda-feira, assim como duas partes de azul para duas de branca na terça-feira.

Categoria frações equivalentes: refere-se às estratégias de resolução por meio da utilização do invariante de equivalência, na qual os professores apresentaram suas resoluções baseadas em frações que são equivalentes. Apresentamos, a seguir, a resolução de um professor do G2 que ilustra tal categoria.

Figura 14: Exemplo de uma resolução classificada na categoria frações equivalentes.

Observa-se que o professor apresentou a sua resolução baseada na fato de 3/6 equivaler a ½ (metade) e metade de 8 é igual a 4.

Categoria representação decimal: refere-se à resolução baseada na representação decimal, na qual os professores transformam a representação fracionaria em decimal para responder a situação-problema proposta. Apresentamos, a seguir, a resolução de um professor do G2 que ilustra tal categoria.

Nota-se que o professor utilizou a representação decimal para a resolução da situação-problema proposta.

Categoria percepção: refere-se à utilização da percepção, na qual os professores basearam-se na estrutura da situação-problema ou na percepção realizada através de ícones e/ou ilustrações. Um exemplo de tal categoria é apresentada na Figura 16.

Figura 16: Exemplo de uma resolução classificada na categoria percepção (S17 – G1)

Nota-se que o professor não utilizou nenhum outro recurso na sua resolução a não ser o fato de observar o enunciado e responder que fica claro para ele qual é a resposta correta, por meio da percepção.

Categoria algoritmo: refere-se à resolução baseada em algoritmos, na qual os professores utilizaram um conjunto de técnicas operatórias, que podem envolver uma ou mais operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) na resolução de uma determinada situação-problema proposta. Para ilustrar tal categoria, apresentamos a resolução do professor S15, pertencente ao G2.

Nota-se que o professor multiplicou três vezes oito e dividiu o resultado por seis obtendo como resposta quatro ferramentas.

Categoria resposta sem cálculo: refere-se à apresentação da resposta da situação-problema sem a utilização de qualquer técnica ou observação que permita antever a estratégia utilizada. Apresentamos, a seguir, a resolução de um professor do G2 que ilustra tal categoria.

Figura 18: Exemplo de uma resolução classificada na categoria sem cálculo (S14 – G2)

Nota-se que o professor não apresenta qualquer resolução ou comentário a respeito da sua resposta e simplesmente apresenta a fração 3/8.

Definidas as categorias de análise, apresentamos a tabela abaixo referente à incidência dessas categorias nas resoluções apresentadas nas situações- problema proposta em cada grupo.

Lembramos mais uma vez que consideramos somente as resoluções que se apresentaram corretas para essa análise, por isso temos no G1, das 66 possíveis menos uma em branco, e seis erradas, um total de 59 resoluções analisadas, já no G2, tínhamos 60 resoluções possíveis menos duas erradas, então contamos com total de 58.

Tabela 10: Referente às resoluções das situações-problema propostas por grupos em relação às

categorias de análise.

Razão Frações

equivalentes

Representação

decimal Percepção Algoritmo Resposta direta

G1 6 de 59 11 de 59 5 de 59 17 de 59 16 de 59 4 de 59 G2 2 de 58 18 de 58 4 de 58 17 de 58 16 de 58 1 de 58

Observamos que o G1 utiliza como principal estratégia de resolução a categoria percepção (17 das 59 resoluções), seguidas pelas categorias algoritmo (16 das 59 resoluções) e frações equivalentes (11 das 59 resoluções). O G2 utiliza a categoria frações equivalentes (18 das 58 resoluções), seguidas pelas categorias percepção (17 das 58 resoluções) e algoritmo (16 das 58 resoluções).

Chama a nossa atenção o fato de que os dois grupos, principalmente o G1, utiliza como uma das principais estratégias de resolução a categoria percepção, pois que esses tipos de estratégia levam os alunos a desenvolverem seus raciocínios baseados na percepção em detrimento as relações lógicas- matemáticas envolvidas no conceito (NUNES E BRYANT, 1997; NUNES et al., 2005).

Outro fator que nos chama a atenção é a utilização da categoria razão, principalmente no G1, já que seis resoluções desse grupo utilizaram essa estratégia contra dois do G2, pois constatamos que alguns professores apresentam certa confusão em representar numericamente a fração e a razão (Campos (2006). Para ilustrar tal fato apresentamos o protocolo do professor S16.

Figura 19: referente a confusão entre fração e razão

Esse professor chama de fração o que é uma razão, confunde Parte- todo com parte-parte, diz claramente que a fração é 3/3 e 2/2, enquanto que a fração é 3/6 e 2/4.

Analisando especificamente cada grupo observamos que o G2 apresentou um melhor desempenho no que tange aos tipos de resoluções, pois apresentou como principal estratégia de resolução das situações-problema propostas a categoria frações equivalentes e ainda, apresentou um baixo índice de resoluções classificadas na categoria razão, evidenciando assim uma maior preocupação com as relações lógicas-matemáticas envolvidas no conceito de fração.

Apresentamos a análise das resoluções realizadas pelos professores nas situações-problema propostas, seguiremos nossa ultima análise preocupados com as estratégias de ensino propostas por nossos sujeitos no que tange cada uma das situações-problema proposta, que terá lugar na próxima seção.