Análise de Estruturas com Escalonamento de Camadas

O fator mais importante da análise quanto a delaminação de estruturas escalonadas é o mapeamento preciso do esforço interlaminar, considerando principalmente a distribuição ao longo da espessura das tensões normais ao plano do laminado e das tensões cisalhantes transversais na região próxima ao escalonamento. Para tal análise, geralmente recorre-se a uma previsão numérica (computacional) dos valores de tensão. Em sendo assim, devido a sua capacidade de modelar geometrias complexas, o Método dos Elementos Finitos (MEF) é aplicado com frequência em problemas deste tipo ainda que outros autores busquem uma aproximação analítica simplificada do problema.

Armanios e Parnas (1991), baseados na condição de equilíbrio do que chamaram de “cinto” (um subelemento do laminado, também chamado de sub-laminado), desenvolveram um modelo no qual as regiões que concentram resina polimérica meramente realizavam a transferência dos esforços cisalhantes, enquanto os pontos onde as camadas escalonadas terminavam apresentavam molas com rigidez ao cisalhamento. A previsão dos esforços interlaminares foi realizada com base em métodos de energia. Apesar dos resultados obtidos serem coerentes qualitativamente com o obtido através do Método dos Elementos Finitos,

algumas componentes de tensão não puderam ser capturadas na zona de escalonamento devido à natureza do modelo.

Seguindo a linha de trabalhos que não utilizam MEF, Thomsen et al. (1996) e Thomsen, Mortensen e Frostig (2000) elaboraram um modelo mecânico simples à partir da resposta em flexão de laminados com escalonamento externo. Uma extensão foi proposta de forma a possibilitar a modelagem da distribuição de tensão em laminados com escalonamento interno. O modelo se baseava na teoria clássica de laminados (que é baseada nas hipóteses de Kirchhoff) para descrever o comportamento do laminado e as regiões que concentram resina polimérica. Ademais, o modelo empregava molas lineares com rigidez ao cisalhamento distribuídas uniformemente. Foi demonstrado que os resultados obtidos através deste modelo simplificado eram condizentes com aqueles obtidos via MEF. Todavia, os autores apresentaram limitações do modelo quanto à capacidade de parametrização para geometrias complexas. Harrison e Johnson (1996) desenvolveram um método para aproximar o campo de tensões nas proximidades da zona de escalonamento, que segue a teoria de placas de Pagano e baseava-se no funcional de Reifsneider. O laminado foi modelado com uma serie de sub-laminados cujo campo de tensão era explicitamente descrito como função da espessura e a posição transversal do laminado, visando assim reduzir o problema a uma equação diferencial algébrica a ser resolvida pelo método das diferenças finitas. Apesar de modelos deste tipo basearem-se primordialmente na física do problema, nota-se que a maioria dos estudos recentes utiliza MEF para abordar estruturas escalonadas em material compósito. Isso se deve principalmente às limitações no que concerne a aplicabilidade. Tal limitação foi determinante na escolha do MEF como abordagem adotada, sendo que no presente trabalho optou-se pelo emprego do Método dos Elementos Finitos Estendidos (do Inglês, XFEM – eXtended Finite Element Method). A grande vantagem deste método é a completa independência da morfologia do elemento e da falha (a malha independe da trinca) (Belytschko et al., 2002), como pode ser visto na Figura 4.

Figura 4 – (A) Malha para XFEM (A) (não acompanha as posições das descontinuidades). (B) Malha tradicional para FEM

(A) (B)

Como pode ser notado na Figura 4, as falhas, neste caso trincas, são geometricamente independes da malha no MEF Estendidos (XFEM). Como consequência, para mapear a evolução da trinca sob carregamento quase-estático, essa importante independência evita a necessidade de redefinição da malha a cada iteração que a trinca avança.

Dada a grande eficiência do XFEM em mapear evolução de falha em complicadas geometrias, diversos autores buscaram integrar rotinas desse método aos softwares comerciais de cálculo estrutural. Sukumar et al. (2003) foi um dos primeiros a conseguir tal feito quando conseguiu integrar seu modelo ao código DynELA. Posteriormente Giner et al. (2009) incluiu sua rotina no Abaqus® empregando a ferramenta UEL (User ELement subroutine). Em seu modelo, no entanto, apenas estruturas bidimensionais podiam ser analisadas, e sua abordagem adotava estado plano de tensões limitando-se a análise de materiais isotrópicos. Novamente no Abaqus®, Shi et al. (2008) implementaram uma biblioteca que podia ser facilmente integrada ao software comercial, e permitia ao usuário avaliar a iniciação e propagação de trincas para problemas 2D. Ainda, dando continuidade a seus trabalhos, Shi et al. (2010) estenderam sua abordagem para problemas 3D através da implementação via Abaqus® _{de um novo método}

(Fast Marching Method ou FMM do Inglês). No entanto, esta implementação limitava-se a materiais isotrópicos.

Apesar de diversos trabalhos encontrados nos temas isoladamente, verifica-se a escassez, em verdade a quase inexistência, de modelos XFEM 3D utilizados para análise de estruturas fabricadas em materiais compósitos com escalonamento de camadas, como as que o presente trabalho se propõe a abordar.

Considerando aspectos estratégicos, verifica-se ainda, que esta linha de pesquisa é de interesse nacional, pois contribui para o desenvolvimento em território brasileiro de uma estrutura de alta tecnologia e responsabilidade, que hoje apenas poucos centros/países são capazes de executar. Ademais, o presente trabalho também foi motivado pelo mercado aeronáutico brasileiro e com a estratégia de defesa nacional (Brasil. Decreto Nº 6.703 De 18 De Dezembro De 2008 - Aprova a Estratégia Nacional De Defesa E Dá Outras Providências, 2008), que prevê o desenvolvimento de helicópteros.

Dessa maneira impulsiona-se não apenas atividades no meio acadêmico, mas também, supre-se uma lacuna no conjunto de competências de projeto no Brasil.

Reforçando o interesse industrial no tema, o presente trabalho de doutorado é apoiado pelo Grupo Airbus Helicopters através se sua filial Helibras no Brasil – única fabricante de helicópteros da América Latina. Além disso, conta-se também com o apoio do Consulado Geral da França no Brasil através de um Projeto CIBFRE.

Por fim, tem-se que progressos neste campo do conhecimento permitirão melhor compreensão de estruturas mais complexas como a apresentada na Figura 5

Figura 5 – Estrutura real (Starflex®_{) de aeronave da família Esquilo, em destaque}

Fonte: Elaborado pelo autor

2.

OBJETIVOS

O objetivo geral do presente trabalho consistiu em desenvolver uma ferramenta computacional capaz de prever falhas em estruturas laminadas escalonadas sob carregamento quase-estático. O referido objetivo foi dividido em sub-objetivos que podem ser resumidos conforme segue: