Algumas configurações otimizadas no estudo de 1000 indivíduos com 5% de DOE foram modeladas em 3d para melhor visualização. Essa representação é relevante para dar uma noção visual das diferentes configurações que os painéis apresentam ao longo da Fronteira de Pareto.
Para esta visualização foram escolhidas 3 soluções da fronteira, em 3 regiões diferentes, incluindo solução nas regiões dos extremos da fronteira e uma solução de massa mediana.
É importante destacar que uma vez comprovada a característica multimodal do problema, a análise apresentada nesta secção pode ser comprometida em virtude da existência de múltiplas soluções ótimas equivalentes para uma mesma região da Fronteira de Pareto.
Na Figura 44 são destacadas as soluções selecionadas para a modelagem tridimensional, cujas características são descritas no apêndice F, incluindo os valores das variáveis de decisão.
Figura 44 – Indivíduos pertencentes a fronteira para modelagem 3d.
Fonte: Autor (2018).
O arranjo que apresentou a menor massa (902) pode ser visto na Figura 45, onde observa-se que os reforços transversais e longitudinais pesados diferem levemente. Nota-se também a presença de apenas 2 longitudinais pesados (o mínimo permitido na região viável), e, por fim, a presença de 5 reforçadores transversais.
Figura 45 – Arranjo que representa os painéis levianos.
Fonte: Autor (2018).
A seguir analisa-se a solução de número 851, a qual destaca-se por apresentar reforçadores transversais robustos e menos espaçados, totalizando 7 reforçadores deste tipo (Figura 46). Não é possível observar diferença significativa nas seções dos reforçadores longitudinais pesados e leves em relação as seções vistas na solução 902. Entretanto, observa-se que a solução 851 possui mais reforçadores leves do que a solução 902.
Figura 46 – Arranjo que representa os painéis de massa mediana.
Por fim, analisa-se a solução referente a região da Fronteira de Pareto de maior massa (999), a qual é representada na Figura 47. Claramente observa-se uma tendência de dimensões dos reforçadores alcançarem os limites superiores da região viável, resultando em reforçadores transversais e longitudinais pesados com seções avantajadas. Nota-se que nesta solução, a modelagem permite ver com clareza a seção T referente aos longitudinais leves, indicando a maior rigidez de sua secção, quando comparada as duas soluções analisadas anteriormente.
Figura 47 – Arranjo que representa os painéis robustos.
Fonte: Autor (2018).
Portanto é possível fazer uma comparação entre a evolução da massa e das características do arranjo topológico da solução. Entre os dois primeiros arranjos, pode-se observar a diminuição do espaçamento entre reforçadores leves e entre reforçadores transversais. No entanto, entre o segundo e terceiro, houve apenas um aumento nas seções transversais sem que houvesse alteração significativa dos espaçamentos. Observa-se ainda, que todas as soluções analisadas possuem dois reforçadores longitudinais pesados, conforme já destacado na seção de influência das variáveis.
5.5.1 Comparação entre diferentes materiais
A partir dos resultados apresentados até o presente momento, pode-se analisar uma questão de extrema importância, que corresponde a determinar a influência do material no arranjo otimizado de um painel estrutural.
Através da Fronteira de Pareto mostrada na Figura 42 é possível verificar qual o arranjo ótimo para a construção de um painel considerando a fabricação utilizando diferentes materiais.
Inicialmente, o modelo paramétrico desenvolvido para a aplicação do método dos elementos finitos, utilizou as propriedades do aço A36, com limite de escoamento de 250 MPa e massa específica de 7,85 g/cm3.
O resultado referente a distribuição da tensão na estrutura não é afetado pela definição do material. No entanto, o cálculo da massa do painel é fortemente influenciado pela massa especifica do material. Porém, sabe-se que a massa do painel corresponde a uma função linear da massa especifica do material, e assim, os resultados podem ser facilmente corrigidos aplicando-se apenas um fator de conversão entre a massa especifica do aço A36 e a massa especifica do novo material a ser considerado.
Neste estudo, são comparados o arranjo otimizado de um painel estrutural considerando-se dois dos materiais mais utilizados em construção naval/náutica, o alumínio naval e o aço naval. Projetos utilizando aço naval, nos dias de hoje, apresentam o limite de escoamento em torno de 300 MPa.
Em relação ao alumínio, são utilizadas classes especiais para o setor naval com limite de escoamento em torno de 180 MPa e têmpera H34.
Figura 48 – Indivíduos selecionados para comparação aço e alumínio.
Fonte: Autor (2018).
A definição da geometria de um painel estrutural otimizado em função da escolha do material utilizado no processo de fabricação, inicia-se traçando as retas horizontais que estabelecem os limites de escoamento do aço e do alumínio no gráfico da Figura 48. O ponto no qual essas retas interceptam a Fronteira de Pareto definem o arranjo otimizado do painel para cada um dos materiais considerados.
Na análise mostrada na Figura 48, a reta horizontal que estabelece o limite de escoamento do aço define como solução para o projeto estrutural do painel a solução 977. Enquanto que a reta horizontal que estabelece o limite de escoamento do alumínio define a solução 958 como sendo aquela otimizada quando o painel é fabricado em alumínio. Os dados que descrevem as características de ambas as soluções são mostrados no apêndice G.
A solução otimizada para a fabricação em alumínio apresenta tensão de 165 MPa. Já a massa do painel deve ser determinada através da razão entre a massa específica do alumínio (2700 kg/m3) e a massa especifica do aço A36, resultando em
um painel com cerca de 15 toneladas. Por outro lado, o painel otimizado para ser fabricado em aço possui 40 toneladas de massa e tensão de 292 MPa.
Utilizando uma comparação visual entre o modelo tridimensional correspondente ao painel otimizado para ser construído em alumínio (Figura 49) e aquele otimizado para ser construído em aço (Figura 50) observa-se que as
dimensões dos reforçadores transversais são maiores no caso do painel construído em alumínio.
Por outro lado, no painel otimizado para ser construído em aço, observam-se espaçamentos menores, principalmente aquele referente aos reforços transversais.
Figura 49 – Painel com tensão equivalente limitada a tensão de escoamento do alumínio.
Fonte: Autor (2018).
Figura 50 – Painel com tensão equivalente limitada a tensão de escoamento do aço.