3 METODOLOGIA
3.2 TRATAMENTO DOS DADOS
3.2.1 Análise de Tendência
Esse secção apresenta diversas tabelas que buscam identificar a existência de tendência nas séries. Para tal, foi feita uma regressão da série sob uma variável de tendência. O intuito dessa análise foi de avaliar a necessidade de controle das series e a escolha do melhor teste ADF. As expressões a seguir trazem uma representação algébrica das regressões estimadas.
𝐶𝑜𝑛𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇
𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠ã𝑜 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇
38
QUADRO 1 – EAPC – CONTRIBUIÇÕES
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 2 – EAPC - PROVISÕES
Fonte: Elaboração Própria (2020) Dependent Variable: CONTRIBUICOES Method: Least Squares
Date: 02/04/20 Time: 13:40
Sample (adjusted): 2004M01 2019M11 Included observations: 191 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.94E+09 2.42E+08 12.14712 0.0000
@TREND 45842983 2203440. 20.80519 0.0000
R-squared 0.696071 Mean dependent var 7.30E+09
Adjusted R-squared 0.694463 S.D. dependent var 3.04E+09 S.E. of regression 1.68E+09 Akaike info criterion 45.33124 Sum squared resid 5.33E+20 Schwarz criterion 45.36529 Log likelihood -4327.133 Hannan-Quinn criter. 45.34503 F-statistic 432.8560 Durbin-Watson stat 1.464171 Prob(F-statistic) 0.000000
Dependent Variable: PROVISOES Method: Least Squares
Date: 02/04/20 Time: 23:11
Sample (adjusted): 2004M01 2019M11 Included observations: 183 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.09E+10 5.99E+09 5.158744 0.0000
@TREND 4.37E+09 55216725 79.16923 0.0000
R-squared 0.971933 Mean dependent var 4.38E+11
Adjusted R-squared 0.971778 S.D. dependent var 2.47E+11 S.E. of regression 4.15E+10 Akaike info criterion 51.74652 Sum squared resid 3.12E+23 Schwarz criterion 51.78160 Log likelihood -4732.807 Hannan-Quinn criter. 51.76074 F-statistic 6267.767 Durbin-Watson stat 0.013231 Prob(F-statistic) 0.000000
39
QUADRO 3 – EAPC – BENEFÍCIO
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Como apresentado nas tabelas geradas pelo software econométrico Eviews, o p-valor de todas as regressões se apresentou demasiado próximo de zero. Os resultados indicam que as séries estudadas das entidades abertas de previdência complementar apresentam fortes indícios de existência de tendência. Por essa razão, o modelo de análise das series acima será controlado por uma variável de tendência.
QUADRO 4– EFPC - CONTRIBUIÇÕES
Fonte: Elaboração Própria (2020) Dependent Variable: BENEF_REAL Method: Least Squares
Date: 02/05/20 Time: 02:02
Sample (adjusted): 2013M01 2019M11 Included observations: 83 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 4.34E+09 1.15E+08 37.88337 0.0000
@TREND 21241719 2412859. 8.803546 0.0000
R-squared 0.488967 Mean dependent var 5.21E+09
Adjusted R-squared 0.482658 S.D. dependent var 7.32E+08 S.E. of regression 5.27E+08 Akaike info criterion 43.02579 Sum squared resid 2.25E+19 Schwarz criterion 43.08408 Log likelihood -1783.570 Hannan-Quinn criter. 43.04921 F-statistic 77.50242 Durbin-Watson stat 1.935992 Prob(F-statistic) 0.000000
Dependent Variable: CONT_REAL Method: Least Squares
Date: 02/05/20 Time: 21:37 Sample: 2007Q1 2019Q2 Included observations: 50
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 9.82E+09 9.35E+08 10.49987 0.0000
@TREND 33512747 32892914 1.018844 0.3134
R-squared 0.021168 Mean dependent var 1.06E+10
Adjusted R-squared 0.000776 S.D. dependent var 3.36E+09 S.E. of regression 3.36E+09 Akaike info criterion 46.74535 Sum squared resid 5.41E+20 Schwarz criterion 46.82183 Log likelihood -1166.634 Hannan-Quinn criter. 46.77448 F-statistic 1.038043 Durbin-Watson stat 2.363476 Prob(F-statistic) 0.313385
40
QUADRO 5 – EFPC – ATIVO
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 6 – EFPC – PARTICIPANTES
Fonte: Elaboração Própria (2020) Dependent Variable: ATIVO_REAL Method: Least Squares
Date: 02/06/20 Time: 01:09 Sample: 2007Q1 2019Q2 Included observations: 50
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 8.81E+11 1.13E+10 77.73722 0.0000
@TREND 8.93E+08 3.99E+08 2.240422 0.0297
R-squared 0.094673 Mean dependent var 9.03E+11
Adjusted R-squared 0.075812 S.D. dependent var 4.23E+10 S.E. of regression 4.07E+10 Akaike info criterion 51.73525 Sum squared resid 7.94E+22 Schwarz criterion 51.81173 Log likelihood -1291.381 Hannan-Quinn criter. 51.76437 F-statistic 5.019489 Durbin-Watson stat 0.306989 Prob(F-statistic) 0.029728
Dependent Variable: PARTICIPANTES Method: Least Squares
Date: 02/06/20 Time: 17:19 Sample: 2005M01 2013M01 Included observations: 97
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1904209. 18272.86 104.2097 0.0000
@TREND 7148.367 328.8273 21.73897 0.0000
R-squared 0.832624 Mean dependent var 2247331.
Adjusted R-squared 0.830862 S.D. dependent var 220491.0 S.E. of regression 90680.05 Akaike info criterion 25.68847 Sum squared resid 7.81E+11 Schwarz criterion 25.74155 Log likelihood -1243.891 Hannan-Quinn criter. 25.70993 F-statistic 472.5829 Durbin-Watson stat 0.192383 Prob(F-statistic) 0.000000
41
QUADRO 7 – EFPC – BENEFÍCIOS
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Assim como o resultado apresentado nas séries de entidades abertas, o p-valor das séries das fundações fechadas também ficou muito próximo de zero. Esse fator traz um forte indicativo de existência de tendência. Por esse motivo, todos os testes ADF e os modelos utilizaram uma variável de controle para tendência. Contudo, a série de contribuições das EFPC não aparenta ter qualquer tendência, assim, a análise estatística para essa variável não contará com esse tipo de controle.
3.2.2 Análise de Sazonalidade
Esta secção apresenta diversos gráficos com o intuito de discutir a existência, ou não, de sazonalidade das séries testadas. Eles segregam a série por período, mês a mês para uns, e trimestre a trimestre para outros. O primeiro deles traz as médias das séries, o segundo mostra a evolução dos ativos segregada. O objetivo é analisar se o comportamento é homogêneo, caso haja divergência significativa, há um forte indício de sazonalidade.
O efeito da sazonalidade, para fins econométricos, pode ser captado pelo modelo utilizando variáveis do tipo dummy. Ostergová (2015) explica que essas variáveis podem quantificar o efeito de um respectivo espaço de tempo, removendo as possibilidades de associações equivocadas das variáveis investigadas. As dummys incluem números binários no
Dependent Variable: BENEFICIO_REAL Method: Least Squares
Date: 02/06/20 Time: 18:36 Sample: 2007Q1 2019Q2 Included observations: 50
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.47E+10 8.04E+08 18.24087 0.0000
@TREND 97481108 28264190 3.448926 0.0012
R-squared 0.198599 Mean dependent var 1.70E+10
Adjusted R-squared 0.181903 S.D. dependent var 3.19E+09 S.E. of regression 2.88E+09 Akaike info criterion 46.44203 Sum squared resid 3.99E+20 Schwarz criterion 46.51851 Log likelihood -1159.051 Hannan-Quinn criter. 46.47115 F-statistic 11.89509 Durbin-Watson stat 2.481788 Prob(F-statistic) 0.001182
42
modelo, no corte que do período de interesse a variável toma valor igual a um, nos outros cortes tomas valor igual a zero.
FIGURA 2 – CONTRIBUIÇÕES - EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
FIGURA 3 – PROVISÕES - EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
FIGURA 4 – BENEFÍCIO – EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
0.0E+00 4.0E+09 8.0E+09 1.2E+10 1.6E+10 2.0E+10
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Means by Season BASE 93 by Season 1E+11 2E+11 3E+11 4E+11 5E+11 6E+11 7E+11 8E+11 9E+11 1E+12 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1E+11 2E+11 3E+11 4E+11 5E+11 6E+11 7E+11 8E+11 9E+11 1E+12
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
3,200,000,000 3,600,000,000 4,000,000,000 4,400,000,000 4,800,000,000 5,200,000,000 5,600,000,000 6,000,000,000 6,400,000,000 6,800,000,000 7,200,000,000 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Benef_Real by Season 3,200,000,000 3,600,000,000 4,000,000,000 4,400,000,000 4,800,000,000 5,200,000,000 5,600,000,000 6,000,000,000 6,400,000,000 6,800,000,000 7,200,000,000
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Means by Season
43
A Figura 2 permite inferir que a existência de sazonalidade em contribuições é muito provável, visto que, o comportamento da série de dezembro e demasiadamente distinto dos demais meses. Dessa forma, será feito um controle para sazonalidade. Da Figura 3, é possível depreender que a série de provisões não aparenta possuir sazonalidade, na medida que os comportamentos não são muito distintos de um mês para o outro. Por fim, a Figura 4 mostra que a série de benefícios apresenta comportamento estranho nos dois primeiros meses do ano. Por esse motivo, dummy’s para os meses de janeiro e fevereiros serão incluídos no modelo.
Devido a existência de menos dados das entidades fechadas, o gráfico by season não representa claramente a existência de sazonalidade. Por esse motivo, as séries das entidades fechadas foram analisadas utilizando apenas os gráficos de means by season, apresentados a seguir.
GRÁFICO 9 - EFPC – CONTRIBUIÇÕES
44
GRÁFICO 10 - EFPC – ATIVO
Fonte: Elaboração Própria (2020)
GRÁFICO 11 - EFPC - PARTICIPANTES
45
GRÁFICO 12 - EFPC - BENEFÍCIOS
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Os gráficos de 9 e 12 deixam muito clara a presença de grande divergencia para o 4º trimestre na série de Contribuições e de Beneficios. Esse efeito pode ser associado ao decimo terceiro salário, que interfere tanto na contribuição quanto no recebimento do beneficio. A mesma interpretação pode ser feita para a série de contribuições das EAPC.
A série de ativos não aponta necessariamente a existencia de sazonaliade, entretanto, mostra que o comportamento do primeiro semestre é um pouco divergente do segundo semestre. Por fim, a série de participantes se mostra extremamente uniforme, fato que pode ser explicado pela rigidez de entrada e de saida do sistema.
Em suma, para fins de inclusão no modelo, as análises de contribuição e de beneficios contarão com uma dummy no quarto trimestre para controle de sazonalidades. Na série do ativo, será usada uma dummy no terceiro trimestre, já a serie de participantes não aponta necessidade de realização de controle sazonal.
3.2.3 Análise de Estacionariedade
Como apresentado no começo da Secção 3.2, para análises de series de tempo é necessário que a série seja estacionaria. Para verificar a estacionariedade, foram realizados testes do tipo ADF de raiz unitária, os resultados desses testes são apresentados nas tabelas a seguir. Nessas tabelas, é necessário observar se a estatística “t” obtida é superior, em modulo, ao “t” de referência, indicado na tabela. Junto a isso, pode-se analisar o p-valor que, nesse caso,
46
indica a probabilidade de a série conter uma raiz unitária. Ou seja, quanto menor for o p-valor menor a probabilidade de a série ser não estacionária. Ademais, é importante atentar que as séries que possuem tendência foram testadas de modo aceitar a existência desta, para isso, utilizamos os resultados obtidos na secção 3.2.1.
Inicialmente, são apresentados os testes das variáveis macroeconômicas, como PIB e a SELIC. Em seguida, as séries das entidades abertas (contribuições, provisões e benefício), por fim, a das entidades fechadas (contribuições, ativo, participantes e benefício).
QUADRO 8 - TESTE PIB EM NÍVEL
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 9 - TESTE PIB EM PRIMEIRA DIFERENÇA
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Null Hypothesis: PIB_REAL has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 14 (Automatic - based on SIC, maxlag=14)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.694592 0.7498
Test critical values: 1% level -4.010740
5% level -3.435413
10% level -3.141734
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: D(PIB_REAL) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 12 (Automatic - based on SIC, maxlag=14)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.019108 0.1300
Test critical values: 1% level -4.010440
5% level -3.435269
10% level -3.141649
47
QUADRO 10 - PIB EM SEGUNDA DIFERENÇA
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 11 - SELIC EM NÍVEL
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 12 - SELIC EM PRIMEIRA DIFERENÇA
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Estes testes mostram que o PIB é estacionário somente em segunda diferença, a um grau de confiança de 99%, a taxa Selic, por sua vez, pode ser considerada estacionária em nível, entretanto isso se dá a um grau de confiança de apenas 90%. Quando realizamos a primeira
Null Hypothesis: D(PIB_REAL,2) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 12 (Automatic - based on SIC, maxlag=14)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -11.57591 0.0000
Test critical values: 1% level -4.010740
5% level -3.435413
10% level -3.141734
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: SELIC_REAL has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.827047 0.0622
Test critical values: 1% level -3.577723
5% level -2.925169
10% level -2.600658
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: D(SELIC_REAL) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.921791 0.0000
Test critical values: 1% level -3.577723
5% level -2.925169
10% level -2.600658
48
diferença, a série se torna estacionaria a 99% de confiança apresentado um p-valor muito próximo de zero. Portanto, foram utilizados os modelos do PIB em segunda diferença, e a Selic em primeira diferença.
Vale ressaltar que, devido ao crescimento populacional e o constante desenvolvimento tecnológico o PIB costuma ser tratado como uma série com tendência, por esse motivo o teste realizado para PIB controla a existência de tendência.
Os seguintes quadros apresentam os resultados do teste ADF para as séries de análise das EAPC.
QUADRO 13 - TESTE CONTRIBUIÇÕES EM NÍVEL - EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 14 - CONTRIBUIÇÕES EM PRIMEIRA DIFERENÇA - EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
O p-valor, em nível, não se mostra significativo a 10% de significância, portanto, não se deve rejeitar a hipótese nula da existência de raiz unitária. Por esse motivo, é necessário fazer
Null Hypothesis: CONTRIBUICOES has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 12 (Automatic - based on SIC, maxlag=14)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.571435 0.2940
Test critical values: 1% level -4.010440
5% level -3.435269
10% level -3.141649
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: D(CONTRIBUICOES) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 11 (Automatic - based on SIC, maxlag=14)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.058890 0.0002
Test critical values: 1% level -4.010440
5% level -3.435269
10% level -3.141649
49
o teste em diferenças, neste, o resultado obtido traz uma estatística “t” superior, em modulo, ao de 1% de significância, como o p-valor é consideravelmente menor que 1%, aceita-se que a série é estacionaria em primeira diferença.
QUADRO 15 - PROVISÕES EM NÍVEL - EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 16 - PROVISÕES EM PRIMEIRA DIFERENÇA - EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Como é possível observar, a estatística t é maior que o t-crítico apresentado, isso indica que não é prudente rejeitar a hipótese nula de existência de raiz unitária. Como no caso anterior, é necessário fazer o teste em diferenças. O Quadro 16 apresenta o resultado deste, dele deduz- se que é possível rejeitar a hipótese nula de que o processo contém raiz unitária, deste modo, a série “provisões” é estacionária em primeira diferença.
Null Hypothesis: PROVISOES has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.481134 0.9837
Test critical values: 1% level -4.009558
5% level -3.434844
10% level -3.141399
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: D(PROV) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=14)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -15.29537 0.0000
Test critical values: 1% level -4.007347
5% level -3.433778
10% level -3.140772
50
QUADRO 17 - BENEFÍCIOS EM NÍVEL – EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
O teste ADF para série de benefícios permite a rejeição da hipótese nula de não estacionariedade, portanto “benéficos” é estacionário em nível. Os próximos quadros apresentam os resultados do teste ADF para as séries de análise das EFPC.
QUADRO 18 - CONTRIBUIÇÕES EM NÍVEL - EFPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
A série de contribuições das EFPC, cuja estacionariedade foi testada na tabela acima, aparenta ser estacionaria em nível. Essa afirmação é baseada no baixo valor da estatística “t”, que é consideravelmente maior que o t-crítico indicado na tabela. Ademais, é possível observar que o p-valor obtido é muito próximo de zero, forte indicativo que a probabilidade da série não ser estacionária é muito baixa.
Null Hypothesis: BENEF_REAL has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=11)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.611164 0.0000
Test critical values: 1% level -4.073859
5% level -3.465548
10% level -3.159372
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: CONT_REAL has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.147317 0.0000
Test critical values: 1% level -3.571310
5% level -2.922449
10% level -2.599224
51
QUADRO 19 - ATIVO EM NÍVEL - EFPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 20 - ATIVO EM PRIMEIRA DIFERENÇA - EFPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Para os ativos da EFPC, conclui-se que, por apresentar um p-valor extremamente elevado, a série não pode ser considera estacionária em nível. Todavia, o teste em primeira diferença traz um p-valor muito próximo de zero trazendo fortes indícios de que a série é estacionaria em primeira diferença.
QUADRO 21 - PARTICIPANTES EM NÍVEL - EFPC
Null Hypothesis: ATIVO_REAL has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.349600 0.4004
Test critical values: 1% level -4.156734
5% level -3.504330
10% level -3.181826
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: D(ATIVO_REAL) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.075821 0.0000
Test critical values: 1% level -4.165756
5% level -3.508508
10% level -3.184230
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: PARTICIPANTES has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=11)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.017434 0.0112
Test critical values: 1% level -4.056461
5% level -3.457301
10% level -3.154562
52
Fonte: Elaboração Própria (2020)
QUADRO 22 - PARTICIPANTES EM PRIMEIRA DIFERENÇA – EFPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
A série de participantes apresenta um p-valor extremamente elevado para o teste em nível, por esse motivo realizamos o teste em primeira diferença. O resultado obtido revela que, em primeira diferença, a série é estacionária com 99% de confiabilidade.
QUADRO 23 - BENEFÍCIO EM NÍVEL
Fonte: Elaboração Própria (2020)
A série de benefícios apresenta um p-valor muito próximo de zero, e uma estatística F significativamente superior, em modulo, ao t de referência a um nível de 99% de significância. Essas estatísticas levam a crer que a série é estacionaria em nível, portanto, não é necessário fazer qualquer diferenciação.
Null Hypothesis: D(PARTICIPANTES) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=11)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -11.01184 0.0000
Test critical values: 1% level -4.057528
5% level -3.457808
10% level -3.154859
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: BENEFICIO_REAL has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.170758 0.0000
Test critical values: 1% level -3.571310
5% level -2.922449
10% level -2.599224
53
3.3 MODELOS ECONOMÉTRICOS
Como apresentado no início desse capítulo, a análise dos impactos das variáveis macroeconômicas será feita através dos modelos de mínimos quadrados ordinários. As próximas secções apresentam cada um dos modelos a serem testados.
Inicialmente, serão apresentados os modelos das entidades abertas de previdência complementar, em seguida, aqueles para cada uma das séries relativas às EFPC. Cada um dos modelos testados nesse trabalho levou em consideração as ponderações feitas na segunda secção do presente capítulo.
3.3.1 Contribuições EAPC
Inicialmente, o Gráfico 13 representa o comportamento da série histórica de contribuições. No período de análise (2004 a 2019), a série histórica aparenta ter tendência de crescimento, além de apresentar algumas repetições de picos com uma frequência aparentemente constante.
GRÁFICO 13 - SÉRIE HISTÓRICA - CONTRIBUIÇÕES EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020) 0.0E+00 4.0E+09 8.0E+09 1.2E+10 1.6E+10 2.0E+10 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Cont. Nominal Cont. Real
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A análise gráfica permite perceber que é possível haver uma forte sazonalidade. Combinando com a análise apresentada na Secção 3.2.1, fica clara a existência de sazonalidade no mês de dezembro. Esse efeito se deve a dois principais fatores, o primeiro deles, é o fato de que no mês de dezembro as contribuições são maiores devido ao pagamento do décimo terceiro salário, o segundo fator, é que os participantes têm até o final de dezembro para realizar as passiveis de dedução do imposto de renda, o que serve como incentivo para o aumento dos aportes.
Como apresentado anteriormente, existe forte indício de tendência na série e de sazonalidade no mês de dezembro. Além disso, a série das contribuições é estacionaria em primeira diferença, enquanto o PIB é estacionário somente em segunda. Por esses motivos, o modelo escolhido para analisar a importância da variação do PIB e da Selic para o setor de previdência utilizou uma variável de tendência, uma dummy para o mês de dezembro, o PIB em segunda diferença e a Selic em primeira diferença. As estimativas realizadas foram feitas na forma logaritimizada, como apresentadas nas regressões a seguir.
𝐿𝑜𝑔(𝐶𝑜𝑛𝑡𝑑−1) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2𝐷𝑒𝑧 + 𝛽3 𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑖𝑏𝑑−2) + 𝛽4𝑆𝑒𝑙𝑖𝑐𝑑−1
A forma logaritimizada apresentada acima permite analisar quantos por cento variam as contribuições, em resposta ao aumento de um ponto percentual no PIB, da mesma forma para a variação da Selic.
3.3.2 Benefícios EAPC
A análise da série de benefícios é equivalente a feita para as contribuições. Entretanto, a falta de disponibilidade de dados não favoreceu que a análise de 15 anos fosse mantida. Dessa forma, o período de análise da série é de 2012 a 2019. O Gráfico 14 mostra o comportamento da série histórica, que aparenta ter crescimento contínuo.
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GRÁFICO 14 - SÉRIE HISTÓRICA - BENEFÍCIOS EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Como concluído nas secções anteriores, a série pode ter sazonalidade nos meses de janeiro e fevereiro. Ademais o teste para existência de tendência foi um forte indicativo de que a série possui tendência.
Considerando as conclusões das secções anteriores, o modelo estimado conta com: a série de benefícios em nível; variáveis dummy para os meses de janeiro e fevereiro; Selic em primeira diferença; uma variável de controle de tendência; e o PIB em segunda diferença. A expressão foi tratada em sua forma logaritimzada. A seguir, encontra-se a regressão trabalhada algebricamente.
𝐿𝑜𝑔(𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2𝐽𝑎𝑛 + 𝛽2𝐹𝑒𝑣 + 𝛽3 𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑖𝑏𝑑−2) + 𝛽4𝑆𝑒𝑙𝑖𝑐𝑑−1
3.3.3 Provisões EAPC
Os testes realizados na secção anterior, apontam a existência de tendência e o Gráfico 15 endossa-os. Ao que parece, existe uma forte tendência de crescimento das provisões das EAPC. Em vermelho, a linha indica o crescimento real das provisões inflacionadas para o período atual. 2,000,000,000 3,000,000,000 4,000,000,000 5,000,000,000 6,000,000,000 7,000,000,000 8,000,000,000 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Benef_Real Beneficios
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GRÁFICO 15 - SÉRIE HISTÓRICA - PROVISÕES EAPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
Considerando os apontamentos da secção anterior, o modelo estimado consiste na regressão de provisões reais em primeira diferença sobre uma variável de controle de tendência, PIB em segunda diferença; e Selic em primeira diferença. Os testes foram realizados na forma logaritimizada, algébricamente representada na equação a seguir.
𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠õ𝑒𝑠)𝑑−1 = 𝛽0+ 𝛽1𝑡 + 𝛽2log (𝑝𝑖𝑏)𝑑−2+ 𝛽3𝑆𝑒𝑙𝑖𝑐𝑑−1
3.3.4 Contribuições EFPC
Para as contribuições das entidades fechados, foi utilizada uma amostra de dados trimestrais de 2007 a 2019, período escolhido devido a disponibilidade de dados. O Gráfico 16 mostra o comportamento da série histórica. Em azul, estão as contribuições em termos reais, e em vermelho, as contribuições em termos nominais.
0E+00 2E+11 4E+11 6E+11 8E+11 1E+12 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 PROV_NOMINAL PROV
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GRÁFICO 16 - SÉRIE HISTÓRICA - CONTRIBUIÇÕES EFPC
Fonte: Elaboração Própria (2020)
O Gráfico 16 indica a existência de sazonalidade no quarto trimestre, isso acontece pelos mesmos motivos apresentados nas EAPC, o décimo terceiro salário e os aportes para fins de