5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

5.1 - SOLUÇÃO ANALÍTICA COMPARADA À SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO TUBO ÍNTEGRO BIENGASTADO

A Teoria de Membrana, primeira e mais simples teoria de cascas delgadas, não considera os momentos fletores e torçores, e as resultantes de tensões atuantes podem ser obtidas através das equações de equilíbrio de forças. A Teoria de Membrana, no contexto de cilindros tampados nas extremidades e submetidos à pressão uniforme interna, é muito útil para estimarem-se as resultantes de tensão circunferencial e longitudinal (ou axial). Entretanto, as simulações de cilindros biengastados nas extremidades, realizadas usando-se o programa COMPSHELL, indicam que nos engastamentos aparecem picos de momentos fletores, circunferenciais e longitudinais, os quais podem controlar o mecanismo de falha dos tubos (Hartung, 1963).

A Teoria Clássica de Love, com aproximação de primeira ordem, considera os momentos fletores em cascas finas, mas assume que as seções transversais planas permanecem planas após a aplicação de tais momentos. Isto equivale a desprezarem-se as distorções devido ao cisalhamento transversal. Neste contexto, as distribuições de deformações normais ao longo da espessura (direção radial z) são assumidas como sendo lineares (Love, 1927 e Sanders, 1959). No programa COMPSHELL, é utilizada a Teoria de Cascas Finas de Novozhilov (1964). Por levar em conta deflexões moderadas, ela é considerada como um aperfeiçoamento em relação à Teoria Clássica de Love, na qual as deflexões são assumidas como sendo pequenas.

A teoria de Reissner, desenvolvida no capítulo 2, também mostra que é possível considerar os momentos fletores para tubos de parede fina (Kraus, 1967). Além disso, pode-se obter uma solução exata do problema (i.e. solução analítica fechada), no caso de se ter pressão interna distribuída uniformemente e para as condições de contorno de biengastamento. O capítulo 2 mostra a solução analítica para tubos íntegros de parede fina biengastados, de PVC rígido e de alumínio, fornecendo os deslocamentos radial e longitudinal, bem como resultantes de tensão normal e de momentos fletores, nas direções circunferencial e longitudinal, respectivamente. Os resultados sugerem que se pode trabalhar satisfatoriamente com a simulação pelo programa COMPSHELL, principalmente na posição longitudinal, x = 250 mm (centro do tubo), porque as diferenças percentuais

entre resultados da solução exata (Kraus, 1967) e da numérica de resultante de tensão circunferencial (Nθ) e deslocamento radial (w) de tubos íntegros são 0,4 % e 20,5 %, para

PVC rígido, e 0,03 % e 16,36 % para alumínio 6063-T5, respectivamente, submetidos à pressão de 0,60 MPa. A Tabela 5.1 faz uma síntese das comparações entre a solução analítica e a numérica das resultantes de momentos fletores circunferenciais e longitudinais nas tampas, fornecendo os valores de pico pelo COMPSHELL, que ocorre na posição x = 500 mm. Os valores dessas resultantes de momentos fletores da solução numérica da Tabela 5.1 são superiores aos da Tabela 2.1. Os valores de pico da solução analítica do tubo íntegro de PVC ocorrem na posição longitudinal, x = 500 mm. A simulação numérica fornece o deslocamento radial (w), que permite determinar a deformação circunferencial (

ε

ε

do COMPSHELL, em comparação ao resultado experimental, apresentou diferenças percentuais de deformação circunferencial, nos primeiros instantes do experimento, inferiores ou iguais a 11 % para tubos íntegros de PVC rígido. Observando os resultados do deslocamento radial para os tubos íntegros de PVC rígido, mostra-se que o deslocamento radial na solução analítica é mais conservativo que o da solução numérica.

Tabela 5.1 – Comparação entre as soluções analítica e numérica de tubo íntegro de PVC e do alumínio das resultantes de momentos fletores nas tampas para p = 0,60 MPa

Tipo de tubo PVC rígido Alumínio (Al) – 6063T5

Esforços (x=500 mm) (i) Mθ [N] (ii) Mx (x=500 mm) [N] (i) Mθ (x=500 mm) [N] (ii) Mx (x=500 mm) [N] Solução analítica -6,24 -15,61 -5,45 -18,18 Solução numérica 5,36 13,40 5,38 16,31 Diferenças percentuais [%] 100.[ ( ) ( ) ] ( ) i ii i − +14,10 +14,16 +7,00 +10,29

5.2 – PREVISÕES ESTIMADAS PELA SIMULAÇÃO NO COMPSHELL

É necessário fazer alguns esclarecimentos sobre a teoria e o modelamento utilizados para a simulação numérica pelo programa computacional COMPSHELL. O estudo com tubos fechados submetidos à pressão interna necessita um modelamento matemático

consistente das tampas. Houve avanço neste trabalho, em relação à metodologia de colagem de tampas metálicas, utilizado por Maia (2003), através da técnica de decapagem com ácido sulfúrico. Entretanto, é necessário entender melhor do comportamento mecânico das tampas quando submetidas à pressão interna, isto vale tanto para a superfície que recebe tensões normais quanto às de cisalhamento na região da colagem. Os corpos de prova, TI, TD e TR, em questão, são considerados longos, logo a Teoria da Membrana se aproxima da Teoria de Cascas Cilíndricas de Parede Fina no centro do tubo íntegro (Kraus, 1967). A tensão radial (σr) é considerada desprezível para tubos de parede fina, onde a

razão entre o diâmetro (D) e espessura (t) é superior ou igual a 20, sendo D = 100 mm e t = 1,8 mm, i.e. D/t= 55,6 (Maia, 2003). O COMPSHELL, baseado na Teoria de Novozhilov, a qual coincide com a Teoria da Membrana, na posição longitudinal, x = 250 mm, para a pressão de 0,6 MPa, fornece as resultantes de tensão Nx = 14,95 N/mm e Nθ = 29,87

N/mm. Estas, então, obedecem à relação Nθ ≈ 2. Nx (Maia, 2003). A diferença percentual

de resultante de tensão circunferencial (Nθ), no centro do tubo, entre a Teoria da

Membrana e a do COMPSHELL de tubo TI, de PVC rígido, é de 0,4%, neste trabalho. A previsão de ruptura do tubo TI, de acordo com as simulações no programa COMPSHELL, ocorre na posição longitudinal, x = 477,2 mm (vide Tabela 4.2), na superfície externa do tubo, z = 0,90 mm. Isto, provavelmente, acontece naquele lugar, devido à resultante de tensão circunferencial (Nθ), dividida pela espessura, t, ser superior à

resistência à tração da parede do tubo (XT2), i.e. Nθ / t > XT2 (vide Tabela 4.1). Existe

próximo a essa posição longitudinal na Tabela 2.1, valor indicando valores elevados de resultantes de momento fletor tanto por simulação numérica quanto por solução analítica.

O tubo desbastado TD, da Tabela 4.2, apresenta a previsão de falha na posição longitudinal, x = 220 mm, e na posição ao longo da espessura do tubo (z), z = 0,45 mm. Logo, a ruptura ocorre na superfície externa da região desbastada, porque a resultante de tensão circunferencial (Nθ), dividida pela espessura, t, é superior à resistência à tração da

parede do tubo (XT2), i.e. Nθ / t > XT2 (vide Tabela 4.1). A Figura 4.6 para a pressão de 0,6

MPa, já indica os picos de resultante de tensão circunferencial na região interface entre as regiões íntegra e desbastada na posição longitudinal, x = 200 mm, sugerindo por simulação numérica onde pode ocorrer a falha em tubos desbastados.

Torna-se claro pelos resultados de tubos TR, que a recuperação da integridade mecânica (rigidez e resistência) em relação ao tubo TI, nas mesmas condições de contorno e pressão interna, pode ser realizada mudando o tipo de material dos reparos compósitos

Figura 4.5, para tubo TD, indica estufamento em relação à região íntegra para pressão de 0,60 MPa, que fornece na região central w = 0,440 mm. Para reduzir o deslocamento radial, é necessário um reparo na região central. As curvas de deslocamento radial (w) de tubo reparado (TR) para a pressão de 0,60 MPa, nas figuras 4.8 e 4.9, com reparos de Epóxi/Algodão e Epóxi/Vidro-E, respectivamente, mostram que os valores de deslocamento radial (w) na região central ficam próximos do tubo íntegro (TI). Os tubos TRE e TRV, com reparos de espessura 0,77 mm e 0,16 mm, recuperaram a integridade mecânica em relação ao tubo TI, o que pode ser verificado na Tabela 4.5, pelo índice I, de 98,18 % e 94,55 %, respectivamente, na posição longitudinal, x = 250 mm, em que o valor máximo seria igual a cem por cento, i.e. I = 100%.

5.3 – MODELO DE BURGER COMPARADO AOS EXPERIMENTOS

Os corpos de prova TI e TD, de PVC rígido, apresentaram o fenômeno da viscoelasticidade. Neste trabalho foi adotado o modelo de Burger (Gandur, 1998). Para se comparar os resultados experimentais com os analíticos de Burger, foram realizados os ensaios de retardação e relaxação. Foram definidos, na Tabela 3.6, dois corpos de prova para cada tipo de tubo, TI, TD e TR, para verificar se os dois tipos de ensaios são reproduzíveis. A partir deste ponto se fará somente a análise e discussão de resultados experimentais em relação à deformação circunferencial, e na Tabela 4.12 se mostra claramente que são mais uniformes do que os da deformação longitudinal.

A parcela de contribuição da viscoelasticidade na deformação circunferencial, observada no ensaio de retardação da Figura 4.11, de tubo TI nº1, de duração de cinco horas, foi de 12,5 % e 4,4 % em relação à parcela elástica (valor inicial da deformação) para as pressões de 0,3 MPa e 0,6 MPa, respectivamente. No tubo TI nº1, observou-se também que, com 15 minutos de ensaio de retardação, seria possível conseguir um valor de mais de 90% da deformação viscoelástica alcançada com um mesmo tipo de ensaio de cinco horas. Todos os ensaios de retardação e de relaxação para os tubos TI e TD tiveram, por meio dessa observação, duração de 15 minutos. Nos resultados experimentais do tubo TI nº2, apresentou-se o gráfico da Figura 4.12, devido à pequena contribuição de viscoelasticidade de 7,99 % em relação à parcela elástica da deformação circunferencial para pressão de 0,6 MPa. O tubo TD nº3, o primeiro a se constatar o fenômeno da viscoelasticidade com o PVC rígido, que na Tabela 4.10 mostrou resultados que não estão de acordo com o modelo de Burger para pressão de 0,6 MPa, merece ser analisado no

futuro. O tubo TD no_{4, da Figura 4.13, mostra nos resultados experimentais que a}

contribuição de viscoelástica é apenas de 13,76 % em relação à parcela elástica da deformação circunferencial para pressão de 0,6 MPa. Na Tabela 5.2, faz-se uma síntese dos resultados experimentais e da simulação numérica do modelo de Burger, para os tubos TI nº2 e TD nº4 das figuras 4.11 e 4.12, no centro dos tubos (x = 250 mm), considerando na direção circunferencial a deformação elástica no tempo inicial, e a viscoelástica, referente aos 15 minutos do ensaio de retardação para pressão de 0,6 MPa.

Tabela 5.2 – Comparação entre os resultados experimentais e analíticos de tubos íntegro (TI n°2) e desbastado (TD n°4) para p = 0,6 MPa

Tubo TI nº2 TD nº4

Deformação

circunferencial Experimental Analítica Experimental Analítica elástica (10-6) viscoelástica (10-6) 3940 3990 4095,9 4328,5 11940,07 16016,40 11940,07 17466,31

As diferenças percentuais entre os resultados experimentais e os analíticos, da deformação circunferencial elástica e viscoelástica para pressão interna de 0,6 MPa nos tubos TI nº2 foram de 3,96 % e 8,48 %, respectivamente, conforme dados obtidos da Tabela 5.2. E para a mesma pressão no tubo TD nº4, esses valores de deformação circunferencial foram 0 % e 9,05 %, respectivamente. Ainda, são melhores os resultados para o tubo TRV para pressões além daquelas mostradas na Tabela 4.14, onde a verificação da deformação foi observada durante 15 minutos para cada pressão de 0,2 MPa a 1,1 MPa, com acréscimo de 0,1 MPa entre uma medida e outra. Portanto, no caso de tubo TRV, de reparo compósito de 0,25 mm de espessura, o efeito da viscoelasticidade não foi observado nas deformações tanto circunferenciais quanto longitudinais, com os extensômetros fixados na superfície do reparo na posição longitudinal, x = 250 mm.

O tubo de alumínio, por apresentar comportamento elástico, foi mais fácil de lidar, seguindo uma rotina de teste de toda a metodologia, antes de começar os ensaios mais complicados, com os tubos de PVC. Assim se verificou a calibração do equipamento de aquisição de dados. Além disso, o funcionamento do sistema hidráulico de pressão, bem como a metodologia de colagem das tampas e extensômetros. Pela Tabela 4.6, verificou-se

concordantes com os da simulação feita através do programa COMPSHELL. Entretanto, os resultados experimentais da deformação longitudinal continuam com valores bem superiores a 10 % tanto o tubo de alumínio como os de PVC rígido, em relação aos numéricos do COMPSHELL, o que é ilustrado na Tabela 4.12 para a pressão de 0,6 MPa. Existem fatores que podem induzir discordância entre os resultados numéricos e experimentais da deformação longitudinal inicial, i.e. a contribuição elástica, alguns podem ser citados: (i) efeito de flexão no centro do tubo devido à soma do peso próprio adicionado ao peso do óleo hidráulico dentro do tubo, que é indispensável para realização do experimento; e (ii) os efeitos da viscoelasticidade na deformação foram estudados por meio do modelo de Burger, em que o parâmetro responsável pela viscosidade na região inicial ξ2 é uma função logarítmica que cresce rapidamente com valores iniciais do tempo

de ensaio e ainda depende simultaneamente dos outros parâmetros η1, η2 e ξ1 que variam

conforme a curva experimental fornecida pelo sistema de aquisição de dados. Existem outros modelos que podem auxiliar na compreensão do que acontece nos primeiros instantes de pressurização do corpo de prova até a pressão desejada, porque neste trabalho consideramos desprezíveis os efeitos da viscoelasticidade durante a pressurização do corpo de prova. Entretanto mesmo sabendo que o tempo gasto para pressurizar foram inferiores a 15% do tempo necessário para os ensaios de retardação, que foram em média de 15 minutos, alguma deformação viscoelástica deve ter ocorrido inicialmente. Para finalizar são necessários estudos mais aprofundados com outros modelos como o de Zener e outros mais generalizados utilizando as associações dos modelos de Maxwell e Kelvin.

Foi verificado que o aumento de pressão interna nos ensaios de retardação, com valores inferiores á de ruptura, mostrou melhores resultados para as deformações circunferenciais.