5.2 – ANÁLISE DOS ERROS DOS MODELOS

5.2.1 – Vigas sem Estribos

Como não existe armadura transversal nas vigas, a resistência ao esforço cortante se reduz à parcela  resistida pelo concreto. Nos modelos da NBR 6118, do ACI 318 e de _c Zsutty esta parcela representa a tensão de cálculo. Independente do modelo utilizado, a parcela  não é função do ângulo  de inclinação da diagonal comprimida de concreto. _c O EUROCODE 2 possui uma formulação própria para elementos sem armadura transversal, que também é independente do ângulo  A norma canadense, mesmo no procedimento simplificado, prescreve também uma fórmula particular para esses elementos, considerando explicitamente que existe diferença na habilidade do concreto fissurado em transmitir o esforço cortante através do engrenamento dos agregados quando não existem estribos. No capítulo 4 os modelos analisados estão descritos de forma mais detalhada. Na determinação da tensão calculada de ruptura _calc nenhum coeficiente de minoração de resistência dos materiais foi utilizado.

58 Os resultados calculados por cada um dos modelos foram confrontados com os

experimentais através do erro, representado pela relação

calc exp

 

  . Assim, os valores de  significativamente maiores que 1 indicam que o modelo é excessivamente conservador e os valores bem menores que 1 revelam que o modelo é pouco apropriado ou não conservador. Fazem parte desta análise a média, a mediana, o desvio padrão DP, o coeficiente de variação COV, os valores mínimos e máximos encontrados na amostra. Esses valores compõem a TAB. 5.1 abaixo.

Independente do modelo utilizado, uma primeira análise dos resultados mostra uma grande proximidade entre os valores das médias e medianas, indicando uma tendência das amostras para a distribuição normal. Os valores das médias indicam que o modelo mais conservador é o do ACI 318, seguido pelos do CSA A23.3 e de ZSUTTY. Os resultados desses dois últimos modelos são muito próximos, sendo este o procedimento de ZSUTTY o mais preciso. O coeficiente de variação indica que os resultados que apresentam menor dispersão em relação à média, ou maior precisão, são os obtidos com o modelo do EUROCODE. Dessa forma, o procedimento do EUROCODE pode ser considerado o modelo de cálculo que mais se aproxima dos resultados experimentais, apesar de não conservador (média < 1). Este modelo ainda apresenta o maior valor de mínimo e o menor de máximo, comparado aos demais modelos. A norma brasileira, por outro lado, além de ser o modelo menos conservador (menor média), também apresenta a maior dispersão dos resultados em relação à média e o menor valor mínimo.

TABELA 5.1 – Estatísticas da Variável  para as Vigas sem Estribos (241 vigas) Estatísticas de

 = exp/calc

Vigas sem Estribos - Modelos de Dimensionamento

NBR 6118 EUROCODE 2 ACI 318 ZSUTTY CSA A23.3

Média 0,87 0,94 1,24 1,01 1,03 Mediana 0,86 0,92 1,23 1,01 1,01 DP 0,3110 0,1717 0,4343 0,2701 0,3465 COV 35,62% 18,28% 34,99% 26,75% 33,64% Mínimo 0,23 0,55 0,36 0,40 0,32 Máximo 2,01 1,79 2,86 2,30 2,35

59 COLLINS (2001) propõe uma classificação dos diferentes procedimentos normativos de dimensionamento ao esforço cortante em termos de uma escala de demérito. Considerando aspectos de segurança, de precisão e de economia, um escore é atribuído para cada faixa do valor de , conforme mostra a TAB. 5.2. Este escore tem como base a idéia de que um valor de  menor que 0,5 é muito pior em termos de segurança que um acima de 2,0. Ao mesmo tempo, valores extremamente conservadores, por serem antieconômicos, são penalizados com o escore de valor 2, correspondente a uma relação classificada como de baixa segurança. O valor do demérito de cada procedimento é calculado por meio da soma dos produtos entre as porcentagens dos valores de  existentes em cada intervalo e o escore correspondente. Quanto maior o valor da soma total, pior é considerado o procedimento. A tabela 5.3 apresenta os resultados da análise segundo essa escala de demérito.

TABELA 5.2 – Escala de demérito de Collins

EXP/CALC Escore Classificação

< 0,50 10 Extremamente Perigosa 0,50 |---- 0,65 5 Perigosa 0,65 |---- 0,85 2 Baixa Segurança 0,85 |---- 1,30 0 Segurança Apropriada 1,30 |---- 2,00 1 Conservadora  2,00 2 Extremamente Conservadora

TABELA 5.3 – Escala de Demérito do Erro dos Modelos para Vigas sem Estribos Classificação de  = exp/calc

Percentual de vigas em cada faixa

NBR 6118 EUROCODE 2 ACI 318 ZSUTTY CSA A23.3 Extremamente Perigosa < 0,5 10 0 3 2 4 Perigosa 0,5|--0,65 14 3 5 6 10 Baixa Segurança 0,65|--0,85 24 25 10 17 19 Segurança Apropriada 0,85|--1,3 43 68 41 63 48 Conservadora 1,3|--2 9 3 35 12 20 Extremamente Conservadora ≥2 0 0 6 0 0 Escala de Demérito 231 68 119 100 147

60 Os resultados mostram que o EUROCODE 2 é o único modelo a não apresentar valores de erro abaixo de 0,5 e o com menor percentual de valores abaixo de 0,65, apesar do expressivo percentual de 25% de resultados na faixa de baixa segurança. Assim como na análise das medidas estatísticas, este é o procedimento que possui o melhor desempenho, com o menor escore de demérito. O escore de demérito, do menor para o maior, classifica os modelos: EUROCODE 2, ZSUTTY, ACI 318, CSA A23.3 e NBR 6118. Os resultados com o modelo da norma brasileira obtiveram o pior desempenho, com o maior escore de demérito e maior percentual de resultados abaixo de 0,85, sendo o percentual de resultados abaixo de 0,5 muito superior aos dos demais critérios.

Análises parciais, visando verificar outras variáveis consideradas influentes no dimensionamento ao cisalhamento, foram realizadas. A verificação das equações de dimensionamento, descritas no capítulo 4, indica que os modelos consideram de forma distinta a influência da altura útil e da taxa de armadura longitudinal no cálculo da tensão de cisalhamento. A FIG. 5.1 ilustra a influência da altura útil, onde o grande número de vigas com altura útil em torno de 30 cm e o limitado número de vigas com esta altura maior que 60 cm também se destacam. A causa desta limitação se deve ao fato da elevada carga necessária para romper estas vigas, carga esta que não pode ser atingida pelos equipamentos existentes em diversos laboratórios. Com exceção do EUROCODE 2, o erro dos modelos  apresenta correlação inversa com a altura útil d. Neste sentido, também, é a correlação da altura útil com o aspecto conservador desses modelos: quanto maior a altura, menos conservador é o modelo.

A FIG. 5.2 mostra a influência da taxa de armadura longitudinal,  . No caso desta _l variável, o banco de dados não apresenta grande concentração de vigas em torno de um valor. Mas assim como no caso da altura útil, o EUROCODE 2 se destaca como o modelo que melhor descreve esta variável. Os erros dos demais modelos de cálculo apresentam correlação direta com , conforme ilustram os gráficos dessa figura. _l

61 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0 50 100 150 200 NBR 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0 50 100 150 200 ZSUTTY 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0 50 100 150 200 EUROCODE 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0 50 100 150 200 CSA 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0 50 100 150 200 ACI d (cm) d (cm)

FIGURA 5. 1 - Influência da Altura Útil no Erro dos Modelos – Vigas sem Estribos

Com exceção do EUROCODE, todos os modelos apresentaram tendência em relação a estas duas variáveis (d e  ). Esta tendência indica uma falha na descrição destas duas _l variáveis.

A influência da relação entre o vão de cisalhamento e a altura útil, a/d, e da resistência característica do concreto, fc, não foram detectadas nas análises parciais. Em 87% das vigas sem estribos que compõem o banco de dados, os valores de a/d variam entre 2,5 e 4,5 e, neste intervalo, a influência não foi relevante em nenhum dos modelos. No caso

de fc, existe uma boa distribuição dos valores desta variável na amostra com 77% destes

entre 20 e 70 MPa. Isto indica que fc está bem representada nos modelos de cálculo,