6. ANÁLISE DE EDIFICIOS REAIS EM CONCRETO ARMADO
6.1. Edifício 1
6.4.3. Análise dos parâmetros de controle no ELS
I. Deslocamentos horizontais
Para a análise dos deslocamentos no topo e entre pavimentos consecutivos dos edifícios, foram montados os gráficos indicados na figura 6.26. Assim como nos exemplos apresentados no capítulo anterior, os resultados são adimensionalisados em função das respectivas alturas. Os limites são marcados pela reta horizontal, no valor de 1700 para os deslocamentos no topo, e 850 para deslocamentos entre pavimentos consecutivos. Deste modo, as estruturas atendem ao limite normativo quando os resultados são superiores a esses valores, caso contrário os deslocamentos estão excessivos.
Os gráficos mostram que em todos os três edifícios, os deslocamentos horizontais, tanto no topo como entre pavimentos consecutivos, atendem aos limites normativos e com uma folga considerável em quase todas as direções, exceto no Edifício 1 para os ventos 0º e 180º, onde o deslocamento entre pavimentos ficou próximo ao limite. Esses resultados são naturais, tendo em vista que os prédios possuem rigidez elevada.
2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00
EDIFÍCIO 1 EDIFÍCIO 2 EDIFÍCIO 3 VENTOS 0º e 180º VENTOS 90º e 270º 2,00 3,00 4,30 11,00 𝛾𝑧 𝜆( 𝛾𝑧 )
Figura 6.26 – Edifícios reais: Comparação entre deslocamentos horizontais. (a) - 𝑑ℎ,𝑡𝑜𝑝𝑜 e (b) - 𝑑ℎ,𝑝𝑎𝑣
(a) - 𝑑ℎ,𝑡𝑜𝑝𝑜 (b) - 𝑑ℎ,𝑝𝑎𝑣
Fonte: Autor
Os Edifícios 1 e 3 apresentaram deslocamentos no topo condizentes com os resultados de 𝛾𝑧, ou seja, os dois parâmetros possuem o seu maior valor na mesma direção, no caso do Edifício 1, nos sentidos 0º e 180º e no Edifício 3, nos sentidos 90º e 270º.
Agora, no Edifício 2, ocorre uma leve divergência entre estes parâmetros. O deslocamento máximo acaba ocorrendo nos sentidos 90º e 270º, enquanto que o maior valor de 𝛾𝑧 (1,14), resulta nos ângulos 0º e 180º. Essa divergência aconteceu pelo fato da rigidez nas duas direções deste edifício estarem muito próximas, sendo a diferença existente entre estas, provavelmente menor do que a ocorrida entre os carregamentos horizontais devido ao vento.
Esse comportamento novamente deixa evidente a importância da análise dos deslocamentos horizontais nas estruturas, pois como se nota, caso esse edifício ultrapassasse o limite recomendado, isso aconteceria na direção Y, contrariando o que se esperava a partir dos resultados de 𝛾𝑧 encontrados, que demonstram que a direção X é a situação mais desfavorável.
II. Frequência fundamental
Antes de adentrar nos comentários a respeito das frequências fundamentais, será estabelecida uma relação adequada dos modos de vibração fundamental com a direção do vento correspondente, e o consequente valor do 𝛾𝑧, com a finalidade de estimar as frequências fundamentais através da equação (5.12) desenvolvida no capítulo anterior deste trabalho.
0,00 1700,00 3400,00 5100,00 6800,00
EDIFÍCIO 1 EDIFÍCIO 2 EDIFÍCIO 3
VENTOS 0º e 180º VENTOS 90º e 270º 0,00 850,00 1700,00 2550,00 3400,00 4250,00
EDIFÍCIO 1 EDIFÍCIO 2 EDIFÍCIO 3
VENTOS 0º e 180º VENTOS 90º e 270º ℎ𝑡𝑜𝑡 . 𝑑ℎ,𝑡𝑜𝑝 𝑜 ⁄ ℎ𝑝𝑎 𝑣. 𝑑ℎ,𝑝𝑎 𝑣 ⁄
No Edifício 1, o modo de vibração fundamental condiz com a direção X da estrutura, cujo 𝛾𝑧 é igual a 1,11. Já no Edifício 2, o primeiro modo ocorre na direção Y, onde o 𝛾𝑧 vale 1,13. Também para o Edifício 3, a direção Y é compatível com o primeiro modo de vibração, sendo o 𝛾𝑧 igual a 1,15 neste caso.
De posse dos valores de 𝛾𝑧 correspondentes ao modo de vibração fundamental de cada estrutura, é possível aplicar a equação (5.12) e verificar as margens de erro dos valores de frequência fundamental em relação aos resultados da análise modal. Essas frequências estão indicadas na tabela 6.12, onde também são apresentadas as frequências fundamentais obtidas considerando o modelo contínuo da NBR 6123 (1988). Na sequência são mostradas as diferenças percentuais entre os resultados, através do gráfico da figura 6.27.
Tabela 6.12 – Edifícios reais: Resultados para frequência fundamental
EDIFÍCIO DO VENTO DIREÇÃO 𝒉𝒕𝒐𝒕 (𝒎) 𝜸𝒛 𝒇𝟏 (𝑯𝒛)
MODAL 𝒇𝟏(𝜸𝒛) NBR 6123
1 0º e 180° 32,75 1,11 0,50 0,51 1,85
2 9º e 270° 110,38 1,13 0,23 0,26 0,59
3 90º e 270º 109,72 1,15 0,23 0,24 0,59
Fonte: Autor
Figura 6.27 – Edifícios reais: Diferenças percentuais entre os resultados de frequência fundamental
Fonte: Autor
O gráfico deixa mais uma vez evidente as grandes diferenças encontradas entre os resultados calculados pelo processo simplificado da NBR 6123 (1988) e pela análise modal. Essas diferenças superaram 100% nos três edifícios, demonstrando que esse método da Norma
-15,00% -10,00% -5,00% 0,00%
EDIFÍCIO 1 EDIFÍCIO 2 EDIFÍCIO 3
Brasileira não oferece resultados tão satisfatórios quando se deseja obter frequências fundamentais condizentes com a análise modal de vibrações livres.
Já a equação aproximada desenvolvida em função do 𝛾𝑧, apresentou resultados bem próximos dos da análise modal. A maior diferença ocorreu no Edifício 2, sendo 0,26 𝐻𝑧 no cálculo simplificado, contra 0,23 𝐻𝑧 da análise computacional, o que representa uma margem de erro de aproximadamente 12%.
Quanto à avaliação da importância da resposta flutuante devido aos efeitos dinâmicos do vento, ilustra-se na figura 6.28 a situação dos Edifícios analisados em relação ao limite recomendado pela NBR 6123 (1988), para os três processos de cálculo utilizados.
Figura 6.28 – Edifícios reais: Comparação das frequências fundamentais com o limite da NBR 6123
Fonte: Autor
Segundo os resultados da análise modal, em todos os edifícios, a influência da resposta flutuante provocada pelas rajadas de vento, deve ser considerada. Esse quadro mostra que pela análise de vibrações livres e sem amortecimento, dificilmente serão encontrados valores de frequência fundamental acima de 1 𝐻𝑧, dado que até mesmo no Edifício 1, que possui rigidez elevada, além de não ser tão alto, a frequência manteve-se abaixo desse limite.
Quando se considera o modelo simplificado proposto pela NBR 6123 (1988), a configuração muda um pouco. As frequências fundamentais tendem a resultar em valores mais altos e, com isso, já é possível encontrar valores acima de 1 𝐻𝑧. Ainda assim, nos prédios analisados, somente o edifício 1 atingiu esse limite, os demais ficaram abaixo deste, demonstrando que mesmo a rigidez dessas estruturas sendo elevada, e atendendo à estabilidade global e aos deslocamentos horizontais, os efeitos dinâmicos devido ao vento não podem ser desprezados nesses Edifícios.
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
EDIFÍCIO 1 EDIFÍCIO 2 EDIFÍCIO 3
MODAL𝑓1(𝑀𝑂𝐷𝐴𝐿) GAMA-Z𝑓1(𝛾𝑧) NORMA𝑓1(𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴) LIMITE𝑓1(𝐿𝐼𝑀𝐼𝑇𝐸)
𝑓1
(𝐻𝑧
III. Aceleração para verificação do conforto humano
Os resultados para as acelerações, e suas situações em relação ao nível de conforto humano dos ocupantes quanto às vibrações, são ilustrados graficamente na figura 6.29. Da mesma forma que nos exemplos anteriores, o gráfico indica os níveis de percepção humana através de faixas que vão de “imperceptível” até “incômoda”. Optou-se por não indicar os demais níveis (muito incômoda e intolerável), para que a escala dos resultados não ficasse muito reduzida. Também é indicado no gráfico o limite imposto pela NBR 6123 (1988) para a amplitude de aceleração máxima, através da linha horizontal no nível de 𝑎 = 0,1 𝑚/𝑠².
Figura 6.29 – Edifícios reais: Verificação da percepção humana às vibrações
Fonte: Autor
De acordo com o gráfico, nota-se que em todos os Edifícios, não há com o que se preocupar quando tomado como referência o limite recomendado pela NBR 6123 (1988), pois segundo este critério, as vibrações não causam desconforto aos ocupantes para aceleração menor que o limite de 0,1 𝑚/𝑠².
Seguindo a classificação em níveis de percepção humana, ocorrem situações em que as vibrações são perceptíveis, normalmente nas direções de menor rigidez, onde o valor do 𝛾𝑧 e dos deslocamentos horizontais são maiores. Contudo, é sempre bom lembrar que apesar de poderem ser perceptíveis, estas vibrações não são incômodas de acordo com tal classificação.
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0º e 180º 90º e 270º 0º e 180º 90º e 270º 0º e 180º 90º e 270º EDIFÍCIO 1 EDIFÍCIO 2 EDIFÍCIO 3
incômoda perceptível imperceptível DIREÇÃO X DIREÇÃO Y limite NBR 6123 𝑎 (𝑚 /𝑠 ²)
O Edifício 1 apresenta vibrações perceptíveis na direção X, para os sentidos de vento 0º e 180º, nas demais direções as vibrações são imperceptíveis, visto que as acelerações são quase nulas. Portanto, na direção X, apesar do 𝛾𝑧 e os deslocamentos serem baixos, com a análise dinâmica vê-se que a rigidez não é suficiente para impedir que as vibrações provocadas pelo vento não sejam percebidas pelos ocupantes da edificação.
No Edifício 2, as vibrações quase ficam no nível imperceptível em todas as direções. Entretanto na direção Y, para os sentidos de vento 90º e 270º, a aceleração ficou levemente acima do limite entre os níveis. Na direção X, para os sentidos 0º e 180º, o resultado ficou bem próximo da transição de níveis, evidenciando novamente, um grau de rigidez bastante semelhante em ambas as direções nesse Edifício.
Por último, as acelerações no Edifício 3, mostram que somente na direção Y, para os sentidos 90º e 270º, as vibrações são perceptíveis, o que é normal tendo em vista que é a direção menos rígida dessa estrutura. Apesar disso, na direção X (direção mais rígida), a aceleração ficou próxima da zona de vibrações perceptíveis.