Os gráficos adiante exibem os resultados gerais obtidos pelo treinamento da RNA e pela evolução do algoritmo DE, onde ambos usaram uma população de 200 indivíduos na execução da rotina, para que assim pudessem ser comparados.
O objetivo é verificar qual método conduz a uma maior convergência dos pontos próxima à reta vermelha que corta cada um dos gráficos, onde uma maior proximidade à reta significa que os resultados alcançaram valores satisfatórios, ou seja, os offsets e a tração máxima gerados por meio do algoritmo DE e pelo treinamento da RNA apresentaram valores admissíveis tanto quanto os gerados pela ferramenta FE.
Figura 35 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset1
Figura 36 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset1
Figura 37 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset2
Figura 39 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset3
Figura 40 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset3
Figura 41 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset4
Figura 42 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset4
Figura 43 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset5
Figura 44 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset5
Figura 45 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset6
Figura 46 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset6
Figura 47 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset7
Figura 48 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset7
Figura 49 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset8
Figura 50 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset8
Figura 51 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para a tração máxima
Figura 52 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para a tração máxima
Observa-se através da comparação entre os resultados da otimização pelo algoritmo DE e pelo treinamento da RNA, que o emprego do método DE proporciona uma melhora nos resultados, uma vez que há maior convergência dos pontos próximos à reta vermelha.
O melhor desempenho obtido pelo método DE foi alcançado devido a uma escolha ideal dos valores para os parâmetros de otimização, tais como: F, Cr, número de gerações e tamanho da população. Uma escolha inadequada para esses parâmetros poderia resultar em soluções insatisfatórias para serem empregadas no sistema de ancoragem.
Por meio de uma avaliação de cada offset e da tração máxima, nota-se que, há uma semelhança na disposição com que os pontos se distribuem ao longo da reta vermelha nos gráficos dos resultados do treinamento da RNA e da otimização pelo método DE, isso se deve ao fato de que a otimização feita pelo algoritmo DE utiliza os dados obtidos pelo treinamento da RNA para obter as funções objetivo, para assim ocorrer o processo de evolução.
No gráfico da tração máxima a evolução não está visivelmente clara devido aos baixos valores obtidos pela RNA e pelo DE, ambos na casa de 10-2, porém o bom desempenho do DE pode ser comprovado pela análise da Tabela 9.
Por fim, a metodologia proposta de otimização pelo método DE apresentou resultados relativamente bons comparados aos da RNA, devido à proximidade dos resultados alcançados pelo DE com os obtidos pela ferramenta FE, fundamentados na convergência dos pontos próximos à reta vermelha do gráfico.
Entretanto, os bons resultados do método DE foram alcançados sob o custo de uma lenta convergência, precisando, em média, cerca de 30 horas para que ocorresse a evolução de cada offset e tração máxima, enquanto o treinamento da RNA durou na faixa de 10 minutos. Mas, em comparação à análise feita pela ferramenta FE, ainda assim o custo computacional do método DE é bem mais baixo; mesmo que demore um pouco mais em relação à RNA, o método irá fornecer resultados mais precisos.
7CONCLUSÃO
Para a otimização de uma rede neural aplicada no sistema de ancoragem de plataformas flutuantes, o presente trabalho propôs o uso do método de Evolução Diferencial, o qual teve como propósito minimizar as funções objetivo obtidas pelo treinamento da RNA. Tanto o treinamento da rede neural, quanto a evolução do DE foram modelados e executados no software MATLAB.
O foco principal deste estudo está contextualizado na integração entre o uso de uma rede neural e o algoritmo de evolução DE para a busca de valores para os offsets e para a tração máxima próximos aos encontrados pela ferramenta numérica computacional baseada em elementos finitos, porém com um menor custo computacional.
No modelo proposto, considerou-se o tempo de execução da rotina de otimização como a medida da velocidade de convergência, enquanto que para a RNA o tempo foi medido pela velocidade em que se gera as variáveis de decisão e a função objetivo ao final da rede. De acordo com essa medida de desempenho, o DE foi mais lento em todos os experimentos comparados à RNA. Entretanto, a técnica do DE ainda apresentou um tempo de execução satisfatório quando comparado ao FE, tornando sua aplicação nos sistemas de ancoragem bastante viável.
Além de um menor custo computacional, nota-se também que com a evolução do procedimento de execução do DE há um decaimento nos valores dos erros MSE e uma maior convergência dos pontos no gráfico dos resultados comparados ao FE, indicando valores factíveis para os offsets e para a tração máxima.
A escolha pelo algoritmo de otimização DE, como dito dos capítulos anteriores, deve- se pela sua facilidade de desenvolvimento e aplicação em problemas de engenharia, e de acordo com esse trabalho, mostrou-se também de fácil implementação e uso simples e conciso, em virtude de possuir poucos parâmetros de controle a serem ajustados, além de apresentar uma boa convergência dos resultados, atestando a sua eficácia.
Em relação aos valores adotados pelos parâmetros do DE, a escolha de um conjunto ótimo de valores que permitissem uma boa otimização exigiu o teste da rotina do algoritmo diversas vezes até que se achassem valores cabíveis, indicados pela literatura, e que ao mesmo tempo proporcionassem benefícios para a minimização das funções objetivo.
De fato, a análise dos resultados evidencia o quão eficaz é o método de otimização pelo algoritmo DE, no entanto, para sua aplicação real nos sistemas de ancoragem, deve ser feita uma avaliação mais crítica sobre a viabilidade da implantação do algoritmo evolutivo DE no lugar da ferramenta computacional dos elementos finitos. Deve-se levar em conta também a existência de fatores externos que inviabilize a validação dos resultados, os quais podem sempre estarem sujeitos a restrições.
Neste contexto, a aplicação do método DE como técnica de otimização apresenta-se como uma ferramenta útil no meio tecnológico aliado à indústria de petróleo. Embora ainda não muito usada na área offshore, o uso do DE em problemas de otimização tem grande potencial, por ser capaz de auxiliar na análise da eficiência dos sistemas de ancoragem de forma rápida e apropriada.
Para futuros trabalhos, sugere-se a pesquisa por novos métodos que acelerem a convergência, e que ao mesmo tempo diminuam o custo computacional ainda mais em relação ao obtido pelo DE, sem que possam influenciar negativamente a otimização do processo; o desenvolvimento de meta-modelos para serem usados no processo de otimização do sistema de ancoragem, que além de proporcionarem a redução do custo computacional, podem facilitar o processo de otimização combinado ao algoritmo de Evolução Diferencial; e por fim, recomenda-se o teste de outros critérios de parada para o método DE, uma vez que a escolha pelo número máxima de gerações (Ger = 2000 gerações) demandou elevado tempo de execução.
8REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS
AGUIAR, C.S. Análise de Vibrações Livres em Estruturas Offshore com Ênfase em Linhas de Ancoragem, Projeto Final de Graduação, EP/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.
API, API RP 2SK Recommended Practice for Planning, Designing and Analysis of Stationkeeping Systems for Floating Structures, 2 ed., Washington, USA, American Petroleum Institute, 2005.
CHENG, S. L., HWANG, C. Optimal approximation of linear systems by a differential evolution algorithm, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part A: Systems and Humans, v. 31, n. 6, pp. 698-707, 2001.
CYBENKO, G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function. Mathematics of Control, Signals and Systems; 2:303–14, 1989
ELLWANGERll, G.B. Apostila do Curso de Offshore Mestrado, MBP, MSO, 2004.
DELGADO, E.R., de PINA, A.A., MONTEIRO, B.F., ALBRECHT, C.H., JACOB, B.P. Artificial Neural Networks meta-models for prediction of vessel offsets and mooring lines tensions of floating production systems. In: Proceedings of the 36st Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, 2015.
JAIN, A.K., MAO, J., MOHIUDDIN, K.M. Artificial neural networks: a tutorial. Comput. IEEE March 31–44, 1996.
HASSOUN, M.H. Fundamentals of Artificial Neural Networks. MIT Press, Cambridge, MA, 1995.
HAYKIN, S. Neural networks – a comprehensive foundation. New Jersey: Prentice Hall; 2001. KAWASAKI, P.Y. Análise de Linhas de Ancoragem de Plataformas Oceânicas considerando diversos Tramos e o Trecho enterrado da Linha, Projeto Final de Graduação, EP/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2010.
LACERDA, T. A.G. Análise de Sistemas de Ancoragem de Plataformas Flutuantes, Projeto Final de Graduação, EP/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.
MAZAHERI, S., DOWNIE, M.J. Response-based method for determining the extreme behaviour of floating offshore platforms. Ocean Eng; 32:363–93, 2005.
MCCULLOCH, W.S., PITTS W. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activities. Bull Math Biophys; 5:115–33, 1943.
MONTEIRO, B.F. Otimização de Sistemas de Ancoragem através do Método do Enxame de Partículas com base em uma Metodologia de Projeto Integrado, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2014.
OK D., PU Y., INCECIK A. Artificial neural networks and their application to assessment of ultimate strength of plates with pitting corrosion. Ocean Eng; 34:2222–30, 2007.
PAIVA, A. L. O. Aplicação do Método de Evolução Diferencial à Otimização de um Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor de Dois Estágios através da Análise Exergética, Dissertação de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2011.
PEDERSEN, M. E. H. Good parameters for Differential Evolution, Techinal Report HL1001, Hvass Laboratories, 2010.
PETROBRAS, Batemos novo recorde de profundidade d’água na perfuração de poço da Bacia
de Sergipe-Alagoas, Disponível em: < http://www.petrobras.com.br/fatos-e-dados/batemos-recorde-de-profundidade-em-poco-da-
bacia-se-al.htm>. Acesso em 15 de junho de 2017.
PINA, A.C., de PINA, A.A., ALBRECHT, C.H., de LIMA, B.S.L.P., JACOB, B.P., ANN-based surrogate models for the analysis of mooring lines and risers, Appl Ocean Research, 2013, 41:76-86, <http://dx.doi.org/10.1016/j.apor.2013.03.003>.
ROSENBLATT, F. The perceptron: A probabilistic model for information storage and organization in the brain, Psychological Review, vol. 65, pp. 386-408, 1958.
RUMELHART, D. E., HINTON, G. E., WILLIMS, R. J. Learning internal representations by error propagation, in Rumelhart, D. E., and McClelland, J. L. (eds.), Parallel Distributed Processing: Explorations in the Microstructure of Cognition I, pp. 318-362, MIT Press, Cambridge MA, 1986.
SANCHES, L.C.C. A Utilização de Navios na Produção de Petróleo – FPSO’s, Engenharia em Revista, pp. 24-26, Ano 109, Maio, No. 10,Clube de Engenharia, R.J. Brasil, 1996.
STORN, R.; PRICE, K. Differential evolution - a simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces, Berkeley, University of California, 1995, Technical Report TR-95-012, ICSI, <http://http.icsi.berkeley.edu/~storn/litera.html>.
STORN, R. On the Usage of Differential Evolution for Function Optimazation, In: Biennal Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society (NAFIPS), Berkeley, pp. 519 – 523, 1996.
STORN, R., PRICE, K. Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces, Journal of Global Optimization, n. 11, pp. 341-359, 1997.
TRELEA, I. C. The particle swarm optimization algorithm: convergence analysis and parameter selection. Elsevier Science, 2002.
WIDROW, B., RUMELHART, D.E., LEHR, M.A. Neural networks: applications in Industry Bus Sci Commun ACM;37(3):93–105, 1994.
YASSERI, S.F., BAHAI, H., BAZARGAN, H., AMINZADEH, A. Prediction of safe sea-state using finite element method and artificial neural networks. Ocean Eng;37:200–7, 2010.
ZARTH, A. M. F. Otimização evolucionária multimodal de redes neurais artificiais com evolução diferencial, Dissertação de Mestrado, UFPE, Recife, 2010.