CAPÍTULO III – ESTUDO DA INCRUSTAÇÃO CATÓDICA
III. 3.5.1 Análise Estatística dos Resultados na Presença do Fenol
Os resultados obtidos experimentalmente foram analisados estatisticamente, como mostra a Tabela III-11, para o índice de incrustação relativo e o consumo energético (W).
Sabemos que uma parte da variação total das observações em torno da média é descrita pela equação de regressão, e o restante fica por conta dos resíduos. Quanto menor for à fração descrita pela regressão (resíduo), melhor será o ajuste do modelo.
Como podemos observar, através do % de variância explicada, o ajuste linear aplicado não se ajusta adequadamente aos resultados obtidos experimentalmente para o índice de incrustação relativo. Esta confirmação também pode ser observada com o coeficiente de correlação (R), que foi inferior a 0,5, comprovando que o modelo matemático utilizado para representar o índice de incrustação relativo não apresentou significância estatística. Para o consumo energético o ajuste linear aplicado se adequou aos resultados experimentais.
Tabela III-11 – Análise estatística dos resultados.
Análise Estatística Índice de incrustação relativo W (kWh/m3) % de variância explicada 64 96 Coeficiente de correlação (R) 0,41024 0,92 Teste F calculado 0,464 9,61
Teste F tabelado c/ 95 % de confiança 4,53 4,53
FCalculado/FTabelado 0,102 2,12
Erro puro 0,0000403 0,0000333
Falta de ajuste 0 0,808
A Figura III-17 representa a relação entre os valores previstos e observados pelo levantamento experimental para o índice de incrustação relativo. Podemos observar que não
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houve uma boa concordância com os valores previstos pelo modelo estatístico, invalidando desta forma o modelo estudado.
Figura III-17 - Representação gráfica dos valores previstos em função dos valores observados.
A Figura III-18 representa a relação entre os valores previstos e observados pelo levantamento experimental para o consumo energético. Podemos observar que houve uma boa concordância com os valores previstos pelo modelo estatístico, validando desta forma o modelo estudado.
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Quando não existem pontos suficientes para se calcular todos os parâmetros, um modelo mais complexo deve ser tentado objetivando abranger todas as causas e conseqüências previstas pela análise estatística dos resultados em função dos valores previstos pelo modelo. A solução para isso é aumentar o planejamento experimental com seis corridas axiais (valores superiores ao nível +1 e valores inferiores -1), resultando em um planejamento fatorial com configuração estrela. Mesmo sem os dados experimentais completos o programa computacional ESTATISTICA 5.0 nos fornece condições de analisar a variável resposta em função dos efeitos estimados.
Os resultados obtidos experimentalmente para o índice de incrustação relativo foram analisados em função do erro experimental sendo utilizado um modelo mais complexo, ou seja, os resultados foram submetidos a um ajuste quadrático onde obtivemos como resposta os efeitos estimados. Analisando a Tabela III-11, percebe-se que tanto os parâmetros lineares quanto quadráticos dos três fatores estudados (Qv, V e intervalo de eletrólise (ti)) são
importantes, e estão melhores representados na Equação III-5. O erro experimental e o termo de interação são muito pequenos, como era de se esperar, estes dados foram obtidos, também, na tabela dos efeitos estimados. O termo quadrático da vazão é o parâmetro de maior contribuição na diminuição do índice de incrustação relativo devido ao arraste dos íons incrustantes formados. O termo linear referente ao intervalo de eletrólise confirma que para maiores intervalos, há um aumento no índice de incrustação relativo, isto demonstra que o maior tempo de eletrólise promove a formação progressiva ou acúmulo das substâncias incrustantes.
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IR = 1,0918 – 0,035Qv + 0,0151V + 0,0138ti - 0,022QvV + 0,0121ti - 0,0036Vti (III-5)
Os valores em negrito nesta equação apresentaram uma maior contribuição para o modelo matemático.
O gráfico de Pareto, Figura III-19, serve para melhor visualizar os efeitos estatisticamente importantes, ou seja, as interações entre as variáveis estudadas. Podemos observar que as variáveis estudadas em seus respectivos níveis e com 95 % de confiança são estatisticamente significativas no estudo da incrustação eletródica, e que, realmente, o planejamento experimental (ver Tabela III-3) utilizado deve ser aperfeiçoado com a configuração estrela.
Figura III-19 - Efeitos mais relevantes na análise estatística.
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A partir da análise estatística dos resultados, foi possível estabelecer um modelo linear para o consumo energético, cujos valores dos coeficientes foram obtidos a partir do programa STATISTICA 5.0. Os valores em negrito nesta equação apresentaram uma maior contribuição para o modelo matemático, como mostra a Equação III-6.
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Os experimentos que foram realizados com potencial elétrico de 4 V e intervalo de eletrólise de 25 minutos, apresentaram maior consumo energético. Esses resultados não são interessantes, levando-se em consideração a incrustação, porque diminui a eficiência do processo correndo-se o risco de passivação do eletrodo e também há um aumento nos custos operacionais.
Figura III-20 - Consumo energético (kWh/m3) a partir da corrente elétrica obtida experimentalmente.
O planejamento experimental com configuração estrela pode ser observado na Tabela III-13 junto com a variável resposta IR. Podemos observar que os experimentos que foram
realizados em intervalos de eletrólise de 10 minutos apresentaram menor índice de incrustação relativo, o mesmo não aconteceu para os intervalos de 25 minutos. A vazão volumétrica também teve grande contribuição para os menores índices de incrustação, ou seja, experimentos realizados com vazões de 380 l/h, apesar de intervalo de eletrólise de 25 minutos apresentaram menores índices de incrustações relativos.
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Tabela III-13 – Matriz de planejamento: 23(fatorial) + 3(ponto central) + configuração estrela = 17
experimentos. Experimentos Qv (l/h) Potêncial (V) Intervalo de eletrólise (min) IR 1 -1 (200) -1(2) -1 (10) 1,058 2 +1 (380) - (2) -1 (10) 1 3 -1 (200) + (4) -1 (10) 1,07 4 +1 (380) + (4) -1 (10) 1 5 -1 (200) - (2) +1 (25) 1,062 6 +1 (380) - (2) +1 (25) 1,066 7 -1 (200) + (4) +1 (25) 1,136 8 +1 (380) + (4) +1 (25) 1,038 9 0 (290) 0 (3) 0 (17,5) 1,176 10 0 (290) 0 (3) 0 (17,5) 1,176 11 0 (290) 0 (3) 0 (17,5) 1,165 12 -1 (138,8) 0 (3) 0 (17,5) 1,012 13 + (441,2) 0 (3) 0 (17,5) 1 14 0 (290) -1 (1,32) 0 (17,5) 1,057 15 0 (290) +1 (4,68) 0 (17,5) 1,055 16 0 (290) 0 (3) -1 (4,9) 1,015 17 0 (290) 0 (3) +1 (30,1) 1,166
Os resultados experimentais de índice de incrustação relativo foram analisados estatisticamente como mostra a tabela abaixo. Podemos observar, através do % de variância explicada, que o modelo quadrático aplicado aos resultados experimentais. Esta confirmação também pode ser observada com o coeficiente de correlação (R), que foi superior a 0,9, comprovando que o modelo matemático utilizado para representar o índice de incrustação relativo apresenta significância estatística.
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Tabela III-14 – Análise estatística dos resultados.
Análise Estatística Índice de incrustação relativo
% de variância explicada 96
Coeficiente de correlação (R) 0,92
Teste F calculado 9,1115
Teste F tabelado c/ 95 % de confiança 3,68
FCalculado/FTabelado 2,5
Erro puro 0,0000403
Falta de ajuste 0,37309
Na equação abaixo, referente ao índice de incrustação relativo, o termo quadrático da vazão e do potencial elétrico são parâmetros de grande contribuição na diminuição do índice de incrustação relativo. A vazão contribui com o arraste dos íons incrustantes sobre a superfície do eletrodo. Nesse estudo, os termos linear e quadrático referentes ao intervalo de eletrólise apresentaram significância estatística na diminuição do índice de incrustação relativo. Em estudos anteriores já foi comprovado experimentalmente que o maior tempo de eletrólise promove a formação progressiva ou acúmulo das substâncias incrustantes.
IR = 1,1715 - 0,0175Qv – 0,057Qv2 + 0,0037V – 0,039V2 - 0,03167ti – 0,0267ti2 – 0,0137QvV
+ 0,0037Qvti + 0,0047Vti (III-7)
A Figura III-21 representa resultados experimentais analisados por meio da metodologia de superfícies de respostas. Como podemos observar, o índice de incrustação relativo teve um aumento significativo com o intervalo de eletrólise de 17,5 minutos, e que com o aumento da vazão, 380 l/h, houve uma diminuição significativa do índice de incrustação relativo para todos os intervalos de eletrólises estudados.
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Figura III-21 - Variação do índice de incrustação relativo levando-se em consideração a vazão e o intervalo de eletrólise.