As placas foram fabricados no IPT/LEL, especificamente na unidade de São José dos Cam- pos, e o material utilizado na fabricação das placas é o IM735/UD194, de elevada resistência e extensivamente utilizado em estruturas aeroespaciais. As propriedades do material fo- ram definidas como especificado pelo fabricante e estão detalhadas na Tab. 5.8, entretanto considerando as incertezas inerentes ao processo fabricação e defeitos induzidos na forma de gaps ou overlaps, o módulo de elasticidade transversal E2 e o módulo de elasticidade ao cisalhamento G12 foram ligeiramente modificados para melhor ajuste com as medidas experimentais.
Tabela 5.8 – Propriedades do material e geometria do laminado.
Propriedade Valor Propriedade Valor
E1 160 GPa comprimento, a 320 mm
E2 — largura, b 270 mm
G12 5,6 GPa densidade,ρ0 1620 kg/m3
µ12 0,31 espessura, t 0,18 mm
A condição livre foi examinada colocando a placa na vertical suspensa por pontos de ancoragem; a excitação foi introduzida na forma de um ruído branco com frequência randômica no intervalo de 0-400 Hz através de um shaker eletromagnético com uma haste em alumínio conforme mostra a Fig. 5.7. Esta haste, em conjunto com uma célula de carga (fabricante - Bruel & Kjaer ) conecta o shaker com a placa aplicando uma carga de excitação perpendicular à placa.
A placa foi discretizada em uma malha de 7 pontos no comprimento e 6 pontos na largura, onde foram obtidas as leituras de aceleração por um acelerômetro piezoelétrico de baixo peso. Nos pontos medidos foram obtidas as funções em resposta na Frequência (FRF) possibilitando correlacionar, para cada ponto, a força aplicada e a aceleração medida, conforme mostra a Figura Fig. 5.8.
Utilizando as informações obtidas das FRFs foram obtidas as frequências naturais, os amortecimentos modais e os modos de vibrar do laminado, utilizando o software comercial ME’scope desenvolvido pela Bruel & Kjaer.
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Figura 5.7 – Bancada experimental utilizada para obtenção das frequências naturais e dos modos de vibrar. 50 100 150 200 250 300 350 400 Frequência [Hz] 10-2 100 102 104 Amplitude [g/N] 50 100 150 200 250 300 350 400 Frequência [Hz] -200 -100 0 100 200 Fase[ ° ]
Figura 5.8 – FRF experimental obtida no LCRC.
LCRV e LCRC, cujo lay up básico é [0 90 90]s. Na Figura 5.10 é detalhada a diferença na frequência fundamental, onde é evidenciado um aumento de 35% no valor da mesma utilizando o LCRV fabricado com raio de deposição das fibras constante de valor 605 mm, revelando de forma experimental, que os LCRV podem ser projetados para melhoramento dinâmico.
Compararam-se frequências naturais de até 200 Hz, obtidas experimentalmente com os resultados do modelo semianalítico apresentado na Tabela 5.9 para o LCRC e o LCRV
50 100 150 200 250 300 350 400 Frequência [Hz] 10-2 100 102 104 Amplitude [g/N] LCRV LCRC 50 100 150 200 250 300 350 400 Frequência [Hz] -200 -100 0 100 200 Fase [ ° ] LCRV LCRC
Figura 5.9 – Comparação da FRF obtida experimentalmente entre o LCRC e o LCRV.
16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 Frequência [Hz] 100 101 102 Amplitude [g/N] LCRV LCRC
Figura 5.10 – Comparação da FRF obtida experimentalmente entre o LCRC e o LCRV na frequência fundamental.
ensaiados. Percebe-se que a máxima diferença encontrada para o LCRV foi de 4,43%, e de 6,10% para o LCRC. Esses erros podem ser justificados pela presença de defeitos induzidos pelo processo de manufatura e também pela influência do posicionamento do excitador, conforme pode ser verificado nas Figuras 5.11 e 5.12.
84 Tabela 5.9 – Comparação dos resultados obtidos com o modelo proposto com os resultados
experimentais para o LCRV e o LCRC.
LCRV - ST EERED LCRC [0 0 90]s.
Ritz [Hz] Exp. Diferença [%] Ritz [Hz] Exp [Hz] Diferença [%]
27,89 27,50 1,42 20,23 20,28 0,25 64,73 64,75 0,03 77,62 77,48 0,18 88,55 89,50 1,06 88,18 90,04 2,07 100,18 103,50 3,21 128,38 128,00 0,30 126,10 120,75 4,43 134,3 143,03 6,10 178,14 174,00 2,38 174,42 174,80 0,22 192,54 192,50 0,02
Modo 1 Ritz Modo 1 Experimental
Modo 2 Ritz Modo 2 Experimental
Modo 5 Ritz Modo 5 Experimental
Figura 5.11 – Comparação modal entre os resultados experimentais e do modelo de Ritz para o LCRV.
5.6 Conclusões
Neste capítulo foi investigado de maneira analítica e experimental o comportamento dinâmico vibracional de LCRV e LCRC. Inicialmente desenvolveu-se o modelo semianalítico baseado no
Modo 1 Ritz Modo 3 Ritz Modo 6 Ritz Modo 1 Experimental Modo 3 Experimental Modo 6 Experimental
Figura 5.12 – Comparação modal entre os resultados experimentais e do modelo de Ritz para o LCRC.
método de Ritz utilizando funções de forma escritas por polinômios de Legendre modificados para incorporação de diferentes condições de contorno. Logo após, procedeu-se à verificação deste modelo desenvolvido, comparando com um modelo de elementos finitos, implementado no software Nastran®.
Foi realizado um processo de otimização com o objetivo de aumentar a frequência fundamental a partir do controle dos ângulos de definição da trajetória de deposição das fibras que foram definidos considerando polinômios interpoladores de Lagrange para o laminado na condição livre, simplesmente apoiada e engastada. Para cada condição de contorno foram realizadas quatro diferentes otimizações aumentando o grau do polinômio interpolador.
86 traram que à medida que o grau do polinômio interpolador aumentava, melhores resultados eram encontrados. Em contrapartida, as trajetórias tornavam-se mais complexas. Verificou- se que quanto maior a restrição na condição de contorno, melhores resultados eram obtidos, ou seja, o ganho no aumento da frequência fundamental foi maior na placa engastada, depois para a placa simplesmente apoiada e por fim na placa livre.
Por fim, os resultados experimentais corroboraram com os obtidos numericamente, comprovando o aumento da frequência natural utilizando fibras curvilíneas. Adicionalmente, tanto para um LCRV quanto para um LCRC as frequências naturais foram comparadas com as numéricas e o erro máximo encontrado foi inferior a 7% para a frequência natural. Além disso, a comparação modal dos laminados evidenciou a qualidade dos resultados obtidos com a ressalva de alguns pontos de aquisição que evidenciaram alguma inconsistência devido ao posicionamento do excitador.
OTIMIZAÇÃO ROBUSTA DO COMPORTAMENTO AEROELÁSTICO DE LAMINADOS DE MATERIAL COMPOSTO COM RIGIDEZ VARIÁVEL
“Tell me and I forget. Teach me and I remember. Involve me and I learn.” Benjamin Franklin Este capítulo analisa o comportamento aeroelástico de laminados de material com- posto com rigidez variável (LCRV) fabricados com a técnica tow stering na presença de incer- tezas provenientes das propriedades mecânicas do material composto e de defeitos inerentes ao processo de fabricação.
A modelagem aeroelástica segue a abordagem apresentada no Capítulo II com o modelo estrutural baseado nas suposições da teoria clássica de laminação (TCL). São considerados polinômios de Legendre para as funções de forma que descrevem o deslocamento fora do plano, e o modelo aerodinâmico segue as características da teoria das faixas em regime quase estacionário.
Semelhantemente à escolha feita por Hollowell e Dugundji (1984), Stanford et al. (2014) e Stodieck et al. (2013), são considerados laminados com condição de contorno engastada-livre, para simular um modelo simplificado de asa e avaliar seu comportamento ae- roelástico. Contudo, neste capítulo propõem-se a identificação dos parâmetros mais sensíveis, a propagação de incertezas no modelo estrutural aeroelástico em um LCRV e a otimização robusta considerando condições incertas.
88 As técnicas de amostragem combinam o método de Monte Carlo com hipercubo latino nas análises determinística e robusta. A identificação das propriedades incertas é re- alizada através da análise de sensibilidade sendo essas incorporadas no modelo numérico, com o devido tratamento matemático para a realização da otimização robusta. Posterior- mente, com o tratamento matemático adequado, são incluídas incertezas no modelo numérico para realização da otimização robusta. Por fim, utilizando o método conhecido como caos polinomial quantificam-se os resultados com incertezas e realiza-se a otimização robusta.
6.1 Modelo teórico
O modelo estrutural segue a abordagem detalhada no Capítulo II relativa à modelagem de LCRV fabricados com tow steering. No modelo dinâmico, é utilizada a abordagem clássica de Rayleigh-Ritz para equacionar o deslocamento transversal da placa, expresso em coordenadas adimensionais ζ (ζ = x/s) e η (η = y/c − 0.5), e utilizando polinômios de Legendre (Le), é definido por: w(x, y, t) = mmax X m=m0 nmax X n=n0 qmn(t)Lem(ζ)Len(η). (6.1)
Os limites inferiores da série m0 = 2 e n0 = 0 foram definidos de modo a satisfazer as condições de contorno geométricas. Já os limites superiores mmax = 8 e nmax = 1 foram definidos a partir de Stodieck et al. (2013), e pela condição de rigidez na direção da corda, respectivamente.
O modelo aeroelástico foi construído utilizando a Equação de Lagrange (LAGRANGE,
1788) separando as instabilidades aeroelásticas obtidas através da solução do problema de auto valor associado, entre divergência e flutter, conforme o exposto no Capítulo II.