Análise Fatorial de Correspondências Múltiplas

A ACM pode ser definida como a aplicação de uma Análise Fatorial de Correspondência (AFC) sobre uma matriz disjuntiva completa (MDC) (Figura 3) e, assim como outros métodos de análise fatorial (Análise de Componentes Principais - ACP e Análise Fatorial de Correspondência Simples - ACS), a ACM está fundamentada nos seguintes princípios: a partir de uma tabela de dados, constrói-se duas nuvens de pontos representando linhas e colunas respectivamente. Cada uma destas duas nuvens são projetadas individualmente sobre uma seqüência de eixos ortogonais, maximizando a

inércia projetada. Sobre cada um desses eixos, as duas nuvens têm a mesma

inércia projetada e as projeções dos pontos estão ligadas, de uma nuvem a

outra, pelas relações ditas de transição (OLIVEIRA, 2000).

Figura 3. Figura Ilustrativa da Análise Fatorial de Correspondências Múltiplas

As variáveis originais são categorizadas segundo os requisitos usuais da ACM (ESCOFIER & PAGÉ, 1988 apud ZARONI, 2004) resultando em uma Matriz Disjuntiva Completa (MDC), onde cada elemento pode receber o valor 0 ou 1. Assim, através das codificações, os dados são agrupados dentro da matriz, em que as linhas representam os indivíduos e as colunas as modalidades indicadoras onde, para um certo agricultor i, o valor 1 representa a ocorrência do atributo, descrito pela categoria de resposta e o 0, caso não ocorra. Por exemplo, a variável proximidade da residência do agricultor é categorizada em 'mesmo terreno', 'mesmo quarteirão', 'até cinco quarteirões', 'mais de cinco quarteirões no mesmo bairro' e 'outro bairro', caracterizando pois, cinco modalidades (Tabela 7). Ao considerar o conteúdo de uma MDC sob essa variável, o agricultor número 2, por exemplo, reside no mesmo quarteirão que a área onde a AU é praticada, recebe então na intersecção 'agricultor urbano 2' (linha) e categoria 'mesmo quarteirão' (coluna) o valor 1 e nas demais colunas, o valor 0. Por linha entre todas as colunas da variável ocorre um único atributo, daí o caráter disjuntivo da matriz. Cada coluna da matriz é denominada de modalidade indicadora da variável (ZARONI, 2004).

Tabela 7. Exemplo do conteúdo de uma MDC sob a variável proximidade da

residência do agricultor

Agricultor Urbano

Proximidade da residência do agricultor

Mesmo terreno Mesmo quarteirão Até cinco quarteirões Mais de cinco quarteirões, mesmo bairro Outro bairro 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 4 0 0 0 0 1 5 0 0 0 1 0 Fonte: Dados da Pesquisa

A MDC é constituída por I linhas (indivíduos/agricultores/entrevistados) e

∑

∑

2004). Na intersecção da linha com a coluna, encontra-se a “codificação condensada” , ou o valor yij do indivíduo i relativa à variável j, representado na Figura 4. Os valores yij não apresentam propriedades numéricas, ou seja, se uma variável j possui m modalidades não tem sentido obter-se a média entre tais modalidades, mas analisar os valores das modalidades de cada variável (COUTINHO, 1999).

Figura 4. Representação ilustrativa de uma Tabela de Códigos Condensados.

Fonte: ESCÓFIER & PAGÉS (1992) apud OLIVEIRA (2000).

Seja X

IxJ essa matriz das modalidades indicadoras (Figura 5), onde

cada elemento x

ij =1 se o indivíduo possui a modalidade j e 0 se não a possui.

Considera-se que se I é o número total de e indivíduos, J

j é o

número de modalidades indicadoras da variável j , j=1,2,...Q ; e que é o número total de modalidades indicadoras. Tem-se que a soma das

modalidades sobre a variável J

j é 1.

para todo (i, j); a soma de todas as modalidades é , o número de variáveis, para todo i; a soma de todos os elementos de uma dada coluna para todo j; e que a soma dos totais marginais de

cada coluna j é

∑

∑

∑

Figura 5. Dados de entrada na forma de uma Matriz Disjuntiva Completa ou de

modalidades indicadoras. Fonte: ZARONI, 2004.19

Desta maneira, a ACM consiste em obter-se uma tipologia de linhas (indivíduos) e uma tipologia de colunas (modalidades) e associá-las, finalizando em um estudo de semelhanças. Duas linhas são consideradas semelhantes se estão associadas da mesma maneira (têm valores iguais) no conjunto das colunas. Simetricamente, duas colunas são consideradas semelhantes se estão associadas da mesma maneira (têm valores iguais ) no conjuntos das linhas . Ou seja, dois indivíduos são considerados bastante próximos em uma tipologia quando apresentam um grande número de modalidades em comum (ZARONI, 2004).

19

No caso da autora, as linhas correspondiam a estabelecimentos, ao invés de indivíduos, como indicado na figura.

3.3.2.2. Análise de Conglomerados pelo método de Ward (ACW)

A determinação da tipologia entre os agricultores é resultado da análise de conglomerados sobre os primeiros eixos fatoriais, resultantes da aplicação da Análise de Correspondências Múltiplas sobre as variáveis estudadas (ZARONI, 2004).

A tipologia permite descrever o grau de semelhança entre indivíduos, tomando por base as variáveis que os definem, de tal maneira que os indivíduos de um mesmo tipo sejam bastante semelhantes, e os de outros tipos sejam bastante diferentes. Um grupo (tipo) representa um conjunto de elementos próximos de uma população estatística ou um conjunto de indivíduos semelhantes.

Os indivíduos pertencentes a um mesmo tipo são mais semelhantes do que os indivíduos de outro tipo. Assim, deve se, no mesmo tipo, agrupar indivíduos semelhantes, e em outros tipos, indivíduos diferentes. O resultado de uma tipologia será a obtenção de vários tipos em que os indivíduos que compõem esses grupos guardam semelhanças uns com os outros (COUTINHO, 1999).

Para distinguir os grupos de indivíduos neste estudo, foi aplicada a Análise de Conglomerados sobre os resultados da ACM , pelo método de WARD (apud EVERITT 1981). Assim como outros métodos, a ACW segue uma série de passos de agrupamento que começa com n conglomerados (ou

clusters), cada um contendo um indivíduo, e termina com um único

conglomerado contendo todos os objetos de análise (ou indivíduos). Neste tipo de agrupamento, os indivíduos são classificados em 'tipos' (ou grupos), e os conglomerados se formam de acordo com um critério de distância mínima, que leva em consideração o peso de cada ponto a ser agrupado (GREENACRE, 2007). Para isso, são realizadas sucessivas fusões dos n indivíduos em grupos e os resultados são apresentados em um diagrama bidimensional ilustrando as fusões que são feitas nos sucessivos níveis. Esse processo que inicia-se com a computação da matriz de distâncias entre os indivíduos é repetido em diferentes níveis até formar uma árvore, mostrando as sucessivas fusões dos

indivíduos, culminando com a fase em que todos os indivíduos estão em um mesmo grupo, ou seja, o processo termina quando os dados são reduzidos a grupo único (COUTINHO, 1999).

O conglomerado é um objeto fictício, cujos atributos representam a média dos atributos para os indivíduos compreendidos neste dado conglomerado (ROMESBURG, 2004). Em qualquer fase o método reúne indivíduos ou grupos de indivíduos mais semelhantes e separa em grupos distintos os agricultores que trabalham a agricultura urbana de modo diferente.

Os procedimentos estatísticos de ACM e ACW aplicados utilizaram o programa de analises estatísticas SAS (SAS, 1986).

3.3.3. Entendimento dos representantes do poder público sobre agricultura urbana

Os resultados dos questionários aplicados aos representantes públicos constituem dados qualitativos, e receberão interpretação sociológica. Baseando-se em Dias (2000) e Duarte (2002), a análise de dados foi realizada em três processos interativos e contínuos:

ƒ Redução dos dados - processo contínuo de seleção e síntese do material coletado (questionários, entrevistas, registros transcritos, notas de campo, fotodocumentação entre outro);

• Apresentação dos dados – organização e classificação dos dados (textos narrativos, gráficos, etc.), segundo critérios previamente definidos, como processo analítico inicial de interpretação do pesquisador para as questões que motivaram a investigação;

• Delineamento e verificação da conclusão – identificação de padrões, possíveis explicações, configurações e fluxos de causa e efeito, seguida de verificação, retomando às anotações de campo e à literatura, ou ainda replicando o achado em outro conjunto de dados.

Em todas as etapas da pesquisa, procurou-se manter o diálogo dos dados obtidos em campo com a teoria, operando com conceitos do referencial teórico. Também foi utilizada a técnica de análise cognitiva, comparando fragmentos do corpo das entrevistas/questionários com fragmentos da literatura pertinente. Dessa forma, permitiu-se que, ao processo final da análise dos resultados, fossem produzidas discussões e explicações para as questões levantadas na pesquisa.