3.1.1 Modelo de Preços de Leontief
Partindo da abordagem dual do esquema insumo-produto, a estrutura de preços será derivada adiante seguindo Miller e Blair (2009). Considerando que um vetor de produção total, x, pode ser obtido a partir da soma do consumo intermediário, representado em uma matriz Z, com a demanda final, f, então é descrito matricialmente como:
x = Zi + f (3.1)
Analogamente, em um primeiro passo para a análise de preços, também pode ser obtido x pela ótica dos custos da seguinte forma:
x0 = i0Z + v0 (3.2)
No qual v é um vetor de valor agregado e i um vetor unitário. Como as matrizes efetivamente utilizadas para aplicações estão disponíveis apenas em termos nominais, torna-se imperativo o retorno às quantidades, que podem ser descritas em termos de cada unidade monetária. Para isso, recorre-se ao uso dos coeficientes técnicos, presentes na matriz A, na qual cada um de seus
componentes aij representam a quantidade de produto ofertado pelo setor i e requerido para a produção de uma unidade de produto do setor j. Assim, sendo A = Zxb
−1, pode ser obtido um vetor unitário de preços pós-multiplicando cada termo da equação 3.2 pela matrizxb
−1.
i0 = i0A + υ0 = (3.3)
p0 = p0A + υ0 (3.4)
Dessa forma, o preço padronizado no valor 1, do lado esquerdo da equação 3.4, é desagregado do lado direito em custos de insumos de cada setor j, definidos pela soma dos coeficientes técnicos ao longo das colunas em A, mais um valor agregado definido proporcionalmente em υ, que pode conter elementos como lucros, custos com salários, impostos e insumos primários no geral.
Uma forma talvez mais intuitiva de encontrar o vetor p é demonstrada em Schuschny (2005), inserindo o valor agregado (VA) como o resíduo do preço total menos custos com insumos intermediários, tal como:
υj = V Aj xj = pj− n X i=1 piaij (3.5)
Expressa em forma matricial:
υ = p − (p0A)0 (3.6)
rearranjando,
p = A0p + υ (3.7)
Finalmente, resolvendo as equações 3.4 e 3.7 para p, é obtida a equação de preços (3.8, 3.9 ou 3.10), que pode ser entendida como o modelo básico de preços de Leontief (ou cost-push
input–output price model). Assim, desde que não se alterem as quantidades dos produtos, isto é,
os coeficientes técnicos, o vetor de preços é função totalmente do que se passa no valor agregado. Se este mantem-se igual a υ, os preços continuam a ser um vetor unitário. Porém, como o objetivo é realizar análises de impacto, após variações provocadas em υ, sejam de quais forem a natureza, poderão ser observadas, como resposta, as pressões de custos exercidas sobre os preços. Isso porque a matriz (I − A)−1 ou L, também chamada inversa de Leontief, reproduz a estrutura de custos de toda cadeia produtiva da economia. De forma que sua pré-multiplicação reflita os repasses diretos e indiretos de custos, após uma variação inicial do custo específico analisado.
p = (I − A0)−1υ (3.8)
ou
p0 = υ0(I − A)−1 (3.9)
ou ainda,
p = L0υ (3.10)
Portanto, ilustrando, as empresas que recebem diretamente essa elevação inicial de custos detectada em υ repassam para os preços de seus produtos ofertados (efeito direto), outras empresas
demandantes destes que os utilizam como insumos produtivos percebem as elevações de custos de produção e, assim, também repassam em forma de maiores preços praticados. Dessa maneira, esses efeitos indiretos seguem até o final de todo encadeamento identificado em L.
Ademais, para que fique claro a diferença do conceito de efeitos diretos e indiretos da AIP relativamente às classificações de Laflèche (1997), nesta seção efeitos diretos se referem àqueles sobre as empresas que tomam o repasse imediato de custos, isto é, a primeira etapa da variação em υ. Assim, pode ser caracterizado como o impacto υ0A. Já os efeitos indiretos decorrem do encadeamento, em prosseguimento ao direto. Separando esse impacto, ele pode ser identificado como a diferença entre o efeito total e o imediato, υ0L − υ0A.
3.1.2 Pass-Through Cambial em AIP
A descrição dos efeitos cambiais sobre a estrutura de custos será feita baseando-se no modelo teórico desenvolvido em Aydoğuş et al. (2018), o qual avalia o impacto de variações cambiais sobre preços ao consumidor. Assim, considerando na economia dois fatores de produção, capital (K) e trabalho (L), o último remunerado por salários (w) e o primeiro, que considera-se como representativo de todos os outros fatores de produção, com excedente operacional, ou simplifi- cando, valor agregado (v). Dessa forma, partindo da subseção anterior, mais especificamente da equação 3.7, é obtida:
p = A0p + M0ep∗+ ω + υ (3.11) No qual, são adicionados w e v nas formas de custo unitário, isto é, pós-multiplicando porxb
−1, respectivamente ω e o já presente υ1. Finalmente, o consumo intermediário importado, também como custo unitário, é incorporado pela matriz M de coeficientes técnicos de importações. Estes são precificados (inicialmente também em um vetor unitário de preços) por ep∗, no qual e é um escalar que representa a taxa nominal de câmbio e p∗ são os preços dos insumos importados em moeda externa. Resolvendo para os preços domésticos:
p0 = (M0ep∗ + ω + υ)0(I − A)−1 (3.12)
Assim, tomando os diferenciais (equação 3.13) e considerando todos os termos ao lado direito como constantes, inclusive preços externos, com exceção da taxa de câmbio (equação 3.14), passa a ser alcançado o equilíbrio dos preços setoriais na equação 3.15. Portanto, a derivada parcial correspondente ao vetor ∂p/∂e indica os efeitos sobre os preços setoriais de equilíbrio, dada uma variação cambial, em que estão sendo medidos a partir do cômputo dos impactos diretos e indiretos ao longo da cadeia produtiva.
dp0 = (M0dep∗ + dω + dυ)0(I − A)−1 (3.13)
1 Este não é exatamente o mesmo valor agregado, υ, da subseção anterior, considerando que agora exclui salários (ω) e importações (m)
considerando m = M0ie dividindo ambos os lados pelo efeito cambial,
dp0 = (mde)0(I − A)−1 (3.14)
∂p0 ∂e = m
0(I − A)−1 (3.15)
3.1.3 Pass-Through Cambial a um Índice de Preços ao Consumidor
Todavia, a equação 3.15 apenas observa os impactos nos preços setoriais. Para avaliar o efeito sobre preços finais aos consumidores de forma agregada, recorre-se a uma média ponderada das variações de preços setoriais, da seguinte maneira:
πc= α0
∂p
∂e (3.16)
no qual α é um vetor que detecta a peso de cada setor i na composição do consumo final das famílias e ISFLSL2, caracterizando uma pressão de custos sobre um índice de preços ao consumidor (IPC) hipotético, após uma depreciação cambial. A seguir, duas pequenas adições são feitas ao modelo de Aydoğuş et al. (2018).
3.1.4 Pass-Through Cambial a um Índice de Preços ao Produtor
Visando analisar o ERPT ao longo de uma cadeia de distribuição de preços ao modo do que é enfatizado por McCarthy (2007), também pode ser derivado o impacto da pressão de custos de uma depreciação cambial sobre um índice de preços ao produtor (IPP) hipotético, conforme é ilustrado:
πp = β0
∂p
∂e (3.17)
no qual β, analogamente a α, incorpora o peso de cada setor i na composição de demanda setorial de consumo intermediário, caracterizando πp como uma média ponderada que corresponde ao efeito no IPP.
3.1.5 Inserção do Consumo de Bens Finais Importados
Como é enfatizado em Laflèche (1997), e explorado na subseção 2.1.1, a variação cambial afeta preços ao consumidor por uma via indireta e outra direta. A última é classificada pelo autor em outras duas: o canal dos custos via alteração dos preços de insumos importados pelas empresas nacionais, o qual é avaliado pela metodologia explorada até agora nesta seção. E um segundo, via alteração dos preços de bens finais importados computados no índice analisado. Isto posto, observa-se que as matrizes de insumo-produto fornecem também informações suficientes para avaliar a pressão exercida sobre o IPC por esse segundo canal enunciado, o qual será explorado.
Para tanto, utiliza-se um vetor, fm, de consumo final importado pelas famílias e ISFLSL no qual cada entrada do setor i é tomado como o proporcional ao total importado para este tipo de consumo, definido pelo escalar m = i0f
m tal que o vetor de preços decorrente de uma variação cambial é caracterizado em 3.18.
dpf = de
fm
m (3.18)
Contudo, torna-se necessário também, para fins de considerar o impacto no IPC, a ponderação pelo peso dos bens finais importados no agregado de bens finais consumidos, o qual é determinado no escalar δm. Portanto, o impacto no IPC é definido como:
πf =
∂pf
∂e =
fm
mδm (3.19)
Por fim, ambos os canais do efeito direto determinado em Laflèche (1997) podem ser agregados em vista de analisar o impacto conjunto (bens intermediários e bens finais importados) como uma variação do IPC. Portanto, o efeito direto total, π, é encontrado tão logo realiza-se a soma do termo visto na equação anterior (3.19) com o análogo encontrado no caso dos insumos intermediários (equação 3.16) também ponderado pelo peso dos bens de produção doméstica no consumo agregado (δn = 1 − δm), conforme expõe a equação 3.20.
π = δnπc+ πf (3.20)
3.1.6 Hipóteses
Embora o modelo exposto tenha sido tratado como um fornecedor do grau de pass-through cambial, algumas considerações devem ser feitas, sobretudo devido às suas hipóteses. Como já está explícito, o próprio ERPT não é investigado de maneira agregada (tal como será fornecido em um modelo VAR), pois são dois, dos quatro canais enfatizados por Laflèche (1997), que são investigados, nomeadamente os efeitos diretos do consumo intermediário e dos bens finais importados. Portanto, o repasse investigado pela AIP é interpretado, sobretudo, como uma pressão de custos sobre os preços domésticos derivado de uma variação cambial simulada. Dessa forma, essa pressão de custos pode ser repassada, ou não, aos preços. Isso porque outros fatores, já mencionados na seção 2.1, não têm efeito no modelo em consequência às suas hipóteses, enunciadas a seguir.
Primeiro, cada setor i da matriz de insumo-produto é considerado ter um único produto homogêneo. Segundo, as funções de produção são do tipo Leontief, isto é, com proporções fixas. Assim, pode ser dito que a função, também homogênea de grau um, indica retornos constantes de escala. Além disso, com insumos sendo utilizados em proporções fixas, não há substituição entre insumos nacionais (MILLER; BLAIR, 2009). Principalmente, após uma depreciação cambial, os bens intermediários importados não podem ser substituídos por domésticos, suprimindo um dos meios pelo qual o ERPT é impactado. Esta supressão pode ser ainda mais proeminente no caso dos bens finais importados, para os quais provavelmente há uma elasticidade de substituição
mais alta. Aydoğuş et al. (2018) também enfatiza que o consumo, rendimentos do trabalho e todos os componentes da demanda final são exógenos e inexistem mark-ups (ou são valores fixos constantes). Ademais, acerca do choque cambial, também é suposto que toda variação da taxa de câmbio tem um repasse completo aos preços de importação em moeda doméstica, o que não necessariamente pode ser o caso.
Como é salientado por Schuschny (2005), a AIP não considera estritamente as condições de ajuste de mercado do tipo walrasiano, mas por outro lado, é assumido que os setores precificam após o choque cambial com base em seus custos, em detrimento às elasticidade da demanda. Embora seja uma limitação por um lado, ele também indica que o modelo é útil para encontrar relações estruturais que possam afetar o comportamento dos preços, sem a necessidade de recorrer a sofisticados modelos de equilíbrio geral. Por conseguinte, a utilização da AIP para investigar o
pass-through se demonstra uma ferramenta eficaz para avaliar a pressão de custos exercida na
economia por depreciações cambiais.